Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận) 6.. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II - TỐN 8 NĂM HỌC 2011 – 2012 Phần I/ ĐẠI SỐ:
A/ Lý thuyết:
1 Các quy tắc biến đổi phương trình:
a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta cĩ thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đĩ: ví dụ: x + 3 = 7 x = 7 – 3 x = 4
b/ Quy tắc nhân: trong một phương trình ta cĩ thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0
Ví dụ: a/ 2x = 5 x =
5
2 Các dạng phương trình
2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Phương trình cĩ mẫu nhưng khơng chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:
1) Tìm mẫu chung
2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng:
MC : Mẫu Tử
3) Giải phương trình thu được
4) Kết luận nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình: (MC : 20)
5 2 4 2 3
5 10 40 8 12 5 8 12 50 3x = -62 x = .Vay S=
2.2 Phương trình tích:
Phương trình cĩ dạng A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ: Giải phương trình: (x – 2).(2x + 3) = 0
Giải :
2x+3 = 0 2x = -3 3/ 2
x
3
; 2 2
S
2.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:Các bước giải:
1) Tìm ĐKXĐ
2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu
3) Giải phương trình thu được
4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho)
3 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết
+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời bài tốn
4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
- Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đĩ
- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đĩ dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đĩ âm.
Trang 2B/ Bài tập :
1 Giải các phương trình sau:
a) 7x + 21 = 0 j * ) (x +2) (3 – 4x) + (x 2 + 4x + 4) = 0
b) -2x + 14 = 0 l * ) (2x - 1) 2 – (2x + 1) 2 = 0
c) 3x + 1 = 7x – 11 m) (2x – 1)(x – 2) = 0
d) 15 – 8x = 9 – 5x n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
e * ) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0
f)
1
x
r * ) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
g) x −35 =6 −1 −2 x
3 q * ) 4( x −5)3 +15
50− 2 x2= − 7
6 (x+5)
h) 3 x −26 −5= 3− 2(x +7)
4 t) 1 − x 1+x+3=2 x +3
x+1
i) (4x-10)(24 +5x) = 0 k*)
v*) 2
x
x x x x
2 Tìm giá trị của m sao cho :
a/ Phương trình x2 + 4(m – 1)x + 3m – 2 = 0 có nghiệm x = 11;
b/ Tìm m để phương trình 3x2 – (3m – 2)x + 5 – m = 0 có nghiệm x = -3
3 Giải các bài toán sau đây bằng cách lập phương trình:
b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay
về A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút Tính quãng đường AB ?
c) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng 12 Tìm phân số ban đầu ?
d) Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ còn gấp 2 lần tuổi con Tính tuổi con hiện nay ?
e) Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5 đơn vị Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số cũ hơn hai lần số mới là 18 đơn vị
4 Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 7 0 b) -3x – 9 > 0 c) 2 2 x +33
d) 1 − x4 >5 e) 2 x +3 −2 ≤ 4 − x
−3 f) 2(3x – 1) < 2x + 4
5 Tìm x sao cho:
a) Giá trị của biểu thức 1 – 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3
b) Giá trị của biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3(2 - x)
6 Giải phương trình:
Phần II/ HÌNH HỌC:
A/ Lý thuyết:
Trang 31 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’.
2 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác
3 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo
4 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét
5 Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận)
6 Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
7 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông)
8 Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
B/ Bài tập:
1/ Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
2/ Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm,
DAB = DBC
a) Chứng minh ADB BCD
b) Tính độ dài các cạnh BC, CD
3/ Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, AH
là đường cao của tam giác ABC
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
b) Tính BC, BD, CD, AH
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm
a) Chứng minh ABC CDB
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Tính IB, IC
5/ Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: ACI ABK
a) Chứng minh AIC AKB
b) Chứng minh IA.AB = AK.AC
c) Chứng minh AIK ACB
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC 7/ Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm; AC = 8,5 Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có
chu vi bằng 61,5cm Tính các cạnh của tam giác MNP
8/ Các kích thước của hình hộp chữ nhật cho như hình 1 Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp
chữ nhật đó
9/ Tính diện tích xung quanh, thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A và
các kích thước cho trong hình 2
Đề số 1:
1 Giải phương trình: 5(x – 3)= 7 – 6(x + 4) (1đ)
Trang 42 Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trỡnh trờn trục số (1đ)
x
3 Một ụtụ đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lỳc về ụtụ tăng vận tốc thờm 7 km/h nờn thời gian về
ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt Tớnh quóng đường AB? (2đ)
4 Cho ABC vuụng tại A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phõn giỏc BD Kẻ DE
BC ( E BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F (3đ)
a Tớnh BC, AH?
b Chứng minh: EBF ~ EDC
c Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD
d Chứng minh: BD CF
e Tớnh tỉ số diện tớch của 2 tam giỏc ABC và BCD
Đề số 2:
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trỡnh: x +12 − 1
x −2=
3 x −11
(x +1)(x −2) b)Giải bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trờn trục số: 2 x − 32 >1 −3 x
6 . Bài 2: (2điểm)
Một ụ tụ đi từ A đến B Cựng một lỳc ụ tụ thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 32 vận tốc của ụ tụ thứ nhất Sau 5 giờ chỳng gặp nhau Hỏi mỗi ụ tụ đi cả quóng đường AB trong thời gian bao lõu?
Bài 3: (3 điểm)
Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) với gúcABC bằng gúc ACD Tớnh độ dài đường chộo AC, biết rằng hai đỏy BC và AD cú độ dài lần lượt là 12cm và 27cm
Đề số 3:
Bài 1: (2,5điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x – 2)2 = (x + 1)2
b) x (x + 1).(x + 2) = (x2 + 3).(x + 3)
c) x+1
x −1 −
x −1 x+1=
4
x2−1
Bài 2: (2điểm) Lúc 7 giờ sáng một xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Sau đó, lúc 8 giờ 15 phút một ô tô cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 25km/h Cả hai xe cùng đến B lúc 10 giờ Tính độ dài quãng đờng AB và vận tốc trung bình của xe máy
Bài 3: (3,5điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đờng cao AH
Tính BC
Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH; HC
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh hình vẽ) với các kích thớc: AB = 4cm; AA’=3cm Cho biết diện tích xung quanh của hình hộp là 36cm2 Tính thể tích hình hộp
4cm
C
C' B'
A'
D'