1.Đặt vấn đề: Như vậy chúng ta đã biết hai trường hợp đồng dạng của tam giác vậy ngoài hai trường hợp trên cò có trường hợp nào nữa không tiết hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.. 2.Triển kh[r]
Trang 1Ngày soạn :……… Ngày dạy :………
Tiết 42 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức
- Hiểu được hai tam giác đồng dạng
2.Kỉ năng
- Biết cách sử dụng thước vẽ truyền, biết sử dụng tam giác đồng dạng đẻ đo gián tiếp các khoảng cách
3.Thái độ
- Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình và cẩn thận trong học tập
B Phương pháp:
- Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, trực quan
C Chuẩn bị:
1 GV: Tranh vẽ sẵn hình 28,29 SGK
2 HS: Xem bài củ liên quan đến định lí Ta-lét, dụng cụ học tập
D Tiến trình lên lớp:
I Ổn định:
II Bài cũ: + Nêu định nghĩa hai tam giác bằng nhau
+ Nêu hệ quả của định lí Ta-Lét
III.Bài mới:
1.Đặt vấn đề: Chúng ta hãy quan sát hình vẽ 28 ở SGK ở mỗi hình chúng có dạng giống nhau dù nó có kích thước khác nhau những cặp hình như thế gọi là những hình đồng dạng Vậy xét trong tam giác thì những tam giác có chung đặc điểm gì thì gọi là đồng dạng tiết học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu
2.Triển khai:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
a Hoạt động 1(16’)
Gv Yêu cầu HS làm ?1
GV: Hãy nhìn vào hình vẽ ở hình 29
SGK viết các cặp góc bằng nhau
Tính các tỉ số : ABA ' B ' ; B' C '
BC ;
A ' C '
AC ?
GV: yêu cầu HS là ?2 từ đó rút ra các
1.Tam giác đồng dạng:
a Định nghĩa:
^
A= ^ A '; \{ ^B=^B '; \{ ^ C= ^ C ' (1)
A ' B '
AB =
2
4=
1
2;
B ' C '
BC =
3
6=
1
2;
A ' C '
AC =
2,5
5 =
1 2
⇒ A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
A ' C '
AC (2)
Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu
^
A= ^ A '; \{ ^B=^B '; \{ ^ C= ^ C '
A ' B '
AB =
B ' C '
BC =
A ' C '
AC
kí hiệu Δ ABC ∽ Δ A’B’C’ ( viết theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng)
b Tính chất:
+ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
và tỉ số đồng d là k = 1 + Nếu Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC theo tỉ số
k thì Δ ABC ∽ Δ A’B’C’ theo tỉ số
6
5 4
3
2,5
2
A
A'
Trang 2tính chất 1
k
+ Nếu Δ A’B’C’ ∽ Δ A”B”C” và
Δ ABC∽ Δ A”B”C” thì
Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC
GV: yêu cầu HS làm ?3
GV: Hãy vẽ hình và ghi giả thiết và
kết luận
GV: từ đó hãy phát biểu tổng quát bài
toán trên
GV: chú ý với HS
2.Định lí
GT Δ ABC; a//BC a ∩BC={M}
a ∩BC={N}
Xét Δ ABC có MN // BC hai tam giác AMN và ABC có:
A ^ M N =A ^ B C ( đồng vị )
 chung
A ^ N M =A ^ C B ( đồng vị )
Mà theo hệ quả định lí Ta – Lét ta có:
AM
AB =
AN
AC=
MN BC
Vậy Δ AMN ∽ Δ ABC Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
Chú ý:
Định lí củng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
Bài tập 23:
a Đúng
b Sai
IV Củng cố: Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Tính chất của hai tam giác
đồng dạng Định lí về hai tam giác đồng dạng
V Dặn dò : Về nhà học bài nắm được định nghĩa, tính chất, định lí hai tam giác
đồng dạng Làm bài tập: 24, 25, 26, 27, 28 (SGK) chuẩn bị tiết sau luyện tập
E Rút kinh nghiệm:
………
………
………
Ngày soạn :………
Ngày dạy :………
N
A
a N M
C B
A
C B
A
a N M
Trang 3Tiết 43 LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức
- Hiểu được hai tam giác đồng dạng
2.Kỉ năng
- Biết cách sử dụng thước vẽ truyền, biết sử dụng tam giác đồng dạng đẻ đo gián tiếp các khoảng cách
3.Thái độ
- Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình và cẩn thận trong học tập
B Phương pháp:
- Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, trực quan
C Chuẩn bị:
1 GV: Nội dung
2 HS: Bài củ, bài tập theo hướng dẩn
D Tiến trình lên lớp:
I Ổn định:
II Bài cũ:
+ Nêu định nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng
+ Phát biểu định lí về hai tam giác đồng dạng
III.Bài mới:
1.Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã tìm hiểu được định nghĩa tính chất và điều kiện để có hai tam giác đồng dạng Để giúp các em nắm kỉ hơn kiến thức hôm nay chúng ta đi vào tiết luyện tập
2.Triển khai:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
a Hoạt động 1
GV: Yêu cầu HS đọc đề bài
GV: bài toán cho chúng ta biết điều gì
và bắt chúng ta tìm điều gì?
a.Các cặp tam giác đồng dạng:
* Bài tập 27 (SGK)
Δ MBL ∽ Δ ABC
AMN ∽ Δ MBL
b Δ AMN ∽ Δ ABC với k1 = 3
1
Δ
ABC ∽ Δ MBL với k2 = 2
3
Δ AMN ∽ Δ MBL với
k3 = k1.k2 = 13 32 = 12 Các góc bằng nhau của mỗi cặp tam giác đồng dạng
A ^ M N =A ^ B C ; A ^ N M =A ^ C B=B ^L M
B ^ M L=M ^ A N
C L
B
N M
A
Trang 4GV: yêu cầu HS đọc đề bài tập 28
GV: Hãy nêu giả thiết và kết luận của
bài toán
GV: từ giả thiết Δ A’B’C’∽ Δ
ABC ta có điều gì?
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau ta có điều gì?
GV: hãy áp dụng tính chất của tỉ lệ
thức để tính chu vi của mỗi tam giác
GT A’B’C’∽ABC; k = 35
2PABC – 2PA’B’C’ = 40cm
KL a. 2 PA ' B ' C '
2 PABC =?
b 2PABC = ? ; 2PA’B’C’ = ?
Ta có: Δ A’B’C’∽ Δ ABC; k = 35
5
3 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
BC AC AB
C B C A B A BC
C B AC
C A AB
B A
gọi chu vi của Δ A’B’C là 2P’; chu vi của
Δ ABC là 2P ta có: 2 P ' 2 P = 3
5
b 2 P ' 2 P = 3
5⇒ 2 P'
2 P − 2 P '=
3
5 −3
hay 402 P '= 3
2 2P’ = 60 do đó 2p = 100
Gv: Yêu cầu HS đọc nội dung bài tập
GV: Hãy viết giả thiết và kết luận của
bài toán
GV: Δ A’B’C’∽ Δ ABC cạnh nhỏ
nhất của tam giác ABC là cạnh nào?
Tương ứng cạnh nhỏ nhất của tam giác
A’B’C’ là cạnh nào?
GV: Hãy tính cạnh B’C’ và A’C’
GT
Δ ABC có: AB = 3cm; BC = 5cm
AC = 7cm; Δ A’B’C’∽ Δ
ABC A’B’ = 4,5cm
KL B’C’ = ? ; A’C’ = ? Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì cạnh nhỏ nhất của tam giác này sẻ tương ứng với cạnh nhỏ nhất của tam giác kia theo đầu bài ta có: A’B’ = 4,5cm nên:
A ' B '
AB =
A ' C '
AC =
B' C '
BC
hay 4,53 =B ' C '
5 =
C ' A '
7
B’C’ = 7,5cm; C’A’ = 10,5cm
IV Củng cố: Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Tính chất của hai tam giác
đồng dạng Định lí về hai tam giác đồng dạng
V Dặn dò :
+Về nhà học bài nắm được định nghĩa, tính chất, định lí hai tam giác đồng dạng +Xem lại các bài tập đã giải làm các bài tập 27, 28 SBT
+Xem trước bài trường hợp đồng dạng thứ nhất chuẩn bị cho tiết sau học
E Rút kinh nghiệm:
………
………
………
Trang 5Ngày soạn :……… Ngày dạy :………
Tiết 44 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức
- Hiểu cách chứng minh và vận dụng được các định lí về:
+ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
2.Kỉ năng
- Biết cách sử dụng thước vẽ truyền, biết sử dụng tam giác đồng dạng đẻ đo gián tiếp các khoảng cách
3.Thái độ
- Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình và cẩn thận trong học tập
B Phương pháp:
- Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, trực quan
C Chuẩn bị:
1 GV: Nội dung, bảng phụ
2 HS: Bài củ, bài mới theo hướng dẩn
D Tiến trình lên lớp:
I Ổn định:
II Bài cũ:
+ Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
+ Phát biểu định lí về điều kiện để có hai tam giác đồng dạng
III.Bài mới:
1.Đặt vấn đề: Như vậy chúng ta đã biết hai tam giác đồng dạng khi có các góc bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Một vấn đề đặt ra khi biết hai tam giác cố các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ liệu có kết luận được hai tam giác đó đồng dạng hay không? tiết học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu
2.Triển khai:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
a Hoạt động 1(16’)
GV: Treo bảng phụ vẽ hình 32 SGK
GV: trên các cạnh AB, AC của Δ
ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao
cho
AM = A’B’ = 2cm; AN = AC = 3cm
Tính độ dài đoạn thẳng MN?
GV: có nhận xét gì về mối quan hệ
giữa các tam giác ABC,AMN,A’B’C’
GV: Vậy Δ A’B’C’ có ba cạnh tỉ lệ
với ba cạnh của Δ ABC ta có kết
luận gì?
1.Định lí:
?1 Ta có: AMAB = 1
2 ; ANAC= 1
2
suy ra: AMAB = AN
AC(¿
1
2)
suy ra: MN//BC (định lí Ta-Lét đảo) Vậy Δ AMN ∽ Δ ABC
Và Δ AMN = Δ A’B’C’
Suy ra: Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ
lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
GT
Δ A’B’C’ , Δ ABC;
Trang 6Gv: Hãy nêu giã thiết và kết luận của
định lí
Gv: hãy nêu hướng chứng minh định lí
trên
GV: từ MN//BC có kết luận gì về tam
giác AMN, ABC ?
Từ đó suy ra được điều gì?
Gv: Từ đó có kết luận gì về Δ AMN
và Δ A’B’C’
Từ đó suy ra được điều gì?
A ' B '
AB =
A ' C '
AC =
B' C '
BC
KL Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC
chứng minh:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Vẽ đường thẳng MN// BC, N AC
Xét các tam giác AMN, ABC và A’B’C’
Vì MN//BC nên Δ AMN ∽ Δ ABC
Do đó: AMAB = AN
AC=
MN
BC (2)
từ 1 và (2) Với AM = A’B’ ta có:
A ' C '
AC =
AN
AC Và BCB ' C '= MN
BC
suy ra AN = A’C’ ; MN = B’C’
Hai tam giác AMN và A’B’C’ có ba cạnh bằng nhau từng đôi một :
AM = A’B’( cách dựng); AN = A’C’;
Và MN = B’C’
Do đó : Δ AMN = Δ A’B’C’(c.c.c)
Vì Δ AMN ∽ Δ ABC nên Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC
Gv: treo bảng phụ vẽ hình 34
GV: trong hình 34 có những cặp tam
giác nào đồng dạng ?
GV: Treo bảng phụ hình 35
GV: ABC ∽ Δ A’B’C’ không Vì
sao ?
GV: Hãy tính tỉ số chu vi của hai tam
giác đó
2.Áp dụng
Ta có: DEAC= 1
2;
DF
AB=
1
2;
EF
BC=
1 2
Suy ra: DEAC= DF
AB=
EF
BC(¿
1
2)
vậy Δ DEF ∽ Δ ABC Bài tập 29:
Δ ABC ∽ Δ A’B’C’
vì ABA ' B '= 3
2;
AC
A ' C '=
3
2;
BC
B' C '=
3 2
Suy ra: ABA ' B '= AC
A ' C '=
BC
B' C '
b Áp dụng tính chất của dãy tính chất bằng nhau ta có:
AB
A ' B '=
AC
A ' C '=
BC
B' C '=
AB+AC+BC
A ' B '+ A ' C '+B' C '=
3 2
IV Củng cố: Nêu trường hợp đồng dạng cạnh- cạnh - cạnh của hai tam giác.
V Dặn dò : Về nhà học bài nắm được trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Trang 7Làm bài tập: 30, 31(SGK) 29, 31, 32 (SBT) Xem trước trường hợp đồng dạng thứ hai
E Rút kinh nghiệm:
………
………
………
Ngày soạn :………
Ngày dạy :………
Tiết 45 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
A.Mục tiêu: 1.Kiến thức - Hiểu cách chứng minh và vận dụng được các định lí về: + Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác 2.Kỉ năng - Biết cách sử dụng thước vẽ truyền, biết sử dụng tam giác đồng dạng đẻ đo gián tiếp các khoảng cách 3.Thái độ - Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình và cẩn thận trong học tập B Phương pháp: - Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, trực quan C Chuẩn bị: 1 GV: Nội dung, bảng phụ 2 HS: Bài củ, bài mới theo hướng dẩn D Tiến trình lên lớp: I Ổn định:
II Bài cũ: + Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác + Phát biểu hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c.g.c)đồng dạng III.Bài mới: 1.Đặt vấn đề: Như vậy chúng ta đã biết hai tam giác đồng dạng khi có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Một vấn đề đặt ra khi biết hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc tạo bởi hai cặp cạnh đó bằng nhau liệu có kết luận được hai tam giác đó đồng dạng hay không? tiết học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu 2.Triển khai: Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức a Hoạt động 1(16’) GV:Treo bảng phụ vẽ hình 36 SGK
GV: so sánh ABDE ; và ACDF
GV: Dự đoán các đoạn thẳng BC,EF
tính tỉ số BCEF , so sánh các tỉ số trên
và dự đoán sự đồng dạng của hai tam
giác ABC và DEF
1.Định lí:
?1 Ta có: ABDE= 4
8=
1
2 ; ACDF = 3
6=
1 2
suy ra: ABDE = AC
DF (¿
1
2) ; BCEF = 1
2
suy ra: ABDE = AC
DF =
BC
EF (¿
1
2)
Suy ra: Δ ABC ∽ Δ DEF Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ
Trang 8GV:
Gv: Hãy nêu giã thiết và kết luận của
định lí
Gv: hãy nêu hướng chứng minh định lí
trên
GV: Dựa trên hoạt động ?1 để chứng
minh định lí trên
lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
GT
Δ A’B’C’ , Δ ABC;
A ' B '
AB =
A ' C '
AC ; Â = Â’
KL Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC
chứng minh:
Trên AB dặt đoạn rhẳng AM = A’B’ Qua M kẻ MN//BC (N AC) ta có:
Δ AMN ∽ Δ ABC (1)do đó:
AM
AB =
AN AC
theo giả thiết : ABA ' B '=A ' C '
AC và AM = A’B’
suy ra AN = A’C’
Hai tam giác AMN và A’B’C’ có :
 = Â’ (gt) AN = A’C’ ; AM = A’B’ Nên Δ AMN = Δ A’B’C’(c.g.c) Suy ra: Δ AMN ∽ Δ A’B’C’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Δ A’B’C’ ∽ Δ
ABC
Gv: treo bảng phụ vẽ hình 38 SGK
GV: trong hình 38 có những cặp tam
giác nào đồng dạng ?
GV: Yêu cầu HS làm ?3
a Vẽ Δ ABC có BÂC = 500;
AB= 5cm; AC = 7,5cm
b Lấy trên AB, AClần lượt hai điểm D
và E sao cho AD = 3cm; AE = 2cm
hai tam giác AED và ABC có đồng
dạng với nhau không? Vì sao?
2.Áp dụng
ta có: ABDE= 2
4=
1
2;
AC
DF =
3
3=
1 2
Suy ra: ABDE= AC
DF (¿
1
2) (1) Lại có ^A= ^ D (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Δ ABC ∽ Δ DEF
?3
Hai tam giác ABC và AED có Â chung ,
60
60
6 8
F E
D
C B
A
E D
7,5
C B
A 50 2 3
5
Trang 9AB=
2
5;
AD
AC=
3 7,5=
2
5 ⇒AE
AB=
AD AC
suy ra: Δ AED ∽ Δ ABC
IV Củng cố: Nêu trường hợp đồng dạng thứ hai cạnh- góc - cạnh của hai tam giác.
V Dặn dò : Về nhà học bài nắm được trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác
làm bài tập 32, 33, 34 (SGK) bài 36,37,38 (SBT) Xem trước bài trường hợp đồng dạng thứ ba
E Rút kinh nghiệm:
………
………
………
Ngày soạn :………
Ngày dạy :………
Tiết 46 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
A.Mục tiêu: 1.Kiến thức - Hiểu cách chứng minh và vận dụng được các định lí về: + Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác 2.Kỉ năng - Biết cách sử dụng thước vẽ truyền, biết sử dụng tam giác đồng dạng đẻ đo gián tiếp các khoảng cách 3.Thái độ - Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình và cẩn thận trong học tập B Phương pháp: - Nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, trực quan C Chuẩn bị: 1 GV: Nội dung, bảng phụ 2 HS: Bài củ, bài mới theo hướng dẩn D Tiến trình lên lớp: I Ổn định:
II Bài cũ:
+ Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai của hai tam giác
+ Phát biểu hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (g.c.g)
III.Bài mới:
1.Đặt vấn đề: Như vậy chúng ta đã biết hai trường hợp đồng dạng của tam giác vậy ngoài hai trường hợp trên cò có trường hợp nào nữa không tiết hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu
2.Triển khai:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
a Hoạt động 1(16’)
GV: yêu cầu HS đọc đề bài toán
Gv: Hãy nêu giã thiết và kết luận của
bài toán
1.Định lí:
Bài toán: cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với  = Â’ B=^B '^ chứng minh
Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC
C' B'
A' N
C B
M
A
Trang 10Gv: Hãy nêu hướng chứng minh
Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC
GV:Hãy tổng quát bài bài toán trên
GT
Δ A’B’C’ và Δ
ABC ;
 = ’ B=^B '^
KL Δ A’B’C’ ∽ Δ ABC Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’ Qua M kẻ MN//BC (N AC) vì MN//BC nên ta có: Δ AMN ∽ Δ ABC (1) Xét hai tam giác AMN và A’B’C’ có :
 = Â’ (gt) ; AM = A’B’ (cách dựng)
A ^ M N =^ B ( Hai góc đồng vị)
do B=^B '^ nên A ^ M N =^ B '
Nên Δ AMN = Δ A’B’C’(g.c.g) Suy ra: Δ AMN ∽ Δ A’B’C’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Δ A’B’C’ ∽ Δ
ABC
Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
b Hoạt động 2( 15’) 2 Áp dụng
Gv: treo bảng phụ vẽ hình 41 SGK
GV: trong hình 41 có những cặp tam
giác nào đồng dạng ?
GV: treo bảng phụ vẽ hình 42 SGK
GV: Yêu cầu HS làm ?2
GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm
Tìm các cặp tam giác đồng dạng
Tính các độ dài x và y
Khi BD là tia phân giác của góc B tính
độ dài các đoạn thẳng BC và BD
?1 Các cặp tam giác đồng dạng:
Δ ABC ∽ Δ PMN
Δ A’B’C’ ∽ Δ D’E’F’
?2Trong hình vẽ có ba tam giác là:
a Δ ABC; Δ ADB; Δ BCD Có: Δ ABC ∽ Δ ADB vì có:
 chung ; A ^ B D=A ^ C B
b Δ ABC ∽ Δ ADB suy ra ABAD= AC
AB tay AB = 3; AC = 4,5;
AD = x vào ta có: 3x= 4,5
3
x = 2(cm) y = 4,5 – 2 = 2,5 cm
c Theo tính chất đường phân giác ta có:
x
AB=
y
BC⇒BC= AB y
3 2,5
2 =3 ,25
Tính BC:
Cách 1:
ta có
AB
AD=
BC
DB⇒BD=BC AD
AB =
3 , 25 2
3 =2,5(cm)
Cách 2:
Vì BD là tia phân giác nên A ^B D=C ^ B D
Mà A ^ B D=D ^ C B
suy ra D ^B C=D ^ C B
y
x
4,5
C B
A