Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2011.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.( O là gốc tọa độ).[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT – ĐÔNG THÁP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TRƯỜNG THPT – TP CAO LÃNH TOÁN 10 HỌC KÌ 2
***********
Chủ đề MạchKTKN
Phần chung Phương trình
Bất phương trình
1 1,0
1 1,0
1 1,0
2 2,0
1,0
1 1,0
1,0
1 1,0
2 2,0
PP tọa độ trong MP 1
1,0
1 1,0
2 2,0
Tổng phần chung 3
3,0 3 3,0 2 2,0 8 8,0
HTL trong tam giác
PP tọa độ trong MP
1 1,0
1 1,0
2,0
2 2,0 Tổng toàn bài 3
3,0
5 5,0
2 2,0
10 10,0
Diễn giải:
1) Chủ đề: - Hình học: 3 điểm
- Đại số : 7 điểm
2) Mức nhận biết:
- Chuẩn hóa: 8 điểm
- Phân hóa: 2 điểm
Trang 2SỞ GD & ĐT- ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT – TP CAO LÃNH Năm học: 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )
****************
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm).
1 Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) x2 - | x – 1| - 1 = 0 b) x
2+2 x
4 − x2 ≤ 0
2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
(m – 2)x2 – 2mx – 1 = 0
Câu 2 (1,0 điểm) Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm
2011 Đơn vị là triệu đồng
Tìm số trung bình, số trung vị của bảng số liệu trên
Câu 3 (2,0 điểm)
1 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α, biết tan α=4
5và π < α<
3 π
2
2 Chứng minh hệ thức sau:
4 sin2x
1− cos2x
2
=16 cos2x
2
Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(- 4 , 0) và B(0 ; 6).
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.( O là gốc tọa độ)
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn.
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: √4 +2 x − x2=x − 2
Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho elip (E): x2
25+
y2
9 =1 Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N
1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm của elip
2/ Tính độ dài đoạn MN
2 Theo chương trình Nâng Cao.
Câu 5b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2√1 − x2<x+ 2
Câu 6b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E)
có hai tiêu điểm F1 và F2, biết (E) đi qua điểm M (−2√5 ;2) và có MF1 + MF2 = 12.
………Hết………
Trang 3SỞ GD & ĐT- ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – TOÁN 10
TRƯỜNG THPT – TP CAO LÃNH
Câu Mục Nội dung Điểm 1 (3đ) 1.a (1đ) * Bảng xét dấu: x − ∞ 1 +∞
x-1 - 0 +
0,25 * x − 1≥ 0 x2− x=0 ⇔ ¿x ≥ 1 x=0 ∨ x =1 ⇔ x=1 ¿{ ¿ ¿ 0,25 * x −1<0 x2 +x − 2=0 ⇔ ¿x <1 x=1 ∨ x=− 2 ⇔ x=− 2 ¿{ ¿ ¿ 0,25 * Tập nghiệm T = {− 2, 1 } 0,25 1.b (1đ) x − ∞ -2 0 2 +∞
x2 + 2x + 0 - 0 + +
4 – x2 - 0 + + 0 -
VT 0 +
-0,25 0,25 0,25
2
(1đ)
* ycbt
⇔
a ≠0 Δ' >0
¿{
0,25
*
m −2 ≠ 0
m2 +m− 2>0
¿{
¿
¿
0,25
*
m≠ 2 m<−2 ∨m>1
¿{
¿
¿
0,25
Trang 4(1đ) * Số trung vị là 15,5 triệu đồng 0,5
3
(2đ)
1
(1đ)
* Vì π <α < 3 π
* cos2α= 1
1+tan2α=
25
√41
0,25
* sin α=tan α cosα=− 4
√41
0,25
* cot α= tan α1 =5
4
0,25
2
(1đ) *
4 sin2x
1− cos2x
2
=4 sin2x
sin2x 2
0,25
*
16 sin2x
2 cos
2x
2 sin2x
2
0,25
* 16 cos2x
2
0,25
4
(2đ)
1
(1đ)
* Phương trình của d: x
a+
y
* d: −4 x +y
6=1
0,25
2
(1đ)
* Δ AOBvuông tại O nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB. 0,25
* I(x A+x B
y A+y B
* Phương trình đường tròn: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 13 0,25
5a
(1đ)
*
√4 +2 x − x2
=x − 2 ⇔
x − 2≥ 0
4+2 x − x2
=¿
¿
0,25
*
x ≥ 2
x2− 3 x=0
¿{
¿
¿
0,25
*
x ≥2
¿{
¿
¿
0,25
Trang 51.a
6a
(1đ)
2.a
* Đường thẳng // Oy và qua tiêu điểm bên phải của elip có phương trình
x = 4
* Tọa độ của M, N là nghiệm của hệ:
x=4
x2
25+
y2
9 =1
⇔
¿x=4
5
¿{
¿
¿
0,25
* M(4 ;9
5), N(4 ;−9
5) và MN = 18
5
0,25
5b
(1đ)
*
2√1 − x2<x+2 ⇔
1 − x2≥ 0 x+2>0
4 (1 − x2
)<x2 +4 x+4
¿{ {
0,25
*
−1 ≤ x ≤1
x >− 2
5 x2 +4 x >0
¿{ {
¿
¿
0,25
*
−1 ≤ x ≤1 x>− 2
x <−4
5∨ x >0
¿{ {
¿
¿
0,25
6b
(1đ)
* Gọi (E): x
2
a2+
y2
b2=1(a>b> 0) là elip cần tìm
* Vì MF1 + MF2 = 12 nên a = 6
0,25
* Vì (E) đi qua M (−2√5 ;2) nên ta có : 20
a2+
4
b2=1
0,25
* 2036+ 4
b2=1⇔ b2
* Vậy (E) : x2
36+
y2
9 =1
0,25
Ghi chú : Nếu học sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định