ĐỀ ÔN HK II TOAN 10

Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: a Lập bảng phân bố tần số.. a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.. Tính diện tíc

ĐỀ ÔN TẬP 1

Câu 1 Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của

tháng 1 như sau:

a) Lập bảng phân bố tần số.

b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim.

Câu 2.

A  a    a   a    a

b) Tính giá trị biểu thức sin3 5cos3







B

a a biết tana 2.

c) Xác định m để bất phương trình (m3)x22(m 3)x m  2 0 nghiệm đúng với mọi

giá trị của x ?

Câu 3 Giải bất phương trình và phương trình sau:

a) 7x 1 3x 18  2x7

b) x x 3 2x x 2  4 2 x

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 và d2 biết d1: 3x + 2y + 3 = 0, d2: 2x – 3y + 15 = 0

Câu 5.

1) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3

5 2) Cho tam giác ABC biết AB6,AC9,BC12. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

4

BM  Tính độ dài đoạn thẳng AM.

ĐỀ 2 Câu 1 Cho bất phương trình: mx2 2mx 3 0  1

a) Giải bất phương trình  1 khi m 1

b) Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với mọi x.

Câu 2 Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) x2 4x 3 2  x3

b) 1 8x2 6x 1 4x

c) x2 2x15 x 3

Câu 3 (10A) Giải hệ phương trình sau:

( 4 )(2 4) 36



  







Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A5; 1  , B3;7 , C  2;3

a) Chứng minh rằngA B C, , là ba đỉnh của một tam giác Tính diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và cách đều hai điểm A B,

Câu 5.

1) Cho tan 4, 3



     Tính sin , cos( )

6



2)Cho tanx 3 Tính giá trị của biểu thức sin +2cos

2sin cos

P





Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

đường thẳng AB, BD lần lượt là x 2y1 0 và x 7y14 0 ; đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 7 Cho các số thực dươnga b c, , thỏa mãn:ab bc ca  3.

1a b c(  ) 1 b c a(  ) 1 c a b(  ) abc

HD Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:

2 3

3ab bc ca  3 (abc)  abc 1



1b c a(  ) 3b 1c a b(  ) 3c

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:

ab bc ca

ĐỀ ÔN TẬP 3

Câu 1

1 Tìm tập xác định của hàm số 22 1

x y





2 Giải các phương trình

a / 3 x  2  5 x  6 b / x     9 x 3 0

3 Cho f x( )mx2(m1)x3(m1) Tìm điều kiện của m để hàm số y f x1( ) xác định với

mọi x thuộc R

Câu 2.

1/ Cho cos 2 1

3

  và 0

2





  Tính cos 4 , sin  và sin2

2/Chứng minh rằng: 5 3x 2 x 2

cos os sin 3 sin os sin

x

3/ Tính giá trị biểu thức sin cos5

24 24

Câu 3.

1/.Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh a=8cm, cạnh c=5cm Tính cạnh b và góc A.Biết BC=a, AC=b, AB=c

2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0), B(-2;4) và đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0 a)Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d

b)Tìm tọa độ điểm M, biết M thuộc d và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1 c)Viết phương trình đường tròn đi qua A và B, có tâm I thuộc đường thẳng d

Câu 4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: 9x225y2 225 Tìm những điểm

M  (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600

Câu 5 Giải hệ phương trình

2

3







ĐỀ ÔN TẬP 3

Câu 1 Giải các bất phương trình

2 2

/ 2 2 2 0

Câu 2 Cho f(x) = (3m+1)x2 – (3m+1)x + m + 4; m là tham số

1) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dương

2) Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x

Câu 3.

1/ Cho cos = 8

17

2



   Tính các giá trị lượng giác sin , cot 2 

2/ Tính giá trị biểu thức A sin11 sin25

 3/ Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

tam giác ABC CMR: 1 1 1 1

2

ab bc ca   Rr

4/ Rút gọn biểu thức: P =

2012 cos x-2011cos3x 2012sin x+2011sin3x

Câu 4.

1/ Cho  ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp  ABC.

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI

c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC

2/ Trong m t ph ng ặt phẳng ẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)ng tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 và đường tròn (C)ng

th ng (d)ẳng : 3x – 4y + 1 = 0 Vi t phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) biết (∆) vuông góc vớing trình ti p tuy n (∆) c a (C) bi t (∆) vuông góc v iủa (C) biết (∆) vuông góc với ới (d)

Câu 4.

1/ Viết phương trình chính tắc của đường Elip (E) nếu biết (E) có độ dài trục lớn là 10 và tâm

sai e 22

5



2/ Giải phương trình : x x1 2x2 2x2 1

  2 2

2

x x

ĐỀ ÔN TẬP 5

Câu 1

1 Tìm m để bất phương trình  

2

f x

   nghiệm đúng với mọi x  

2 Giải các phương trình, BPT

a) 2

x  x  x b) x2 3 x  5 2 x  

) 2 1

2

x

x



 



Câu 2.

1/ Tính

2

cos sin

sin 1 cot

A







biết x thỏa mãn: cos 4; 3

x  x 

2/ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:

2

cos 2 cos sin

1 1

2

B





 3/ Tính giá trị biểu thức A =(2sin10°+1 cos50) °

Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( ) 1;4 và 1

2

2;

Bæççç ö÷÷÷

÷

çè - ø

a) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O;

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Câu 4.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M0;3 và 3; 12

5

N  

  Viết phương trình chính tắc của elip  E , biết elip  E đi qua điểm M và điểm N

2) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H2 ; 2 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là điểm I1 ; 2 Xác định tọa độ các điểm A,B,C biết trung điểm của BClà điểm M1 ; 1 và hoành độ điểm B âm

Câu 5 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 2

1 3

2

1 3

2

1

2 2 2

2 2

2        



a c c

b b

a P

HD: Ta có: a2+b2  2ab, b2+ 1  2b  2 1 2 2 2 1 2 1 1

a  b   a  b  b    ab b   Tương tự:

1 a ca

1 2

1 3 a 2 c

1 , 1 c bc

1 2

1 3 c 2 b

1

2 2 2

2





















2

1 b ab 1

b ab 1 b

ab 1 b ab

1 2

1 1 a ca

1 1 c bc

1 1

b

ab

1

2

1

























































ĐỀ ÔN TẬP 6

Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:

2

2

 



Bài 2:

1) sin(a- )= 5 ; <a<3

2

a  

2) Chứng minh đẳng thức sau: 3 4 cos 2  x  cos 4 x  8sin4 x

3) Cho biểu thức f(x)=cos 3 sinx

3 cos sinx

x x



 a) Rút gọn P(x) ( với điều kiện biểu thức đã có nghĩa)

b) Tính đúng giá trị biểu thức ( ) ( ô ùng máy ính)

12

P   kh ng d t

Bài 3:

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x+y=0 và điểm A(4;2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với d

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d2 song song với d và khoảng cách từ A đến bằng 2

2) Cho 2 đường tròn ( ) : (C1 x 3)2(y4)2 8 và ( ) : (C2 x5)2(y 5)2 32 và đường thẳng d: x-y-1=0 Viết phương trình đường tròn(C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1)

và (C2)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) đi qua M và có độ dài trục lớn bằng 6

a) Lập phương trình chính tắc của (E)

b) Tìm trên (E) điểm N cách gốc toạ độ O một khoảng là 26

2

Bài 5 Rút gọn biểu thức sau: ( với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

2015 cos 2014 cos

1

3 cos 2 cos

1 2

cos cos

1









Ta có P a a a a a a a a a a

2015 cos 2014 cos

sin

3 cos 2 cos

sin 2

cos cos

sin sin

a a

a a

a a

a a a

a

a a

2015 cos 2014 cos

2014 2015

sin

3 cos 2 cos

2 3 sin 2

cos cos

2











= a a a a a a sin2015acoscos20142014a acoscos20152015a asin2014a

2 cos cos

sin 2 cos cos

2







a a

a a

a

2



=tan2015a-tan2a suy ra P

ĐỀ ÔN TẬP 7

Câu 1:Giải các phương trình, bất phương trình:







x b) x2  x 12  7  x

2)Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R :      

    

x y

2 1

1 2 1 3 3 .

Câu 2.

1/ Cho 0 a b,

2



  và tana 1, tanb 1

  Tính góc a + b =?

2/Chứng minh đẳng thức:

a) sin 2xsin 4xsin 6x4cos cos 2 sin 3x x x

b) 2 0 2 0 0 0 3

sin 20 sin 40 sin 20 sin 40

4

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) và hai đường thẳng

d 1 : 













t y

t x

1 2 1

d 2 : x+y+1 = 0

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d 2

b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đ thẳng d 1 sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d 2 bằng

2 1

Câu 4.Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C ): x2y22x 2y 7 0 và đường thẳng (d) x + 2y – 1 = 0

a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )

b) Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B Hãy tính diện tích tam giác IAB

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng

x + 2y – 1 = 0 một góc  thoả mãn cos 2

5

 

Câu 5 a) Giải hệ phương trình sau: 













 8

4 1 1

y x

y x

b) Giải phương trình sau: x   1 4 x2   1 3 x

Txđ D    0; 

2

1



 

 

TH 1 1 t/m

2

x

Nếu x 0 TM pt Vậy x = 0 và 1

2

x 

ĐỀ 8

Bài 1.

a) Tìm m để bất phương trình x2  (m 3)x 3 m 0     có nghiệm   x 

b) Giải bất phương trình 2 x2  3x 2   x 1 

Bài 2

1) Rút gọn biểu thức

 



3 2

sin x s in x.cosx - cosx P

1 2s inx.cosx

Q sin x 6cos x 3cos x cos x 6sin x 3sin x

4

Bài 3.Cho đường tròn (C) có phương trình : x 22y32 10

a, Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C)

b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x y  1 0.

c,Viết phương trình đường thẳng biết  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B nhận M(1;-2) làm trung điểm

Bài 4 Giải phương trình 2 3 4 2

3

x  x  x x 