tong hop de thi ki 1 toan 8 co dap an

Cho tức giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,.. a.Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành b.Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều

Đề 1

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 Điểm)

Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng

Câu 1 Kết quả của phép tính 2x2

1

x x

Câu 10 Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:

A Hình thang cân B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vuông

II TỰ LUẬN: (7 Điểm)

Câu 11: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2 - b2 + 2a - 2b b)x2 + y2 - 2xy – 4 c)3x2 - 5x - 8

Câu 12: Cho biểu thức A =      



b a

a b a

a b

a

b a

2 2

2 2

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn A c) Tính giá trị của A khi a = 2; b = 1

Câu 13: Cho tứ giác ABCD Gọi H, K, L, M lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BD, DC, CA

Bµi 3 ( 3® ) Tø gi¸c ABCD cã hai ®-êng chÐo vu«ng gãc víi nhau Gäi M, N , P , Q lÇn l-ît lµ trung ®iÓm

AB, BC, CD, DA a, Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× v× sao

b, §Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn g×

1

x x A

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC có góc A = 900, AB = 3cm, AC = 4cm, D là một điểm thuộc cạnh

BC, E là trung điểm của cạnh AC, F là điểm đối xứng của D qua E

a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AFCD là hình thoi? Giải thích Vẽ hình minh họa Tính độ dài cạnh của hình thoi

c) Gọi M là trung điểm của AD Hỏi khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường nào?

Đề 4

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) (5 3 ) 3 ( x  x  x x1) b) (x2)2 (x 1)(x1)

Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng

với H qua điểm I

a) Tứ giác HIAC; AHBK là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHBK là hình vuông

c) Cho HK = 41cm, BC = 8cm Tính diện tích tam giác ABC

Câu 5 (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức

Bài 4 Cho tức giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,

a.Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành

b.Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

Đề 6

Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2

+4y2 +4xy – 16 b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A=2 c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vuông góc với AC Gọi M,N,P lần lượt là

trung điểm của AH,BH,CD

a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành b) Chứng minh MP vuông góc MB

c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP

Chứng minh rằng: MI – IJ < IP

Đề 7

C©u 1: (2 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a Với giá trị nào của x để A có nghĩa Rút gọn A b Tìm x để A = 1

c Với giỏ trị nào của x thỡ A > 1 d Tỡm x nguyờn để A nguyờn

Câu 3: (1 điểm)Tìm x để d- trong phép chia đa thức 2x3

+ 3x2 + 5x - 2 cho đa thức x2 +1 bằng 0

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tai A Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của các cạnh BC và AC Gọi D là điểm đối xứng của N qua M

a Chứng minh: tứ giác BDCN là hình bình hành b Chứng minh: AD = BN

c Tia AM cắt CD ở E Chứng minh CE = 2DE

a) Với giỏ trị nào của x thỡ phõn thức A được xỏc định ? b) Rỳt gọn A

-c) Tỡm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh E là trung điểm của AC

c) Vẽ AH  BC Chứng minh rằng tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K Chứng minh HKAC

Bài 5 (0,5đ) Cho biểu thức S = x2+4y2 – 4x + 16y + 2032 Tìm x, y để S cĩ giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đĩ

Đề 10

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2

– x + xy – y b) Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2

Bài 3 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HD và HE lần lượt

vuơng gĩc với AB và AC (D  AB, E  AC)

6

2     x

x x

x x

x

Câu 4 Cho biểu thức 3 52 2 5

5

x x x A

x x



a) Tìm điều kiện của x để A xác định b)Rút gọn A c)Tính giá trị của A tại x = 2

Câu 5 Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC

a) Tửự giaực BMNC laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b) Laỏy ủieồm E ủoỏi xửựng vụựi M qua N Chửựng minh tửự giaực AECM laứ hỡnh bỡnh haứnh

c) Tửự giaực BMEC laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?

d) Caàn theõm ủieàu kieọn gỡ cho tam giaực ABC ủeồ tửự giaực AECM laứ hỡnh thoi?

a) Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?

b) Xỏc định vị trớ của D trờn cạnh BC để EF cú độ dài ngắn nhất ?

c) Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc EDF là hỡnh vuụng

Bài 4: (0,5điểm) Tỡm n  Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1

b Tính giá trị của M khi x

c Tìm giá trị của x để M luôn có giá trị d-ơng

Câu 5 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD Gọi P

là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD

a chứng minh tứ giác MDKB là hình thang

Bài 2 : (2điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau :

Bài 3 : (2 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M là trung điểm của

AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M

a) Chứng minh tứ giỏc AHBE là hỡnh chữ nhật

b) Trờn đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB Chứng minh tứ giỏc AEHD là hỡnh bỡnh hành

Đề 15

Bài 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức sau là phân thức

4

13





x x

x

Bài 3: Thực hiên phép tính (2 điểm)

a)

x x

x

63

Bài 5: (3 điểm)

Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đ-ờng cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Đ-ờng thẳng

kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần l-ợt ở M và N Chứng minh:

a) tứ giác ABDM là hình thoi b) AM  CD c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh tứ giỏc EFGH là hỡnh bỡnh hành

b) Khi hỡnh bỡnh hành ABCD là hỡnh chữ nhật; hỡnh thoi thỡ EFGH là hỡnh gỡ? Chứng minh

x x

x x

24

42

2

2 2

a) Tỡm điều kiện để biểu thức A xỏc định

a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?

b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông

c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh I đối xứng với K

333

x x

x x

x

a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định

b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông

c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF Chứng minh H đối xứng với

b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

Bài 4 : ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (MBC) Gọi O là trung điểm của

AC, K là điểm đối xứng với M qua O

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh AK // MC

c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x2–4x25

Câu 4: Cho ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM Chứng minh:

a) MIHK là hình bình hành

b) AIHK là hình thang cân

Đề 21

Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a3b a 2ab

Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: x y xy

12

x x

x x

Bài 4: (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) E là trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

Đề 23

Bài 1: Thực hiện phép tính: 15 –5(6y x3 )y (1,5 điểm)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

i 3 (1 điểm) Cho biểu thức A =

2 2

Câu 4: (0,75điểm) Tìm x, biết : 5x2 – 45 = 0

Câu 5: (1,0điểm) Quan sát hình vẽ bên

Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông

A

D

B

C

Câu 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm

Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I

a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh: MI  AB

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA

2 2

2

) ( ) (

b a

ab b

a

b a a b a a b a

a b a

2 2

2

2 2 2

2 2 2

2

2 2

b a

ab b

a

ab b

a

b a b a

a b a

a b

a

b a

1 2 2 2 2





 b a



 cã kÕt luËn ( 1,25® )

c, Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x ( 0,75®)

2 5 

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ

4

Hình vẽ đúng

0,5

F A

D B

a) Chứng minh tứ giác ADCF là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Điểm D là trung điểm của BC thì ADCF là hình thoi

Vì hình bình hành có hai đường chéo DF  AC

ABC ( Với K là trung điểm của AB)

1đ

0,5 0,25

0,25 0,25 0,75đ

Hình bình hành AHBK có AHB900nên AHBK là hình chữ nhật 0,25

b) (1,0điểm)

12

0,5

0,5

1

E H

A

D

C

B

Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

0,25đ 0,25đ

2 (tmđk) Kết luận

0,5đ

0,25 0,5đ 0,25đ

0,25đ)

Câu 4

(3,5đ)

J I

P

N M

H A

D

B

C

Hình vẽ:

2 13( / )

x x

0,5 ®iÓm 0.5 ®iÓm

C©u 4

3 ®iÓm

K E

2

a)

A =

2 2

Phân thức A xác định khi x2

A =

2 2

0,5 0,5

c)

A = x 3

+ - = 1+ 5

+ y3 = ( x + y)3

- 3xy(x + y) = z3

- 3z2

=> A = -27z6

+ 27z6 = o

VËy A = 0

0,5 ®iÓm 0.5 ®iÓm

1

1

O FE

B A

G

C B

A

ADE CBF

Þ V = V (c.huyền –g.nhọn)

Þ AE = CF Mặt khác AE//CF(cùng vuông góc BD)

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành

0,25 0,25 0,25

b) Khi AECF là hình bình hành thì EF và AC là 2 đường chéo

O là trung điểm EF nên O là trung điểm của AC

Hay ba điểm A, O, C thẳng hàng

0,5 0,25 0,25

4

AG cắt BC tại M; MB = MC

AG = 2

3 AM S(ABG) = 2

3 S(ABM)

mà S(ABM) = 1

2S(ABC) Suy ra S(ABG) =2 1

3 2.S(ABC) =

1

3.1=

1 3

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Trong ABC: MB = MC, ME // AB => EA = EC ( t/c đường trung bình) 0,75

c) Xét tam giác AHC vuông tại H, có E là trung điểm của AC

M  AC (2) ( MD là đường trung bình của ABC)

DE // BC ( DE là đường trung bình của ABC) => DE // HM (3)

Từ (1), (2) và (3) => tứ giác MHDE là hình thang cân

0,25 0,5

d) Chứng minh tứ giác ADHK là hình thoi

=> HK // AD mà AD  AC suy ra HK  AC

0,25 0,25

0,25đ 0,25đ

b

(0,5đ)

+) viết được : (x + 2)(2x – 3) = 0 0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

D

a) (1 đ)

Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( chỉ ra 3 góc vuông, mỗi góc là 0,25đ )

Suy ra AH = DE

0,75đ 0,25đ

b) (1 đ)

Chỉ ra được DH = AE, EK = AE

Từ đó suy ra DH = EK Chỉ ra được DH EK Kết luận DHKE là hình bình hành

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

x 2

10x

x - 2x-10 3

2x 10x2 10x50

3

2x

 10x 2

10x

 50 2

(0,25đ)

(0,25đ)

Bài 3 Thực hiện phép tính:

2 2 2

(0,25đ) (0,25đ)

(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)

c) Tứ giác BMEC là hình bình hành

d) Cần thêm điều kiện gì cho tam giác ABC để tứ giác AECM là hình thoi?

a) Xét ABC có:

,,

b) - Xét tứ giác BMNC có: MN// BC (chứng minh trên)

 Tứ giác BMNC là hình thang (đ/n) (0,5đ) c) Xét tứ giác BMEC có

Tứ giác BMEC là hình bình hành (dhnb) (1,0đ)

d) Để hình bình hành AECM là hình thoi t thì AM MC (0,25đ)

Mà CM là đường trung tuyến (gt)

Vậy ABC phải vuông tại C để 1

2

Đáp án đề 12

0,25 0,25 0,25

2,0

0,75

0,75 0,5

2 2n 1

  2n 1 U(2)   1; 2

n = 0, 1

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

F E

=> Tø gi¸c MDKB lµ h×nh thang (0,5 ®iÓm)

b Chøng minh ®-îc tø gi¸c PMQN lµ h×nh ch÷ nhËt (1,0 ®iÓm)

c H×nh b×nh hµnh ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn

2

2 2

44(

)2)(

1(2

x x

=

)1()2(

)2)(

1)(

1(

x x

1

0.25 0.25

0.25 0.25

Mà : AHB= 900(AH  BC) Vậy : tứ giác AHBE là hình chữ nhật

0.50

0.25 0.25

C D

F

G H

b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A =

- ChØ ra thªm ADBM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn ABDM lµ h×nh thoi

0,5 0,5 0,5 b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ADC => AM  CD 1

- a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác

(0,5điểm)

- b) Khi hình bình ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi (0,25điểm) Khi hình bình ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật (0,25điểm) C/m: * Vẽ lại hình với ABCD là hình chữ nhật

a) IH // MC; HK // MB Kết luận : IHKM là hình bình hành

b) HK // IA Nên AIHK là hình thang (1)

MAK AMKˆ  ˆ ( KMA cân tại K) ; AMK AIHˆ  ˆ ( đồng vị)

Nên AIH IAKˆ  ˆ (2)

Từ (1) và (2)  AIHK là hình thang cân

Đáp án đề 21

Câu 1 3a3b a 2ab = (a b )(3a)Câu 2

Câu 2

2 3

2

55

12

x x

x x

12

2





x x x

=  

25

1

x

x

0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 3

22

=

 12

x

=   

 1 12

11

x x

 1 12

22







x x x

x x

=

 1 12

4122

x x

x

=

 1 12

122

x x

x

=

 12

x x

( 3)

09

x x





  x 3 0  x 3Kết luận: So với điều kiện không có giá trị nào của x thoả mãn

E

MP BQ(NC = BQ hai đường chéo của hình chữ nhật BCQN)

 MBQ vuông tại M (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

b) Nêu được để hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông thì MN = MQ và NMQ = 900

2011 2011

xx

2011 2011

xx

Suy ra dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 2011 = 0  x = 2011

Kết luận được: Khi x = 2011 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là: 2010

2

x

x x x

x x x

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 5:

(1điểm)

Xét tứ giác ABCD

Ta có AB = BC = CD = AB Nên ABCD là hình thoi (dh1)

Và D = 900Vậy ABCD là hình vuông(dh4: hình thoi có 1 góc vuông)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

A

D

B

C

Câu 6:

(2,5điểm)

Hình vẽ (0,5đ)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Mà AB  AC (Â = 900) Vậy IM  AB

0,25đ 0,25đ 0,25đ

nên AB = 12cm

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông,

Ta có : SABC = (AB AC): 2 = 5 12 : 2 = 30 cm2

1 O N

b) 1điểm

-MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đường Gọi O là giao điểm của MH và DE Ta có : OH

= OE.=> góc H1= góc E1

-Tam giác EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH

=> góc H2= góc E2

=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900 Từ đó góc AEO = 900

Hay tam giác DEA vuông tại E

0,25

0,25 0,25 0,25

MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao theo đề bài Nên tam

giác MNP vuông cân tại M

0,25 0,25 0,25 0,25

xy xy xy

17