Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa từ năm 2000

trị nhỏ nhất của di ện tích tam giác MNI theo R.. Gi ải các phương trình: a.[r]

Trang 1



T rịnh Bình sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI TOÁN

VÀO LỚP 10 TỈNH THANH HÓA

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 4 năm 2020

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số 1

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 2 5 1

x A

( 2 − − + − )( 2 − − + − ) =

Bài 4 (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng

AB, AC, BC

1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

2) Chứng minh   MPK MBC =

3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc= 1, Chứng minh rằng:

Trang 3

Câu III: (2,0 điểm)

1 Cho đường thẳng ( )d :y=ax+b Tìm a b, để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( )d' :y=2x+3 và đi qua điểm A(1; 1− )

đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M N,

1 Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

Trang 4

Đề số 3

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Cho phương trình: 2

2 0+ − =

mx x (1), với m là tham số

a Giải phương trình (1) khi m = 0

b Giải phương trình (1) khi m = 1

1 Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua điểm A( )2;0

2 Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 2

x − x +x x =

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O đường kính MN=2R Gọi ( )d là tiếp tuyến

của ( )O tại N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N ),

tia ME cắt đường thẳng ( )d tại F Gọi P là trung điểm của ME , tia OP cắt ( )d

tại Q

1 Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh OF MQ và ⊥ PM PF PO PQ =

3 Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a , b , c là các số dương thay đổi thỏa mãn:

Trang 5

2 Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và

Parabol (P): 2

y = 2x

1 Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2)

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị của biểu thức S = x x1 2+y y1 2

Câu IV: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường

chéo MP và NQ cắt nhau tại E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K Gọi L là

giao điểm của NQ và PF Chứng minh rằng:

1 Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn

2 FM là đường phân giác của góc NFK

Trang 6

2 Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol

(P) : y = x2

1 Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)

2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 1 2

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt

đường tròn (O) tại 2 điểm E, F Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến

MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

2 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh KM là phân giác của góc

CKD

3 Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R,

T Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

- Hết -

Đề chính thức

Trang 7

b Tính giá trị của B khi x = 3 + 2 2

Câu 3 (2.0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx – 3 và parabol (p) y

= x2

1 Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 0)

2 Tìm n để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thoả mãn

x − x =

Câu 4 (3.0 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính EF = 2R Gọi C là trung điểm của OE; qua

C kẻ đường vuông góc với OE cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ FM lấy điểm K ( K≠F và K≠M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM gọi D

là giao điểm của EK và MN Chứng minh rằng:

a Tứ giác FCDKlà tứ giác nội tiếp

b EK ED = R2

c NI = FK

Câu 5 (1 đ) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1

1

a b + + +

1 1

b c + + +

1 1

c a + +

- Hết -

Trang 8

b Tính giá trị biểu thức Q khi y = − 3 2 2

Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol

(P): y = - 2x2

a Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)

b Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0

Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm

bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc

EF)

a Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp

b Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ Chứng minh rằng, tam giác IJN

vuông cân

c Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và

I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF Chứng

minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS

Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca ≥ 3

Đề số 7

Trang 9

Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình :







=+

=

−2

72

y x

Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =

a

22

1+ +

a

22

1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2- Tìm giá trị của a ; biết A <

31

Bài 3: (2.0 điểm)

1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3)

và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3

2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã

cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn 2

1

x + 2 2

x = 4

Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M

bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ;

AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ⊥ PQ

3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH

Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b ≥ 1 và a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2

2

4

8

b a

++

Đề số 8

Trang 10

12

y x

Bài 2(2đ): Cho biểu thức A =

2

1:4

142

−

a a

a

(Với a ≥ 0;a≠4)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của A tại a = 6+4 2

Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1) (Với m là tham số)

a Giải phương trình (1) với m = 2

b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) (Với x1 < x2)

Chứng minh rằng x12 – 2x2 + 3 ≥ 0

Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD và CK cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng

3 kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M Chứng

minh M là trung điểm của AH

Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:

2

≥+

++

+

c c

a

b c

b

a

Đề số 9

Trang 11

Bài I (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi n = 3

2 Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :

2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2

1.T ìm toạ độ c ác điểm A,B và viết phương trình đường th ẳng AB

2 Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (với m là tham số ) song song với đường thẳng AB

Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường

cao QM, RN của tam giác cắt nhau tại H

1.Chứng minh tứ gi ác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành

3 Cho cạnh QR cố định,P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn.Xác định vị trí điểm P đ ể diện tích tam giác QRH lớn nhất

Bài V ( 1,0 điểm) Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 33

P x y

xy

Đề số 10

Trang 12

Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trình (1) khi n = 3

Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và

F với mọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 x2 = - 1, từ đó suy

ra tam giác EOF là tam giác vuông

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA

lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN

m

n +np+ p = − Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p

Đề số 11

Trang 13

x x

Trang 14

Có: AIM AKM   = = 90o nên tứ giác

AIMK nội tiếp

C

B

O A

M

Trang 15

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc= 1, Chứng minh rằng:

Ta thấy phương trình có các hệ số thỏa mãn a b c− + = − + =1 8 7 0 0,5

Do đó phương trình có hai nghiệm x= −1; x= −7 0,5

x y

=



⇔  =

Trang 16

x − m− x− = ( m là tham số) Chứng minh phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x với mọi m Tìm m để các nghiệm đó

Trang 17

(Lưu ý: Học sinh có thể nhận xét ac= − <3 0 để suy ra phương trình luôn

có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với mọi m )

và vuông góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 lần lượt tại M N,

Trang 18

Do tứ giác AMEI nội tiếp nên   AMI =AEI (1)

Tương tự ta có tứ giác BNEI nên  BIN =BEN (2)

Theo trên ta có  AEI =BEN (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra  AMI =BIN (4)

0,25

Do tam giác AMI và BIN vuông tại A và B, suy ra ∆AMI∆BIN 0,25

d N

M

I A

E

Trang 20

Đề số 3

Câu 1:

1 Cho phương trình: 2

2 0+ − =

mx x (1), với m là tham số

a Giải phương trình (1) khi m = 0Khi m = , ta có phương trình: 0 x − =2 0 ⇔ =x 2Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2

b Giải phương trình (1) khi m = 1Khi m = , ta có phương trình: 1 2

2 0+ − =

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( ) ( )x y =; 4;3

32

y y y

y y

=

− (với y >0, y ≠4, y ≠9)

2 Tìm y để A = −2

Trang 21

3

y y

1 Tìm m để đường thẳng ( )d đi qua điểm A( )2;0

Thay x = và 2 y =0vào phương trình đường thẳng ( )d y: =2x m− +3, ta có:

0 2.2= − + ⇔m 3 m=7

Vậy: với m =7 thì đường thẳng ( )d đi qua điểm A( )2;0

2 Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 2

x − x +x x = Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P là:

Trang 22

Thay x2 = −2 x1 vào biểu thức: 2

P là trung điểm của ME

O là trung điểm của MN

⇒OP là đường trung bình của MEN∆

Trang 23

MFO QMF

MFO PQM PQM QMF

Trang 24

y + +1- y + -1

A =

2( 1)1

2

A =

2( 1)1

y y

−

⋅+

Trang 25

⇒ = (hai góc nộ tiếp cùng chắn

cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)

 NFM=NEM(hai góc nội tiếp cùng chắn

cung MN trong đường tròn đường kính ME)

 NEM=PEQ(hai góc đối đỉnh)

 PFQ=MFK(hai góc đối đỉnh)

 NFM KFM

hay PM là phân giác của góc NFM

3 Ta có:

 

NPM=NQM(hai góc nội tiếp cùng chắn

cung MN trong đường tròn đường kính MQ)

 

EPF=EQF(hai góc nộ tiếp cùng chắn

cung EF trong đường tròn đường kính EQ)

 NPE EPL

⇒ = ⇒PE là phân giác trong của ΔNPL Lại cóPE⊥P Q⇒ PE là phân

giác ngoài của ΔNPL ΕΝ QN

Trang 26

x x

=



 =

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2)

++ +

Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5-2

Câu 3

1 Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3

2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2

Trang 27

6 0( : 1)2( ); 3( )

n n

=>  DKM =DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)

 CKM =COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có  DOM =COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=>  DKM =CKM => KM là phân giác của góc CKD

M

C D

R T

K

Trang 28

Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất

Đề số 6

1a Giải pt: y - 3 = 0 <=> y = 3 Vậy pt có nghiệm y = 3 0.25 1.b

Trang 29

Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 0)

Vì (d) đi qua B(1; 0) nên ta có pt : 1 n – 3 = 0 => n = 3 0.75 Vậy n = 3, và pt đường thẳng d là : y = 3x - 3 0.25

n + n −

, x2 =

2

12 2

Cho đường tròn tâm O đường kính EF = 2R Gọi C là trung điểm của OE; qua C

kẻ đường vuông góc với OE cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N

Trên cung nhỏ Fm lấy điểm K ( K≠F và K≠M), trên tia KN lấy điểm I sao cho

KI = KM gọi D là giao điểm của EK và MN Chứng minh rằng:

Trang 30

4.1

Tứ giác FCDKlà tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FCDK

Có CD⊥EF => FCD = 900, FCK = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> FCD + FCK = 1800 => Tứ giác FCDK nội tiếp được trong đường tròn đường

kính FD

1.0

4.2

EK ED = R2

Xét tam giác KFE và tam giác CDE

Có FKE = DCE = 900 và Ê chung => ∆KFE và∆CDE đồng dạng với nhau

Gọi P là giao điểm của tia MI với (O)

Vì C là trung điểm của OE (đề bài0

và do MN⊥EF nên C cũng là trung điểm của MN (Định lý đường kính và dây)

Do đó tứ giác MENO là hình thoi ( dấu hiệu về đường chéo)

Xét ∆KMI có IK = KM (đề cho) MKN = 600 (cm trên)

=> ∆KMI là tam giác đều

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,6 MB