Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B[r]
Trang 1KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2011 - 2012
Cấp độ
Nội dung
Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Phương trình
- HiĨu kh¸i niƯm vỊ hai ph¬ng tr×nh
t-¬ng ®t-¬ng
- Chỉ ra được hai phương trình cho trước
là tương đương trong trường hợp đơn giản
- Giải được phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải được phương trình tích dạng đơn giản
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Câu 1a 1
Câu 1b,2 2
Bài 1a, 2 1,5
Bài 1b, 2 1,5 6 điểm = 60%
2 Bất phương trình
- Biết biến đổi những bất phương trình
đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn để giải chúng
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
3 Tam giác đồng dạng
- Hiểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuơng
- Biết tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng
- Biết rằng trong một tam giác đường phân giác của một gĩc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
- Biết tính tốn độ dài của các đoạn thẳng và chứng minh hình học dựa vào tính chất của đường phân giác
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Bài 3a 0,5
Bài 3a, 3b 1,25
Bài 3b
4 Hình lăng trụ đứng,
hình chĩp đều
Biết được khái niệm đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng thơng qua hình vẽ
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
A LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1:
a) Thế nào là hai phương trình tương đương?
b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích
2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2)
Câu 2:
a) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
b) Áp dụng: Cho A’B’C’~ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A = 8cm; BC = 16cm Tính AC; B’C’
B BÀI TÓAN BẮT BUỘC: (8 điểm).
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
b)
2 1
x x
c) 5 1 2 5
3
x x
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày
Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h Vì thế phải
12 giờ người ấy mới đến B Tính quãng đường AB
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE
a) Chứng minh ABC đồng dạng với EBA từ đó suy ra AB2 = BE.BC
b) Phân giác góc ABC cắt AC tại F Tính độ dài BF
Bài 4: (0,5 điểm ) Cho hình chóp tam
giác đều S ABC, gọi M là trung điểm
của BC (Hình vẽ)
Chứng minh rằng: BCmp SAM( )
Heát
M
C
B A
S
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC: 2011 – 2012
A LÍ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1:
a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập
nghiệm
b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng một tập nghiệm
S1 = S2 = {2}
1 1
Câu 2:
a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
' ; ' ; '
A A B B C C
' ' ' ' ' '
A B B C C A
AB BC CA
b) Áp dụng:
A’B’C’ ~ ABC
' ' ' ' ' '
A B B C C A
AB BC CA
Hay
8 16
B C
CA
Suy ra
6.8 12 4
AC
cm 4.16
8
B C
cm Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 ñieåm)
Bài 1:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0 x = -1
2) 2x – 1 = 0 x =
1 2 Vậy
1 1;
2
S
b)
2 1
x x
ĐKXĐ x -1 và x 0
(1) x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
0.x = 2 (Vô nghiệm) Vậy S =
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4Bài 2:
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Vận tốc ơ tơ dự định đi là x : 92 = 2 x9 (km/h)
Vận tốc thực tế ơ tơ đã đi là 5x(km/h)
Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta cĩ
phương trình:
5x + 5 = 2 x9
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225
Vậy quảng đường AB dài 225 km
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5 0,25
Bài 3:
F
E
C
B
A
a) ABC và EBA là hai tam giác vuơng cĩ gĩc B chung nên
đồng dạng với nhau
=> BA
BC EB
AB
=> AB2 = BE.BC b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuơng ABC ta cĩ:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Vậy BC = 5
Vì BF là tia phân giác của gĩc B
=> BC
AB CF
AF
=> AB BC
AB CF
AF
AF
hay 3 5
3
4
AF
=> AF = 3.4:8 = 1,5 cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuơng ABF ta cĩ:
BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25
=> BF = 11,25 3,4 cm
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4:
Vì ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao
=> BC AM (1)
Vì SBC cân tại S nên SM là đường trung tuyến cũng là đường
cao => BC SM (2)
Từ (1) và (2) => BC mp(SAM)
*Lưu ý: Học sinh cĩ thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.