Tải Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Số 4 - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án năm 2016

với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là và tam giác ABC đều có diện tích bằng và trực tâm I thuộc. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giá[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

S ABC SAABC ABC, 90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a S ABC Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp

có Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu đó theo a

Câu 6 (1,0 điểm).

a) 2cos2 x sinx  Giải phương trình: 1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

S ABCD

32

a

SD 

AB K AD S ABCD HK SD Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh a, Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn Gọi

là trung điểm của đoạn Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

BC D 7 x y  25 0 MN N DC MBC M AD Oxy B y  2 0 B(1; 2) AB AD CD  D A ABCD C

âu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có , điểm , đường thẳng

BD có phương trình là Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại Đường phân giác trong góc

cắt cạnh tại Biết rằng đường thẳng có phương trình Tìm tọa độ đỉnh

-HẾT -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tươngứng với phần đó

x  y  Suy ra là tiệm cận đứng, là tiệm cận ngang của đồ thị.2 0,25

Bảng biến thiên

0,25

1

;02

10;

2

  (2; 2)I 3 Đồ thị: Giao với trục Ox tại, giao với trục Oy tại , đồ thị có

tâm đối xứng là điểm

0,25

x  +) Điều kiện của bất phương trình (1) là: (*)

+) Với điều kiện (*),

du dx

x v

S ABC SAABC ABC, 90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a S ABC Cho hình chóp

có Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và tính diện tích mặt cầu đó theo a

ABBC BCSAB BCSB Mặt khác theo giả thiết , nên và do đó

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

2

SC

IA IB  ISIC

(*)

S ABC Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại

x k  k 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

C  Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

a

SD 

AB K AD S ABCD HK SD Cho hình chóp có đáy là hình vuông

cạnh a, Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm

của đoạn Gọi là trung điểm của đoạn Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng

cách giữa hai đường thẳng và

1,0

4

a a

AB AD CD  D A ABCD Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông

tại và có , điểm , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là Đường thẳng

qua vuông góc với cắt cạnh tại Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại Biết

rằng đường thẳng có phương trình Tìm tọa độ đỉnh

1,0

0,25

EOKH

B

CS

F

BMDC Tứ giác nội tiếp

BMC BDC DBA

BMC

  MBC vuông cân tại B, BN

là phân giác trong ,

3

a BD

1,0

11

x y

-Hết -TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

Giải phương trình:

1 3

2

8

x x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Oxyz  P :x y  2z 1 0 A2;0;0 , B 3; 1;2   S I  P A B O Câu 5 (1,0 điểm) Trong không,

gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng

và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ

Câu 6 (1,0 điểm)

a)  tan 2 2

cos2 -3sin

và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

ABCD Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD =

a√3 Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a

Oxy ABC A G ABC D AC GD GC G d: 2x3y 13 0 BDG

 C :x2y2 2x 12y27 0 B BC B G Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ ,

cho tam giác vuông cân tại Gọi là trọng tâm tam giác Điểm thuộc tia đối của tia sao cho Biếtđiểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn Tìm toạ độ điểm và viết phương trìnhđường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập :

2 2

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

(Đáp án gồm có 6 trang)

1 yx33xCâu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

8

x x

2 2 0 0

Oxyz P :x y  2z 1 0 A2;0;0 , B 3; 1;2   S I  P A B O Câu 5 (1,0,

điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương

trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ

 , , 

I x y z I  P  x y  2z 1 0  1

 , ,

P 

Suy ra

0,25

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải

trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học

sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1

năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một

nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

ABCD A B C D Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có

Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo

GD GC AC D ABC G A ABC Oxy Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ

trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại Gọi là trọng tâm tam giác Điểm thuộc tia

đối của tia sao cho Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn

Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ

Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm

R  Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính

ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của

G

F M C

x x

a  b c Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy bất đẳng thức (2) đúng Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh

Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!

Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số là tham số.

1) m 1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

2) x 2Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

 Câu 4 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển

biểu thức , biết n là số tự nhiên thỏa mãn

có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.

Câu 6 (1,0 điểm).

S ABCD Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

d x y  d x y  3 d1 d2 d1Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là và tam giác ABC đều có diện tích bằng và trực tâm I thuộc Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh………SBD………

Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc

Trường THPT Đồng Đậu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán

 + Chiều biến thiên :

( ;0)(2;) (0; 2) Các khoảng đồng biến: và ; khoảng nghịch biến :

''(2) 0

y x

45 5 15

0

.( 1)

SH ABGọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên

SAB  ABCD suy ra SH, ABCD Mà

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I và bán kính

 phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

-TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

y=x3−6 x2

+9 x −2Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) A (−1 ;1)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Câu 2 (1.0 điểm)

y=x4− 2 x2+3[0 ;4] Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn

Câu 3 (1.0 điểm)

a) sin α=12P=√2(1+cot α) cos( π

4+α )Cho Tính giá trị biểu thức

b) 95 3 x x 234 −2 xGiải phương trình: =

Câu 4 (1.0 điểm)

x5(x +2

x2)14 a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển :

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trungbình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tínhxác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

Câu 5 (1.0 điểm)

√9 x2+3+9 x −1 ≥√9 x2+15 Giải bất phương trình:

Câu 6 (1.0 điểm).

ABC ABC A ' B ' C ' AB=a,AC=a√3BCC ' B' M , NCC' B' C ' ABC A ' B ' C ' A ' B'MN Cho lăng

trụ đứng , có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và Tính

thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 7 (1.0 điểm).

ABC ABC Oxy(C ): x2

+y2− 3 x −5 y +6=0H (2;2)BC=√5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho

tam giác nội tiếp trong đường tròn Trực tâm của tam giác là và đoạn

A , B , CTìm tọa độ các điểm biết điểm A có hoành độ dương

b3+c3b+2 c+

c3+a3

c +2 a Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức:

Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

-Hết -Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

Câu Nội dung Điểm

1a

y=x3−6 x2

+9 x −2 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số (C).

(− ∞ ; 1) ; (3 ;+∞ ) KL: Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

A (−1 ;1)b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

1 2 3 4 5

x y

-



b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15

câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn

từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải

có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

0.5

|Ω|=C407 =18643560Không gian mẫu của việc tạo đề thi là :

ABC ABC A ' B ' C ' AB=a,AC=a√3BCC ' B' ABC A ' B ' C ' Cho lăng trụ đứng Có

đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’

và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách

d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình

chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’

+y2− 3 x −5 y +6=0H (2;2)BC=√5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy, cho tam giác nội tiếp trong đường tròn Trực tâm của tam giác là , 1.0

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)

AH=2IMSuy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được

0.25 0.25

M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1

=0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta được

Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)

b3+c3b+2 c+

c3+a3

c +2 a a

2+b2+c2=3Câu 9 : Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

18(x >0)()Trước tiên ta chứng minh BĐT : 0.25

Vậy MinS =2 khi a=b=c=1

0.25

Sở GD&ĐT Nghệ An ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Trường THPT Phan Thúc Trực Năm học 2015 – 2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1)

Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua

trọng tâm G của tam giác ABC

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt

buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh

học, Lịch sử và Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch

sử Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2

học sinh chọn môn Lịch sử

Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt

phẳng

0

60 (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD

có diện tích bằng 14, là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của AH Viết phương trình đường

thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d:

5 2

 ( ,x y   Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình: )

2x3y  Câu 10: (1,0đ) 7 Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:……….

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn thi: Toán (Gồm 4 trang)

AB AC      ABAC

 

thành tam giác Mặt khác: suy ra ba điểm A; B;

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”

(1,0đ)

132

AH 

2x 3y 1 0M AHCDPhương trình AH là: Gọi thì H là trung điểm của AM

Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: 0,25

x y

4 0( )2

x t

(2 6) 824.2

Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn

- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng

- Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm

tương ứng với phần đó.