Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi ( ) C (phần bên trong mặt cầu).. Tính giá trị nhỏ nhất của ).. OM[r]
Trang 1Giaovienvietnam.com
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2018 – 2019
Môn Toán - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho
2 2
0
sin cos d
=
I x x x và u=sinx Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
1
2
0
d
=
I u u B
1
0
2 d
=
I u u C
0 2
1
d
−
= −
I u u D
1 2
0
d
= −
I u u
Câu 2: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x Tìm ( ) I =2f x( )+1 d x
A I =2F x( )+ + x C B I =2xF x( )+ + 1 C C I =2F x( )+ + 1 C D I =2xF x( )+ + x C
Câu 3: Phương trình 2
z + z+ = có 2 nghiệm phức z z1, 2 Tính S =z z1 2+ +z1 z2
A S = − 6 B S = 6 C S = −12 D S =12
Câu 4: Tính mô đun của số phức z= − 4 3i
A z = 7 B z = 7 C z = 5 D z =25
Câu 5: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M
qua Oy(M N, không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6: Tính mô đun của số phức nghịch đảo của số phức ( )2
1 2
z= − i
1
1
5
Câu 7: Cho số phức z thỏa ( )1+i z= − , tìm phần ảo của 3 i z
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x− +y 2z+ = và đường thẳng 1 0
:
d − = = +
− Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )P
120
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng
:
d − = − = −
− Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Câu 10: Nếu 5 ( )
2
f x x =
5
f x x =
2
d
f x x
Trang 2Câu 11: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y= f x , trục hoành, đường thẳng x=a x, =b (như hình bên) Hỏi
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
S = f x dx+ f x dx
S = f x dx+ f x dx.
S = − f x dx+ f x dx D b ( )
a
S = f x dx
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
d + = − =
− , vectơ nào dưới
đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A u =(1; 3; 2− − ) B u = − −( 1; 3; 2) C u = −( 1;3; 2− ) D u =(1;3; 2)
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1 ,− ) (B 1; 2; 4) Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB
A
2
3
1 5
= −
= −
= − +
1 2
4 5
= −
= −
= +
x+ = y+ = z−
x− = y− = z−
−
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1; 2− và ) N(4; 5;1− ) Tính độ dài
đoạn thẳng MN
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3 ,) (B 2;3; 4 ,− ) (C −3;1; 2) Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
A D(6; 2; 3− ) B D −( 2; 4; 5− ) C D(4; 2;9) D D − −( 4; 2;9)
Câu 16: Tính S= + + + +1 i i2 i2017+i2018
Câu 17: Tính tích phân
2 2018
0
2 x
I = dx
A
4036
2018ln 2
4036
2018
4036
2 2018ln 2
4036
ln 2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0); B(0; 2;0− );C(0;0;3) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC ? )
x+ y + =z
x+ +y z =
x + + =y z
x+ y + =z
Câu 19: Cho hai hàm số y= f x1( ) và y= f2( )x liên tục trên đoạn
a b và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai ;
đồ thị trên và các đường thẳng x a = , x b = Thể tích V của vật thể tròn
xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào
sau đây?
y
( )
y= f x
Trang 3Giaovienvietnam.com
b
a
V = f x − f x dx B 2( ) 2( )
b
a
V = f x − f x dx
b
a
V =f x − f x dx D ( ) ( ) 2
b
a
V = f x − f x dx
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 2x
A f x( )dx= −2 sin 2x+C B ( ) 1
d sin 2 2
2
f x x x C D f x( )dx=2 sin 2x+C
Câu 21: Biết f x là hàm số liên tục trên ( ) và 9 ( )
0
f x x =
2
3 6 d
I = f x− x
A I =27 B 0 C I =24 D I = 3
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A −( 2;3;1), B(2;1;0), C − −( 3; 1;1) Tìm tất
cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD =3SABC
8; 7; 1 12; 1;3
D D
−
8; 7;1 12;1; 3
D D
− −
−
. D D(8; 7; 1− ) Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc ( )v t = − +5t 10( / )m s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 24: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị y=2x−x2và trục hoành Tính thể tích V của vật thể
tròn xoay sinh ra khi cho ( )H quay quanh trục Ox
15
V = B 16
15
3
3
V =
Câu 25: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=6x+sin 3 ,x biết (0) 2
3
F =
( ) 3
x
3
x
F x = x − −
3
x
3
x
F x = x + +
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
( )P :x+2y−2z+ = Tìm bán kính 1 0 r đường tròn giao tuyến của ( )S và ( )P
2
2
3
3
r =
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
( ) :x−2y−2z+ =4 0 và ( ) :− +x 2y+2z− = 7 0
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 3; 4− ), đường thẳng
:
d + = − = −
− − và mặt phẳng ( )P : 2x+ − = Viết phương trình đường thẳng z 2 0 đi qua M ,
Trang 4vuông góc với d và song song với ( )P
x− y+ z−
:
x− y+ z−
x− y+ z−
:
x− y+ z−
Câu 29: Cho a b, là các số thực thỏa phương trình z2+az+ =b 0 có nghiệm là 3 2i − , tính S a b= +
A S = 7 B S = −19 C S =19 D S = − 7
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(0; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy
2
2
x + y− + −z =
2 ( ) ( 3 ) 2
x + y+ + +z =
Câu 31: Tìm tất cả các số thực m sao cho 2 ( )
A m = 0 B m = 1 C m = 1 D m = − 1
Câu 32: Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z1, 2 trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN ,
O là gốc tọa độ ( 3 điểm O M N, , không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 33: Cho số phức z thỏa 2z+3z = + Tính z 10 i
A z = 5 B z = 3 C z = 3 D z = 5
Câu 34: Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M ,
biết 2
z có điểm biểu diễn là N như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?
C z 5 D z 1
Câu 35: Tìm nguyên hàmF x của hàm số ( ) ( ) 2
x
f x =x e
x
F x = e x− +C
2 2
x
F x = e x− +C
2
2
x
F x = e x− +C
Câu 36: Biết
2 0
3
ln 2 ln 3
x x
dx a b c
+
2
S = a+b +c
A S =515 B S =436 C S =164 D S = − 9
Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số ( ) 3 1( )2017
2 1
x t
+
x y
O
M N
Trang 5Giaovienvietnam.com
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2
(1;3;3)
A Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu (T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm T là đường cong khép kín ( )C Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi ( )C (phần bên trong mặt cầu)
25
Câu 39: Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa
(12 5 ) 17 7
13 2
=
Câu 40: Tính tích phân
2 2018
2
d 1
x
x
e
−
= +
2020
2 2019
2019
2 2019
2018
2 2018
I =
Câu 41: Biết phương trình 2 2018
2017.2018 2 0
Câu 42: Cho số phức z= + (a bi a b , , a ) thỏa 0 zz−12z + −(z z)= −13 10i Tính S= + a b
A S = −17 B S = 5 C S = 7 D S =17
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 3 3
d :
x− = y− = z
, mặt phẳng
( )P :x+ − + = và điểmy z 3 0 A(1; 2; 1− Cho đường thẳng ) ( ) đi qua A, cắt ( )d và song song với mặt
phẳng ( )P Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )
4 3
2 3
3
Câu 44: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình 2 2
0
z thỏa z = 0 2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D Biết tọa độ các đỉnh
( 3; 2;1)
A − ,C(4; 2; 0),B −( 2;1;1), D(3;5; 4) Tìm tọa độ điểm A của hình hộp
A A'(–3;–3; 3) B A'(–3;–3; –3) C A'(–3;3; 1) D A'(–3;3; 3).
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) thỏa (x+2) ( ) (f x + +x 1) ( )f x = và e x ( ) 1
0 2
f = Tính f ( )2
3
e
f = B ( )2 2
3
e
f = C ( )2 2
6
e
f = D ( )2
6
e
f =
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng ( )1
:
d − = − = −
− ,
Trang 6( )2
:
d − = + = −
, ( )3
:
− Mặt cầu nhỏ nhất tâm I a b c tiếp xúc với 3 ( ; ; )
đường thẳng ( )d , 1 ( )d2 , ( )d3 , tính S= +a 2b+ 3c
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(3; 2;1), 5 4 8; ;
3 3 3
C−
và M là
điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC nằm trong tam giác ABC và các mặt )
phẳng (MAB , ) (MBC , ) (MCA hợp với mặt phẳng ) (ABC các góc bằng nhau Tính giá trị nhỏ nhất của )
OM
26
28
Câu 49: Cho số phức z thỏa z =1 Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
Câu 50: Cho đồ thị ( )C :y= f x( )= x Gọi ( )H là hình
phẳng giới hạn bởi ( )C , đường thẳng x = , Ox Cho 9 M là
điểm thuộc ( )C , A( )9;0 Gọi V là thể tích khối tròn xoay 1
khi cho ( )H quay quanh Ox , V là thể tích khối tròn xoay 2
khi cho tam giác AOM quay quanh Ox Biết V1=2V2 Tính
diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi ( )C , OM (hình vẽ
không thể hiện chính xác điểm M )
16
S =
2
3
S =
-
- HẾT - Đáp án:
1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46C 47B 48B 49A 50B
