Chuyên đề hàm số trong thi THPT QG

Thấu hiểu được điều đó, chúng tôi đã cúng nhau tiến hành biên soạn bộ sách “ Nắm trọn các chuyên đề môn Toán 2021 ” giúp các em học sinh ôn luyện và hoàn thiện những kiến thức trọng tâm

TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2021

NẮM TRỌN CHUYÊN ĐỀ

HÀM SỐ

(Dùng cho học sinh 11,12 và luyện thi Đại học năm 2021)

………

………

………

………

………

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ THÁNG 10/2020

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh, quý thầy cô và bạn đọc thân mến !

Kỳ thi THPT Quốc Gia là một trong những kỳ thi quan trọng nhất đối với mỗi chúng ta Để có thể tham dự và đạt được kết quả cao nhất thì việc trang bị đầy đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết là một điều vô cùng quan trọng Thấu hiểu được điều đó, chúng tôi đã cúng nhau tiến hành biên soạn

bộ sách “ Nắm trọn các chuyên đề môn Toán 2021 ” giúp các em học sinh ôn luyện và hoàn

thiện những kiến thức trọng tâm phục vụ kỳ thi, làm tài liệu giảng dạy và tham khảo cho quý thầy

cô trước sự thay đổi về phương pháp dạy học và kiểm tra của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Bộ sách chúng tôi biên soạn gồm 4 quyển:

• Quyển 1: Nắm chọn chuyên đề Hàm số

• Quyển 2: Nắm trọn chuyên đề Mũ – Logarit và Tích phân

• Quyển 3: Hình học không gian

• Quyển 4: Hình học Oxyz và Số phức

Trong mỗi cuốn sách, chúng tôi trình bày một cách rõ ràng và khoa học – tạo sự thuận lợi nhất cho các em học tập và tham khảo Đầu tiên là tóm tắt toàn bộ lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán Tiếp theo là hệ thống các ví dụ minh họa đa dạng, tiếp cận xu hướng ra đề của kỳ thi THPT Quốc Gia các năm gần đây bao gồm 4 mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng và Vận dụng cao Cuối cùng là phần bài tập rèn luyện từ cơ bản đến nâng cao để các em hoàn thiện kiến thức, rèn tư duy và rèn luyện tốc độ làm bài Tất cả các bài tập trong sách chúng tôi đều tiến hành giải chi tiết 100% để các em tiện lợi cho việc so sánh đáp án và tra cứu thông tin

Để có thể biên soạn đầy đủ và hoàn thiện bộ sách này, nhóm tác giả có sưu tầm, tham khảo một

số bài toán trích từ đề thi của các Sở, trường Chuyên trên các nước và một số bài toán của các thầy/cô trên toàn quốc Chân thành cảm ơn quý thầy cô đã sáng tạo ra các bài toán hay và các phương pháp giải toán hiệu quả nhất

Mặc dù nhóm tác giả đã tiến hành biên soạn và phản biện kĩ lưỡng nhất nhưng vẫn không tránh khỏi sai sót Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến phản hồi và đóng góp từ quý thầy cô, các em học sinh và bạn đọc để cuốn sách trở nên hoàn thiện hơn Mọi ý kiến đóng góp, quý vị vui lòng gửi về địa chỉ:

• Fanpage: 2003 – ÔN THI THPT QUỐC GIA

Cuối cùng, nhóm tác giả xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy cô, các em học sinh và quý bạn đọc Chúc quý vị có thể khai thác hiệu quả nhất các kiến thức khi cầm trên tay cuốn sách này ! Trân trọng./

NHÓM TÁC GIẢ

MỤC LỤC

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, một đoạn……… 8

Dạng 2: Tính đơn điệu dựa vào đồ thị, bảng biến thiên……… 25

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm hợp……… 72

Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm số chứa giá trị tuyệt đối……… 116

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……… 153

Dạng 1: Cực trị cho bởi công thức……… 158

Dạng 2: Cực trị cho bởi đồ thị, bảng biến thiên……… 173

Dạng 3: Cực trị tại một điểm cho trước……… 209

Dạng 4: Cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước……… 224

Dạng 5: Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối……… 252

CHỦ ĐỀ 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ……… 275

Dạng 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng……….… 284

Dạng 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn……….… 294

Dạng 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất chứa giá trị tuyệt đối……… 322

Dạng 4: Ứng dụng……… 357

CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……… ……….……… 388

Dạng 1: Tiệm cận chứa tham số……….……… 393

Dạng 2: Tiệm cận không chứa tham số……….………….……… 417

Dạng 3: Các dạng toán tổng hợp……….……….… 459

CHỦ ĐỀ 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ……… 476

Dạng 1: Đọc và biến đổi đồ thị……… 479

CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……… … 497

Dạng 1: Bài tập về sự tương giao……….……….…… 506

Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình……….………….… 550

CHỦ ĐỀ 7: ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……….……… 598

Dạng 1: Bài tập về điểm đặc biệt của đồ thị hàm số……….………… 599

CHỦ ĐỀ 8: TIẾP TUYẾN – SỰ TIẾP XÚC……….…… 616

Dạng 1: Bài tập về tiếp tuyến và sự tiếp xúc……… ……… 617

CHỦ ĐỀ 9: TOÀN TẬP VỀ GHÉP TRỤC……… ……… 653

Một số ví dụ về phương pháp ghép trục……… …… 659

LÝ THUYẾT

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

❖ Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K

▪ Nếu hàm số f x và ( ) g x cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số ( ) f x( )+g x cũng ( )

đồng biến (nghịch biến) trên D Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f x( )−g x ( )

• Nhận xét 2

▪ Nếu hàm số f x và ( ) g x là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì ( )

hàm số f x g x cũng đồng biến (nghịch biến) trên D Tính chất này có thể không đúng khi ( ) ( ).các hàm số f x( ) ( ),g x không là các hàm số dương trên D

• Nhận xét 3

▪ Cho hàm số u=u x( ), xác định với x( )a b và ; u x( ) ( ) c d Hàm số ; f u x ( ) cũng xác định với x( )a b Ta có nhận xét sau: ;

▪ Giả sử hàm số u=u x đồng biến với ( ) x( )a b; Khi đó, hàm số f u x ( ) đồng biến với

• Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f '( )x   0, x K

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f '( )x   0, x K

❖ Định lí 2

• Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

Nếu f '( )x   0, x K thì hàm số f đồng biến trên K

Nếu f '( )x   0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K

Nếu f '( )x =  0, x K thì hàm số f không đổi trên K

❖ Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

• Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

Nếu f( )x  , x K0   và f( )x = chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số 0 f đồng biến

trên K

Nếu f( )x  , x K0   và f( )x = chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số 0 f nghịch biến

trên K

Bài toán 1 Tìm tham số m để hàm số y= f x m( ; ) đơn điệu trên khoảng ( ; )

• Bước 1: Ghi điều kiện để y= f x m( ; ) đơn điệu trên ( ; ) Chẳng hạn:

▪ Đề yêu cầu y= f x m( ; ) đồng biến trên ( ; ) y= f(x m; ) 0

▪ Đề yêu cầu y= f x m( ; ) nghịch biến trên ( ; ) y= f(x m; ) 0

• Bước 2: Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x , có hai trường hợp thường gặp : ( )

• Lấy giao của ( )1 và ( )2 được các giá trị m cần tìm

➢ Cần nhớ: “Nếu hàm số f t đơn điệu một chiều trên miền D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch ( )

biến) thì phương trình f t = có tối đa một nghiệm và u( ) 0  , v D thì f u( )= f v( ) = u v

VÍ DỤ MINH HỌA

Lời giải Chọn C

Nhìn bảng biến thiên hàm số = 2−

( 1)

y f x nghịch biến trên khoảng ( )0;1

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: sin x m

VÍ DỤ 5 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Ta có sin 3

sin

x y

2

32

22

m

m m

m m

t t

– 2

4 1

x x

Suy ra số giá trị nguyên dương của a thỏa mãn là a 1; 2; 3

Vậy tổng các giá trị của a thỏa mãn là 6

VÍ DỤ 7 Cho hàm số f x và ( ) g x( ) có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f x( ) và g x( ) như hình

vẽ dưới đây Biết rằng hàm số y=h x( ) ( ) ( )= f x −g x −a x2 +2021 luôn tồn tại một khoảng đồng biến là (m n Tổng các giá trị nguyên dương a thỏa mãn là?; )

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

DẠNG 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG, ĐOẠN

Câu 1: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ?

x y

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;2) và (2;+)

B Hàm số đồng biến trên \ 2 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;2) và (2;+)

D Hàm số nghịch biến trên \ 2 

Câu 4: Cho hàm số = 3− 2+

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ )

Câu 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (−;2)và (2;+)?

A = −

+

12

x y

−

12

x y

x

Câu 6: Cho hàm số = 3− 2+ +

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3)

Câu 7: Cho hàm số ( )= 3 − 2 −6 +3

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;3) B Hàm số nghịch biến trên (− −; 2)

C Hàm số đồng biến trên (− +2; ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;3)

Câu 8: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên

+

=+

Câu 10: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên

A = −

+

2

11

y

=  +

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có đạp hàm f x( )=x2+1,  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− +; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)

Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập

xác định của nó ( ) = +

+

2 1

1

x y

x , ( ) y= − +x4 x2−2, ( ) y=x3+3x−4

A ( ) ( ) ;  B ( ) & II( ) C ( ) ( ) ;  D ( )II

Câu 13: Cho hàm số = −1 3+ 2− +

13

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số đồng biến trên (1;+ ) và nghịch biến trên (−;1)

D Hàm số đồng biến trên (−;1) và nghịch biến trên (1;+ )

Câu 14: Cho hàm số = +

−

11

x y

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;1) ( 1;+)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1) ( 1;+)

Câu 15: Cho các hàm số = +

+

12

x y

x y

A Hàm số đồng biến trên \ 1 

B Hàm số nghịch biến trên \ 1 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng(−; 1) và (1;+ )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; 1) và (1;+ )

Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )= 2−

2

f x x x,  x Hàm số y= −2f x( ) đồng biến trên

khoảng

A (−2;0) B ( )0; 2 C (2;+) D (− −; 2)

Câu 19: Cho hàm số =1 4− 2−

4

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+)

B Hàm đồng biến trên các khoảng (− −; 2) và ( )0; 2

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 2) và (2;+)

Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

x y

x y

x

−

32

x y

x y

ln

x y

x y

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ −1

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và (− +1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 1) và (− +1; )

D Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ −1

f x

A f x( ) nghịch biến trên B f x( ) đồng biến trên (−;1) và (1;+)

C f x( ) nghịch biến trên (− − ; 1) (1;+) D f x( ) đồng biến trên

Câu 31: Cho hàm số = 3− 2+ +

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng − ( + )

Câu 32: Cho hàm y= x2−6x+5 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+) B Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;1 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;3 )

x y

x nghịch biến trên các khoảng:

A (− +1; ) B (1;+) C (−;1 ; 1;) ( +) D (3;+)

Câu 36: Cho hàm số = +

−

33

x y

A Hàm số nghịch biến trên \ 3 

B Hàm số đồng biến trên \ 3 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;3)và (3;+)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;3)và (3;+)

Câu 37: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= 9−x2

A (0;+) B (−;0) C (−3;0) D ( )0; 3

Câu 38: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

x y

x y

x y

A (− −; 2) B (−2;1) C ( )0 ; 2 D ( )2 ; 4

Câu 46: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

3 2

A Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (−1;0)

B Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )0; 2

C Hàm số g x( ) nghịch biến trong khoảng (− −4; 1)

D Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )2; 3

Câu 47: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

=1 3− + 2+ 2+ −

(m 1) (m 2 m) 33

Câu 49: Cho hàm số có Hàm số đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình bên Đặt g x( ) ( )= f x −x Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

2 1 1

− 1

−

x

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B

Ta có hàm số y x= − sinx có tập xác định D= và y = −1 cosx0 với mọi x nên luôn

đồng biến trên

2

x y

x ta có  =( 2+ )2

21

x y

222

(Nhận xét, y = 0 là phương trình bậc ba có đủ 3 nghiệm nên luôn đổi dấu trên nên ( )II thỏa)

x y

y x

x y

x , y= tanx vì không xác định trên

y x

với mọi x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng(−; 1) và (1;+ )

x

Theo dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số = 1 0

4

hàm số đồng biến trên (−2;0) và (2;+), hàm số nghịch biến trên (− −; 2) và ( )0; 2

y a y x đồng biến trên tập xác định nếu a 1

Do đó hàm số y=log3x đồng biến trên (0;+).

x y

f x

x

,   1x Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)

x

x

Bảng xét dấu y:

+

10

-∞

yy'x

Dựa vào bảng xét dấu ta có  

,  x (5;+) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5;+)

1

x y

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0 ; 1;) ( +)

x

Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1 ; 1;) ( +)

x

; / 0

y   0;3x ( ), suy ra hàm số đã cho đồng biến trên (−3;0)

x y

4

0, 33

Khi đó ta thấy với t 0;1( ) thì đồ thị hàm số y= f t( ) luôn nằm trên đường thẳng y= −2t Suy ra f t( )+ 2t   0, t ( )0;1 Do đó   1; 2x ( ) thì hàm số = ( − )+ 2 −

f x x x x nên f x( ) −1,  x hay f x( )+  1 0,  x ( )

Dựa vào BBT, suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (−;0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (− −2; 1)

0 +

+ ∞

Từ bảng biến thiên suy ra m 9, kết hợp với điều kiện m nguyên và thuộc đoạn − 2019; 2019

suy ra có 2011 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán

x x

f x x



2 2 2 2

4(nghiem_ e )5

24

x

x x

x x

f

x x

f

Bảng xét dấu cho các biểu thức

Từ bảng xét dấu đáp án B sai, vì x(0;1)(0;2)thì g x( ) 0 Hàm số nghịch biến

ra m= −2 thỏa mãn điều kiện của đề bài

x x x

Bảng biến thiên

Vậy g( ) ( ) ( )2 g 1 g −1

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

DẠNG 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BBT

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;1) B (− +1; ) C ( )0;1 D (−;0)

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;1) B (−1;1) C ( )0;1 D (1;+)

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( )0; 3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;1)

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (3;+ ) B (−;1) C (−2;2) D ( )0; 2

Câu 5: Cho hàm số y= ( )f x có đồ thị như hình dưới đây

Hãy chọn đáp án đúng

A Hàm số đồng biến trên (−;0) và (2;+) B Hàm số nghịch biến trên ( )0; 2

C Hàm số đồng biến trên (−1;0) và ( )2; 3 D Hàm số nghịch biến trên (−;0) và (2;+)

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) Biết hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

Câu 8: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1; 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (6;+)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )3; 6

Câu 9: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm f x( ) thỏa mãn

Hàm số y= f(1−x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A (−1;1) B (−2;0) C (−1;3) D (1;+)

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số f x( ) như hình vẽ

Hàm số y= f( )2x +2e−x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

A (−2;0) B (0;+) C (− +; ) D (−1;1)

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y= −2f x( )+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−4;2) B (−1;2) C (− −2; 1) D ( )2; 4

( )

y= f x

Câu 12: Cho y= f x( ) là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ Hàm số

1

2 1

y

x O

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số

Câu 16: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y= f x( − +1) x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;+) B ( )1; 2 C (−;1) D ( )3; 4

Câu 17: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Câu 18: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y= f(1 2− x) đồng biến trên khoảng

A  

30;

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x( )=(x2−1)(x2− −x 2) Hỏi hàm số g x( )= f x x( − 2) đồng

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

− 

12;

Câu 20: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y= f x( 2−2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;0) B ( )0 ;1 C (2 ;+ ) D ( )1; 2

Câu 22: Cho hàm số f x( )=x3−3x2+5x+3 và hàm số g x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y= g f x( ( ) ) nghịch biến trên khoảng

A (−1;1) B ( )0 ; 2 C (−2;0) D ( )0 ; 4

Câu 23: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đặt g x( )= f x( 2−2x+2)+x3−3x2−6x Xét các khẳng định

1) Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )2; 3

2) Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0;1

3) Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (4;+)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m 0;2020( ) để hàm số g x( )= f x( 2− +x m) nghịch biến trên khoảng

2 B ( )1; 3 C (−3;1) D (−2;0)

Câu 32: Cho hàm số y= ( )f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y= f x( 2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x( )=x x2( +2) (x2+mx+5) với  x Số giá trị nguyên

âm của m để hàm số g x( )= f x( 2+ −x 2) đồng biến trên (1;+) là

Câu 37: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên là f x( ) (= x−1)(x+3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn − 10; 20 để hàm số y= f x( 2+3x m− ) đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và hàm f x( ) có đồ thị

như hình vẽ

x

y

2

Câu 45: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình ( ) ( ) ( )

Câu 48: Cho hàm số y= f x( ) có ( )= 2( − ) (2 − )

53

đồng biến trên khoảng nào?

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và f x( )=x x2( −1)(4−x)

Hàm số y=g x( )= f x( )+f(1−x) đồng biến trên khoảng

A − − 

12;