Thiet ke bai giang Hinh Hoc 11

(d) PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp quay.. Bµi tËp nµy nh»m «n tËp ®Þnh nghÜa phÐp quay.. Kh¸i niÖm phÐp dêi h×nh. C¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh. - Hai phÐp[r]

Trang 2

Lời nói đầu

Trong những năm gần đây, thực hiện đổi mới chương trình Sách giáo khoa (SGK) của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bộ SGK mới ra đời, trong đó có bộ sách biên soạn theo chương trình phân ban của bậc Trung học phổ thông Bộ sách gồm ba ban: Ban cơ bản, Ban nâng cao khoa học tự nhiên và Ban nâng cao khoa học xã hội

Việc ra bộ sách SGK mới đồng nghĩa với việc phải đổi mới phương pháp dạy và học Nhằm đáp ứng những yêu cầu đó, tiếp nối bộ sách: Thiết kế bài giảng môn toán

lớp 10, chúng tôi tiếp tục biên soạn bộ sách: Thiết kế bài giảng môn Toán lớp 11

Bộ sách gồm 8 cuốn:

Thiết kế bài giảng Hình học 11: 2 tập

Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11: 2 tập

Thiết kế bài giảng Hình học 11 nâng cao: 2 tập

Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao: 2 tập

Đây là bộ sách có nhiều hướng thiết kế, có nhiều dạng, nhiều loại câu hỏi, bài tập nhằm hướng học sinh (HS) đến những đơn vị kiến thức nhất định Hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở cuối bài nhằm giúp HS ôn tập và nâng cao kĩ năng phán

đoán, quy nạp, từ đó xác định được nội dung kiến thức chủ yếu và cơ bản của bài học

Bộ sách được các tác giả có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, trong nghiên cứu khoa học (đặc biệt có nhiều tác giả đã nghiên cứu những phần mềm để hỗ trợ trong giảng dạy, nhất là các môn học khoa học tự nhiên, toán học…) Biên soạn bộ sách ra

đời hy vọng giúp bạn đọc có một cách nhìn mới, phương pháp mới Các cách thiết kế trong bộ sách này vừa có tính định hướng, vừa cụ thể, nhằm tạo ra các hướng mở để giáo viên (GV) áp dụng đối với những đối tượng HS khác nhau

Tuy đã nghiên cứu và biên soạn cẩn thận, song không thể tránh những sai sót, tác giả kính mong được sự góp ý của bạn đọc

Tác giảhttp://www.vnmath.com

Trang 3

Chương I nhằm cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về các phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng, đặc biệt là các tính chất của nó Học xong chương này yêu cầu HS nắm vững những vấn đề sau:

Các định nghĩa phép dời hình: Khái niệm về phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, phép quay và phép đồng dạng

Các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, các tính chất của phép quay

Trục đối xứng và tâm đối xứng của một hình

2 Một số cần chú ý khi dạy chương I

Chương I, là chương quan trọng mở đầu cho một môn hình học mới, đó là các phép biến hình trong mặt phẳng Khi nêu khái niệm, GV cần nêu và nhấn mạnh các thành tố của khái niệm đó, chẳng hạn, đối với phép vị tự phải nhấn mạnh tâm vị tự và tỉ số vị tự, hai phép vị tự khác nhau khi nào?

Khi học chương này, GV phải làm cho HS thấy được tầm quan trọng của các phép biến hình, biết vận dụng trong việc giải toán

II Mục tiêu

1 Kiến thức

Nắm được toàn bộ kiến thức cơ bản trong chương đã nêu trên

Hiểu các khái niệm về các phép biến hình

http://www.vnmath.com

Trang 4

Hiểu ý nghĩa các tính chất của các phép biến hình

Hiểu và vận dụng được các mối quan hệ của các phép biến hình trong việc giải toán

2 Kĩ năng

Xác định nhanh ảnh của một điểm qua một phép biến hình nào đó

Xác định được ảnh của một hình qua một phép biến hình nào đó

Hai hình bằng nhau khi nào?

3 Thái độ

Học xong chương này HS sẽ liên hệ được với nhiều vấn đề thực tế sinh động, liên hệ

được với những vấn đề hình học đã học ở lớp dưới, mở ra một cách nhìn mới về hình học

Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài toán hoặc những dạng toán mới Kết luận: Khi học xong chương này HS cần làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa và làm được các bài kiểm tra trong chương

Trang 5

1 Khái niệm phép biến hình

2 Liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới

2 Kĩ năng

• - Phân biệt được các phép biến hình

• - Hai phép biến hình khác nhau khi nào

• - Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình

3 Thái độ

• - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình

• - Có nhiều sáng tạo trong hình học

• - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của GV

• Hình vẽ 1.1 trang 4 SGK

• Thước kẻ, phấn màu,

2 Chuẩn bị của HS

• Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dưới

III Phân phối thời lượng

Bài này khoảng 30 phút đến 45 phút tuỳ theo khả năng của mỗi lớp HS

IV Tiến trình dạy học

Trang 6

b) Hãy xác định B’ sao cho JJJJGA B' = ưaG

c) Nêu mối quan hệ giữa B và B’

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép tịnh tiến

B Bài mới

Hoạt động 1

1 Phép biến hình là gì?

Mục đích: Thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình

Ngược lại, thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó

Qua M có thể kẻ được bao nhiêu

đường thẳng vuông góc với d?

Nếu cho điểm M’ là hình chiếu

của M trên d, có bao nhiêu điểm

M như vậy?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chỉ có một đường thẳng duy nhất

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với

d, cắt d tại M’

Có duy nhất một điểm

Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với

d đi qua M’

• GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua 1

• Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phép biến hình

• Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác định M để M’ là hình chiếu của M không phải là một phép biến hình

GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo sự hiểu biết của mình, sau đó phát biểu và nêu ý nghĩa của định nghĩa

Quy tắc tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó đươc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng

• Sau đó GV đưa ra các câu hỏi sau:

H1 Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất

H2 Cho một đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó

Trang 7

• Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O

• Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo A BJJJG

• Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB

• Hãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo JJJGA B

Không, vì vi phạm tính duy nhất của

2 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất

3 Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta kí hiệu F(H) = H’, khi đó ta cũng nói H’ là ảnh của H qua phép biến hình F

(c) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’// d

(d) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho A AJJJJG G' =a

Trả lời Phương án (c) đúng

Câu 2 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

Trang 8

(a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’

(b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO // OA’

(c) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’

(d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’

Trả lời

a b c d

Đ S Đ Đ

(a) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’⊥d

(b) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ thì AA’// d

(c) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’

(d) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’

Trả lời

a b c d

Đ S Đ Đ

(a) Phép tịnh tiến theo aG

biến A thành A’ thì AA’= aG

(b) Phép tịnh tiến theo aG

biến A thành A’ thì AA’ // giá của aG

(c) Phép tịnh tiến theo aG

biến A thành A’, B thành B’ thì AB // A’B’

Trang 9

Đ2 Phép tịnh tiến (tiết 2, 3)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm được:

1 Khái niệm phép tịnh tiến

2 Các tính chất của phép tịnh tiến

3 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

2 Kĩ năng

• - Qua T M vG( ) tìm được toạ độ M’

• - Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

• - Xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến

3 Thái độ

• - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến

• - Có nhiều sáng tạo trong hình học

• - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

• Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến đã học

Bài này chia thành 2 tiết:

Tiết 1: từ đầu đến hết phần II

Tiết 2: phần còn lại và hướng dẫn bài tập

Trang 10

GV nêu vấn đề: Cho điểm A và véctơ aG

, điểm A’ sao cho JJJJGA A '

= aG gọi là ảnh của phép tịnh tiến điểm A theo véctơ aG

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK

Trong mặt phẳng cho vectơ vG

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho JJJJJJG GM M' =v

gọi là phép biến hình theo véc tơ vG

Kí hiệu T M vG( )=M'

• GV đ−a ra các câu hỏi sau:

H1 Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ nào?

H2 Trên hình 1.3 SGK nếu tịnh tiến điểm M’ theo vectơ −vG thì ta đ−ợc điểm nào?

• GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A’, B’, C’ ở hình a) và hình H’ ở hình b) và cho HS chỉ ra ảnh của các điểm và các hình trong ví dụ

GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình a) hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ uG

Các vectơ này bằng nhau

Phép tịnh tiến theo vectơ JJJGA B

Trang 11

H4 Phép tịnh tiến

v

TG trong hình biến M thành M’; N thành N’ Hãy so sánh MN và M’N’

H5 Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay không?

GV gọi một vài HS nêu tính chất 1

H6 Hãy phát biểu tính chất 1 bằng lời

• GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trường hợp sau:

• + Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

• + Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• + Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

• + Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

đường thẳng qua phép tịnh tiến

Thẳng hàng

Lấy hai điểm bất kì trên d, tìm ảnh của chúng rồi nối các điểm đó lại

3 Biểu thức toạ độ

• GV treo hình 1.8 và đặt ra các câu hỏi:

H7 M (x; y), M’ (x’; y’) hãy tìm toạ độ của vectơ M M 'JJJJJJG

H8 So sánh a và x’ x; b và y’ y

H9 Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x’ và a; y, y’ và b

GV cho HS nêu biểu thức toạ độ x x a

''

Trang 12

Câu hỏi 1

Nếu M’ = (x; y) hãy viết biểu

thức toạ độ của phép tịnh tiến

1 Trong mặt phẳng cho vectơ vG

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho

3 - Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

• - Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• - Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

• - Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

một số câu hỏi trắc nghiệm

(a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

(b) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó

(d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó

Trả lời

a b c d

Đ Đ S S

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến

Trang 13

(b) PhÐp biÕn h×nh biÕn ®−êng th¼ng thµnh ®−êng th¼ng lµ phÐp tÞnh tiÕn

(c) PhÐp biÕn h×nh biÕn ®−êng trßn thµnh ®−êng trßn b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn

(d) PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn

Tr¶ lêi (a)

Trang 14

Câu 8 Cho v(1 0 0 0; 7 0 0 0 0 5)G ư và A(0; 2), B ( 2; 1) Nếu

Trả lời (d)

hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1 Để chứng minh bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1 của phép tịnh

⎩ ⎩ Qua phép tịnh tiến TưvG ta có M’ biến thành M

Bài 2 Để giải bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1, tính chất 2 của phép

tịnh tiến

Trang 15

GV cho HS nhận xét về các tứ giác: ABB’G; ACC’G; từ đó cho HS nêu các dựng

Bài 3 Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

a) Dựa vào biểu thức toạ độ ta có: A’(2; 7), B’( 2; 3)

b) Theo bài tập 1 ta có C trùng với A’

c) Mọi điểm trên d’ phải có toạ độ (x’ =x 1; y’ = y +2) hay x = x’ +1, y = y’ 2

Thay vào phương trình d ta có x’ +1 2(y’ 2) + 3 = 0 hay x’ 2y’ + 8 = 0, đây chính là

phương trình của y’

Trang 16

Đ3 Phép đối xứng trục (tiết 4, 5)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm được:

1 Khái niệm phép đối xứng trục

2 Các tính chất của phép đối xứng trục

3 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục

2 Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?

- Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục

- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm

- Xác định được trục đối xứng của một hình

3 Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học

A Đặt vấn đề

Câu hỏi 1

Cho điểm A và đường thẳng d

Trang 17

a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A’

b) Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ ư2A HJJJJG ta được điểm nào?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục

B Bài mới

1 Định nghĩa

GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d

Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d

Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ d

• GV đưa ra các câu hỏi sau:

H1 Cho Đ d(M)=M' hỏi Đ d(M' ) = ?

H2 Trên hình 1.10 Hãy chỉ ra Đ d(M0) ?

• GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.1, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm A,

B, C qua Đ d

H3 Trong hình 1.11, đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào? GV

treo hình 1.12 và thực hiện 1 trong 5 phút

Hai đường thẳng này vuông góc

Là chính nó vì A và C đều thuộc AC

A C

Đ ( ) =D C, Đ A C( ) =C D http://www.vnmath.com

Trang 18

GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa và hình 1.10

GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa

• GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề nh− sau:

H4 Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.13, M (x; y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’

H5 GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O x

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O x là x x

''

• GV đặt các câu hỏi sau:

Câu hỏi 1

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của

phép đối xứng trục qua trục O x

=

⎧

⎨ = −

⎩

ảnh của A là A’(1; 2), ảnh của B là B’(0; 5)

• GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề nh− sau:

H6 Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.14, M (x; y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’

H7 GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O x

Trang 19

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O y là x x

''

phép đối xứng trục qua trục O y

= −

⎧

⎨ =

⎩

ảnh của A là A’( 1; 2), ảnh của B là B’( 5; 0)

A(x; y) hãy tìm A’ là ảnh của A

qua phép đối xứng trục O x

Câu hỏi 2

B(a; b) hãy tìm B’ là ảnh của B

qua phép đối xứng trục O x

Trang 20

• + Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

• + Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• + Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

• + Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

GV mô tả tính chất trên qua hình 1.15

4 Trục đối xứng của một hình

• GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có trục đối xứng

GV nêu định nghĩa

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu qua phép Đ , H biến thành d chính nó Khi đó hình H là hình có trục đối xứng

• Thực hiện 6 trong 5 phút

1 Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính

nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ d

2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục O x là x x

''

= ư

⎧

⎨ =

⎩

4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

5 - Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

nó

Trang 21

• - Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• - Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

• - Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

Câu 1 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

(b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó

(d) Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó

Trả lời

a b c d

Đ Đ S S

Câu 2 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục

(b) Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng trục

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục

Trả lời

a b c d

S S S S

Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 3 Cho A(3; 2) ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O x có toạ độ là:

Trang 22

(c) (1; 7); (d) ( 7; 1)

Trả lời (d)

Câu 5 Cho A(7; 1) ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O y là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục O x là A” có toạ độ là:

(a) ( 7; 1); (b) (1; 7);

(c) (1; 7); (d) ( 7; 1)

Trả lời (a)

Câu 6 Cho A(3; 2) ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O x là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng trục O y là A” có toạ độ là:

Trang 23

hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1 Để chứng minh bài tập này ta dựa vào biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục

Đáp số: A’ (1; 2), B’(3; 1); A’B’: 3x + 2y + 1= 0

Bài 2 Chọn A (0; 2), B ( 1; 1) thuộc d (ta có thể chọn những điểm tuỳ ý) Khi đó ảnh

của A và B là A’(0; 2), B’(1; 1) Đường thẳng A”B’ có phương trình là:

3 + ư = 2 0

Bài 3 Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất hình có trục đối xứng:

Đáp số Trừ chữ N, tất cả các chữ còn lại đều có trục đối xứng

Trang 24

Đ4 Phép đối xứng tâm (tiết 6, 7)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm được:

1 Khái niệm phép đối xứng tâm

2 Các tính chất của phép đối xứng tâm

3 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

4 Hình có tâm đối xứng

2 Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm

- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào

- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm

- Liên hệ được mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm

- Xác định được tâm đối xứng của một hình

3 Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học

Câu hỏi 1

Cho điểm A và điểm M

Trang 25

a) Xác định M’ đối xứng với M qua A Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M, M’

b) Xác định A’ đối xứng với A qua M Nhận xét về mối quan hệ giữa M’, M, A’

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm

Cho điểm I Phép biến hình biến mỗi điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ gọi là phéo đối xứng tâm I

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đ I

• GV đưa ra các câu hỏi sau:

Nêu các hình đối xứng trong 1.21

H3 Trong hình 1.20, điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào?

I là trung điểm của M và M’

Trang 26

O là trung diểm của AC và BD

Hãy so sánh các tam giác AOE và COF

GV cho HS trả lời các câu hỏi và kết luận: Các cặp điểm sau đối xứng nhau qua O:

A, C; B, D và E, F

• GV treo hình 1 22 và đặt vấn đề nh− sau:

H4 Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.22, M (x; y) hãy tìm toạ độ của M’

H5 GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O

Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là x x

''

Trang 27

GV có thể nêu thêm các câu hỏi như sau:

H4 Mọi điểm M thuộc O x thì Đ M I( ) thuộc đường thẳng nào?

H5 Mọi điểm M thuộc O y thì Đ M I( ) thuộc đường thẳng nào?

• GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trường hợp sau:

• + Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

• + Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• + Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó

Trang 28

• + Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là x x

''

= ư

⎧

⎨ = ư

⎩

3 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm và JJJJGM N= ưJJJJJJJGM N' '

4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

5 - Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

• - Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• - Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó

Trang 29

• - Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

6 Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu qua phép đối xứng tâm I, H biến thành chính nó Khi đó hình H là hình có tâm đối xứng

(a) Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

(b) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép đối xứng tâm biến tứ giác thành tứ giác bằng nó

(d) Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành chính nó

Trả lời

a b c d

Đ Đ S S

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng tâm

(b) Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng tâm

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục

Trả lời

a b c d

S Đ S S

Câu 3 Cho A(3; 2) ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là:

Trang 30

Trả lời (d)

Câu 5 Cho A(7; 1) ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O là A’, ảnh của A” qua phép

đối xứng tâm O là A” có toạ độ là:

Câu 7 Cho A(3; 2) ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A’, ảnh của A’ qua phép đối

xứng trục O x là A” có toạ độ là:

(a) ( 3; 2); (b) (2; 3);

(c) ( 3; 2); (d) (2; 3)

Trả lời (a)

Câu 8 Cho A(7; 1) ảnh của A qua phép đối xứng trục qua O y là A’, ảnh của A’ qua

phép đối xứng tâm O là A” có toạ độ là:

Trang 31

Đáp số Chỉ có ngũ giác đều là không có tâm đối xứng

3 Đường thẳng là hình có vô số tâm đối xứng

Trang 32

Đ5 Phép quay (tiết 8, 9)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm được:

1 Khái niệm phép quay

2 Các tính chất của phép quay

2 Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay

- Hai phép quay khác nhau khi nào

- Biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác

- Xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm

3 Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết

Tiết 1: từ đầu đến hết phần I

Câu hỏi 1

Em hãy để ý chiếc đồng hồ

a) Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ?

b) Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ?

GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép quay

Câu hỏi 2

Trang 33

Cho một đoạn thẳng AB, O là trung điểm Nếu quay một góc 180o thì A biến thành điểm nào? B biến thành điểm nào?

GV gọi HS trả lời và nêu định nghĩa

Cho một điểm O và góc lượng giác Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi M khác O thành M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’)

= được gọi là phép quay tâm O góc

Điểm O được gọi là tâm quay, gọi là góc quay

Phép quay tâm O, góc quay thường kí hiệu Q( , )Oα

• GV sử dụng hình 1.28 và nêu ra các câu hỏi sau:

H1 Với phép quay

O

Q

( , ) 2

π hãy tìm ảnh của A, B, O

H2 Một phép quay phụ thuộc những yếu tố nào?

H3 Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’

Trang 34

Hãy trả lời câu hỏi trong 2

Hai bánh xe này có chiều quay ngược nhau

GV cho HS trả lời và kết luận

• GV nêu nhận xét 2:

• Phép quay với góc quay 2π là phép đồng nhất

• Phép quay với góc quay (2k + 1)π là phép đối xứng tâm

Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ

quay một góc bao nhiêu độ?

Mỗi giờ kim giờ quay một góc 30o

GV cho HS trả lời và kết luận

GV có thể hỏi thêm vài câu hỏi nữa về kim phút, kim giây

2 Tính chất

• GV treo hình 1 35 lên bảng và đặt vấn đề như sau:

H4 So sánh AB và A’B’

H5 So sánh hai góc AOA'n và BOB'n

Cho HS nêu tính chất 1 và GV kết luận:

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

• GV treo hoặc sử dụng hình 1.36 và nêu vấn đề:

H6 Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm có thẳng hàng không? H7 Hãy chứng minh ΔABC = ΔA’B’C’

GV cho HS nêu tính chất 2 và kết luận:

• Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng

• Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó

• Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

• H7 Hãy chứng minh tính chất 2

Trang 35

Tam giác này là tam giác đều

GV cho HS tự nêu cách dựng

Tóm tắt bài học

1 Cho một điểm O và góc lượng giác Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi

M khác O thành M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) = được gọi là phép quay tâm O góc

Điểm O được gọi là tâm quay, gọi là góc quay

Phép quay tâm O, góc quay thường kí hiệu Q( , )Oα

2 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

• 3 - Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng

• - Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• -Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó

• - Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

(a) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

(b) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép quay biến tứ giác thành tứ giác bằng nó

(d) Phép quay biến đường tròn thành chính nó

Trả lời

a b c d

Đ Đ S S

Trang 36

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép quay

(b) Phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm

(c) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép quay

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép quay

Trả lời

a b c d

S Đ S S

Câu 3 Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì nó đã quay một góc

( , )( )= ',

60oO

( , )( )= ',

60oO

( , )( ) = ', O khác A,

B, C Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều;

(b) Tam giác ABC vuông;

(c) Tam giác AOA’ đều;

(d) Cả ba khẳng định trên sai

Trả lời (a)

Câu 7 Cho tam giác ABC;

30oO

Q( , )( )A =A',

30oO

Q( , )( )B =B',

30oO

Q( , )( )C =C', O khác A,

B, C Khi đó:

Trang 37

(d) Cả ba khẳng định trên sai

Trả lời (d)

Câu 8 Cho tam giác ABC; Q( ,O90o)( )A =A', Q( ,O90o)( )B =B',Q( ,O90o)( )C =C', O khác A,

B, C Khi đó:

Trang 38

Đ6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (tiết 10, 11)

I Mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm được:

1 Khái niệm phép dời hình

2 Các tính chất của phép dời hình

2 Kĩ năng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép dời hình

- Hai phép dời hình khác nhau khi nào

- Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác

- Xác định được phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm

3 Thái độ

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với dời hình

Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép dời hình đã biết

Tiết 1: từ đầu đến hết phần I

Câu hỏi 1

Em hãy nhắc lại các khái niệm về:

Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay

Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này

Trang 39

H1 Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách đã học?

H2 Trong câu hỏi 2, hợp của một phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến có bảo toàn

Phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình

• GV treo hoặc vẽ hình 1.39, nêu ví dụ 1, sau đó đặt ra các câu hỏi:

H3 Hãy nêu một vài ví dụ khác về phép dời hình

H4 Phép biến hình nào từ tam giác ABC đ−ợc tam giác A'C'B?

H5 Phép biến hình nào từ tam giác A'C'B đ−ợc tam giác DFE?

2 Tính chất

Trang 40

GV cho HS ôn lại một số tính chất của các phép biến hình như: Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay,… từ đó rút ra các tính chất sau:

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó

4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

dó đó M' là trung điểm A'B'

• GV nêu chú ý trong SGK

Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tâm giác A'B'C' thì cũng biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABCtương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A'B'C'

• Thực hiện ví dụ 3 trong SGK bằng cách đặt ra các câu hỏi sau:

H6 Phép quay tâm O một góc 60o biến tam giác AOB thành tam giác nào?

H7 Tiếp tục tìm ảnh của tam giác có được ở H6 qua phép tịnh tiến theo vectơ O E

JJJGhttp://www.vnmath.com

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	1,22 MB