phuong trinh bac nhat hai an

Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương?. trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn1[r]

Chữ màu xanh thì Chép vào vở ghi

các phông chữ khác không chép

Chương III

Hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn

Bµi to¸n

Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:

Vì có tất cả 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0

Phương trình bậc nhất một ẩn

Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y

x + y = 36 2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100

ax + by = c

Tiết 30 Phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn

* Ví dụ 1( SGK /5)

Phát biểu tổng quát về phương trình bậc nhất hai ẩn

x, y?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?

(6) x + 0y = 1

(1) 2x - y = 1 (2) 2x 2 + y = 1 (3) 3x + 4y = 0 (4) 0x + 0y = 1 (5) 0x + 2y = 4

PT bậc nhất hai ẩn

a =2 b = -1 C = 1

PT bậc nhất hai ẩn

a = 3 b = 4 C = 0

PT bậc nhất hai ẩn

a =0 b = 2 C = 4

+Cặp số (x 0 ; y 0 ) thoả mãn

ax 0 + by 0 = c được gọi là

nghiệm của phương trình

* Ví dụ 2 ( SGK/5)

PT bậc nhất hai ẩn

a =1 b = 0 C = 1

Cặp số ( 3 ; 5 ) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì

2 3 – 5 = 1 ( 3 ; 5 ) x = 3 ; y = 5

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là

hệ thức dạng ax + by = c

Trong đó a, b và c là các số đã biết

Chú ý( SGK / 5): Trong mặt phẳng toạ

độ Oxy, mỗi nghiệm của phương

trình ax + by = c được biểu diễn bởi

một điểm Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu

diễn bởi điểm có toạ độ ( x 0 ; y 0 )

x O

y

Cặp số ( 3 ; 5 ) là một nghiệm của phương trình

2x – y = 1

3

x O

y

x 0

y 0 M ( x0 ;y0)

a) Kiểm tra xem cặp số ( 1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0 ) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/5)

?2(SGK/5).

Giải

2 1 – 1 =



Vậy (1 ; 1 )

1

Là một nghiệm của phương trình đã cho

a) Với (1 ;1) thay x = 1 và y = 1 Vào phương trình đã cho được :

1

1 =

( VT = VP)

2 0,5 – 0 =



Vậy( 0,5 ; 0 )

1

Là một nghiệm của phương trình đã cho b)

Với (0,5 ;0) thay x = 0,5 và y = 0 Vào phương trình đã cho được :

1

1 = ( VT = VP)

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

- Phương trình 2x –y = 1 có vô số nghiệm

Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn Ngoài ra ta vẫn còn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và

trình bậc nhất hai ẩn

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm

của phương trình (2)

?3(SGK/5)

y = 2x -1

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:

0

- 3

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Nghiệm tổng quát của pt (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x R } 

Hoặc : x R 

y = 2x - 1

(3)

x 0

- 3

-1 -1

.

.

.

1 2

1

1

.

2

2,5

.

- 1

y

x

-1

1 2 0

y = 2x - 1

.

Sáu nghiệm của phương trình y = 2x - 1 là:

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của

phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1

- Tập nghiệm của (2) được

biểu diễn bởi đường thẳng (d)

Hay đường thẳng (d) được

xác định bởi phương trình

2x – y = 1

Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và Được viết gọn là :

(d) : 2x – y

y

x

-1

1 2

0

(d )

.

- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (4)

S = {(x ; 2) / x R }

- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (5)

S = {(1,5 ; y ) / y R }

x R 

y = 2

Hoặc

x

y

y = 2

y  R

x = 1,5

Hoặc

x

y x =

Hãy nhắc lại những kiến thức

cần nhớ trong bài học ?

Tiết 30 Phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c

Trong đó a, b và c là các số đã biết

2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm

Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c

Kí hiệu là (d)

+ Nếu (a  0 và b  0) thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất a c

+ Nếu (a  0 và b = 0) thì phương trình trở thành ax = c hay c

x

a



Và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung

+ Nếu (a= 0 và b  0) thì phương trình trở thành by = c hay c

y

b



Và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

(a  0 hoặc b  0)

Bài tập 1/SGK/7 Trong các cặp số ( - 2 ; 1 ), ( 0 ; 2 ), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3 )

Và ( 4 ; - 3 ) cặp số nào là nghiệm của phương trình :

a) 5x + 4y = 8?

Giải a)

5 0 + 4 2 =



Vậy (- 2 ; 1 )

8

Là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với (0 ;2) thay x = 0 và y = 2 Vào phương trình đã cho được :

8

8 = ( VT VP) =

5 4 + 4.(- 3) =



Vậy (4 ; - 3 )

8

Là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với ( 4 ;- 3) thay x = 4 và y = -3 Vào phương trình đã cho được :

8

8 = ( VT VP) =

5 (-2) + 4 1 =



Vậy (- 2 ; 1 )

- 6

Không là nghiệm của phương trình đã cho

+ Với (1 ;1) thay x = -2 và y = 1 Vào phương trình đã cho được :

8 -6  ( VT VP) 

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiÖm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠

0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

x R

 

c x a



yR

xR

c y b



y

x 0

b c

a c

ax+by=c

a

c

x 

x

y

0

a c

b

c

y 

y

x 0

b c

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và Bài tập 2/SGK/7

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5

PT bËc nhÊt hai

Èn C T nghiÖm TQ

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 3

5 5

y x

2 1

4 2

y  R

xR

5 2

y 

(a = 1; b = 5;

c = 3)

(a = 4; b = 0;

c = 2)

(a = 0; b = 2;

c = 5)

PT bËc nhÊt

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

y x

2 1

4 2

x    

y  R

xR

o

y

x

3 5

3

o

y

x 1

2



1 2

x

y

x

5 2

5 2

y 

GI H C K T TH C Ờ Ọ Ế Ú

KÝNH CHóC C¸C THÇY C¤ GI¸O M¹NH KHOÎ CHóC C¸C EM LU¤N CH¡M NGOAN HäC GIáI

XIN CH¢N THµNH C¶M ¥N