Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Một cách tổng quát, một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?. Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?[r]

PHßNG GIÂO D C HUY N AN DỤC HUYỆN AN DƯƠNG ỆN AN DƯƠNG ƯƠNGNG

PHßNG GIÂO D C HUY N AN DỤC HUYỆN AN DƯƠNG ỆN AN DƯƠNG ƯƠNGNG

TRƯỜNG THCS AN DƯƠNGNG THCS AN DƯƠNGNG

TRƯỜNG THCS AN DƯƠNGNG THCS AN DƯƠNGNG

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC

SINH

Giâo viín: LÍ THẾ MẠNH THỰC HIỆN

Kiểm tra bài cũ

- Thế nào là ph ơng trình bậc nhất hai ẩn ? Cho vớ dụ

- Chọn đáp án đúng

Cho hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2) Cặp số (x;y) = (2; -1) là nghiệm của ph ơng trình nào?

A (1) B (2) C (1) và (2) D (1) hoặc (2)

Ta nói rằng : cặp số (x;y) = (2;-1) là nghiệm của hệ phương

trỡnh















4 2

3

2

y x

y x

*Nếu hai ph ơng trình ấy có nghiệm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) đ ợc gọi là một

nghiệm của hệ (I)

*Nếu hai ph ơng trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)

vô nghiệm.

*Giải hệ ph ơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó

a’x + b’y = c’ (2)

* Cho hai pt bậc nhất hai ẩn: ax + by =c và a x + b y = c , ta ’x + b’y = c’, ta ’x + b’y = c’, ta ’x + b’y = c’, ta

có hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

Tổng quát:

a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT:

A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)















1 2

2

y x

y x

b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ



















1

1

y x

y x

A(2;1), B(0;-1), C cả A và B

Bµi tËp:

x + b

y = c

’x + b’y = c’, ta

’x + b’y = c’, ta

’x + b’y = c’, ta

c

y

y 0

x 0

M(x 0 ; y 0 )

Nếu điểm M cũng thuộc đ ờng thẳng

a’x + b’y = c’ thì toạ độ (x 0 ; y 0 ) của M là một

nghiệm của ph ơng trình……… a’x + b’y = c’.

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong

câu sau:

Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c thì toạ độ

(x 0 ; y 0 ) của M là một ………… của ph ơng trình ax + by = c.

?2

nghiệm

(x 0 ; y 0 ) là một nghiệm của hệ ph ơng trình:

( I )

ax + by = c

a’x + b’y = c’

(d)

(d’)

(x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của (d) và (d’)

Tập nghiệm của hệ ph ơng trình (I) đ ợc biểu diễn bởi tập hợp các

điểm chung của (d) và (d’) (d)

x O

3

x +

y = 3

M 2

1

3

y

x -2y =

0



x + y = 3

x - 2y = 0

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)

(*) (**)

Ta có: (*) <=> y = - x + 3

(**) <=> y = x

2

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình







3x - 2y = - 6

3x -2y

= -6

x

3

- 2

1

y

O

2

3



(d2) :

3x -2y

= 3

(d1) (d2)

3 2

 (d ) y = x + 3

Hai đường thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc khác nhau và có cùng

hệ số góc bằng nên song song với nhau Chúng không có điểm chung Điều đó chứng tỏ hệ đã cho vô nghiệm

3 2

2

3 3

2 2

 (d ) y = x

-Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 



2x - y = 3 -2x + y = - 3

(3) (4)

Ta có (3) <=> y = 2x - 3

(4) <=> y = 2x - 3

Hai đường thẳng (3) và (4) trùng nhau nên mỗi

nghiệm của một trong hai phương trình của hệ

cũng là một nghiệm của phương trình kia

nhiêu nghiệm ? Vì sao ?

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm Vì bất kỳ

điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là

nghiệm của hệ phương trình

O

-3

2

y

2x –

y = 3

- 2 x + y

= - 3

Một cách tổng quát, một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ?

Một cách tổng quát ta có:

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô sồng nghiệm

a’x + b’y = c’ (d’)

y

0

(d)

(d')















' '

a

c by

ax

(I)

(d’x + b’y = c’, ta ): a’x + b’y = c’, ta x + b’x + b’y = c’, ta y = c’x + b’y = c’, ta

HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt

x

y

0

(d)

(d')

x

y

0

(d)

(d')

HÖ (I) v« sè nghiÖm

Chú ý: ta có thể đoán số nghiệm của hệ

bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’

a’x + b’y = c’

a) y = 3 - 2x

y = 3x - 1

2y = - 3x

3y = 2x

c)

b)

x + 3

2

x + 1

2

d)

3x - y = 3 1

3

x - y = 1

Bµi tËp 4/SGK-Trg 11: Kh«ng cÇn vÏ h×nh, h·y cho biÕt sè nghiÖm cña mçi hÖ

ph ¬ng tr×nh sau ®©y vµ gi¶i thÝch v× sao?

Hệ có một nghiệm duy nhất

vì hai đường thẳng (1) và

(2) có hệ số góc khác nhau

nên cắt nhau

Hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng (3) và (4) có hệ số góc bằng nhau

và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau

Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng (7) và (8) có

hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau nê

Hệ có một nghiệm duy nhất

vì hai đường thẳng (5) và

(6) có hệ số góc khác nhau

nên cắt nhau

(5) (6)

(1) (2)

(3) (4)

(7) (8)

3 2 2 3

y x



























Bài tập : đúng hay sai

a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương

b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương

a, Đúng Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng

b, Sai Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm

của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia

VD: và













x y

y















x y

y

- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :

Đoán nhận số nghiệm của các hệ ph ơng trình sau bằng hình học:

Hướngưdẫnưvềưnhà

2x + y = 4 -x + y = 1

Hướngưdẫnư:ư

- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ ph

ơng trình bậc nhất hai ẩn

Ta xét đồ thị của mỗi ph ơng trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau, song song hay trùng nhau

Bài tập ở nhà 3;4;6;7;8;9;10;11trang 12sgk

Chúc các vị đại biểu và các em học sinh mạnh khoẻ.