10 đề thi học kì 1 toán 12

Dành cho học sinh khối 12

Trang 1

ĐÈ THAM KHẢO ĐỀ THỊ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 -2014

THỜI GIAN: 120 phút

I PHAN CHUNG (7,0 điểm)

Cau I ( 3,0 diém) Cho ham sé y =x*—4x7 +306 đồ thị là (C)

1) Khao sat su bién thién va vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: (x”— 2) +2m =0 có 4

nghiệm phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm)

loga 405—logx v75

lo 3

Pi

2) Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=e?*—4e* +3 trên [0; In4]

Câu II ( 2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt câu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

H PHẢN RIÊNG (3,0 điển)

(Hoc sinh chon IVa va Va hay IVb va Vb )

A Theo chương trình chuẩn

1) Tinh giá trị của biểu thức Q=

Câu IV.a ( 7,0 điểm) Cho hàm sé y= = Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có we

" 1

tung độ ĐI

Câu V.a ( 2,0 điềm)

L) Giải phương trình : 3'—3”*+§=0

2) Giải bất phương trình : 2log,(x—1) > log,(5—x) +1

B Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b ( 7,0 điểm)

x? +mx—1

Tim m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y= (m #0) di qua goc toa do

Cau V.b ( 2,0 diém)

1) Cho ham sé gn 48, Chứng minh rằng: xy + y=3

Xx

2) Goi (Cy) 1a dé thi chia ham số: y = =x” + (2m + I)x”— m — 1 Tìm m để đồ thị (C„)

tiêp xúc với đường thăng y = 2mx —m- Ì

Trang 2

DE THAM KHAO

SỐ 2

MON: TOAN

I PHAN CHUNG: (7,0 diém)

Caul: (3,0 diém) Cho hàm số y=xỶ -3x-1 (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

-X +3x+l+m=0

Câu II: (2,0 điểm)

1 Tinh gia tri của biêu thức P= sỉ e +astnt aga

2 Tim gia tri lon nhat va giá trị nhỏ nhất của hàm số y =log, (x +1) trên đoạn [1 ; 3]

3

Cau III: (2,0 điềm ):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, ABC=ó60°, BC = a và SA = a3

a) Tính thể tích của khối chóp đó

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

H PHẢN RIÊNG: (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

CñnIWA !/1L0đfểm) Chohames p=— =

Xb

(C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = |

Câu Vạ: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) 9*-10.3*+9=0 33 10g (6=3)>1+log,=

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: (1,0 điểm)

2

Việt phương trình tiêp tuyên cua do thi ham so y= ee tiêp tuyên có hệ sô góc

x

bang 2

Cau Vb: (2,0 diém)

1) Cho ham số y=1Z~Ì _Tính ƒ')

Inx+1

2) Chứng minh rằng hàm số y = x” + 2 tiếp xúc đồ thị hàm số ye

x+

Trang 3

ĐÈ THAM KHẢO DE THI HOC KÌ I NĂM HỌC 2013 -2014

MÔN: TOÁN

SỐ 3

Cau I: (3,0 diém)

1 Khảo sát sự bién thién va vé d6 thiham s6 y =—x*+2x7 +3 ee

2 Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm cua phuong trinh : 2x*—4x? +6k =0 Câu II: (2,0 điểm)

3 2

1) Tính giá trị biêu thirc : A=} —] -|——]| +4”

2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 27*—9*—2.3*—1 trên đoạn [0;1]

Cau III: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biet SA vu6ng géc mat day, AB =

3a?

2

1) Tính thể tích khối chóp đó

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

H PHẢN RIÊNG: ( 3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (1,0 điểm)

a, tam giác ABC có diện tích bằng Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là 30”

Cho hàm số: y = = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đô thị (C) biết hệ số góc của

tiếp tuyến bằng 4

Câu V.a (2,0 điểm)

1) Giải phương trinh: 3°** —4.3*° +27=0

2) Giải bất phương trình: log,(x?— x—6) > log,(x+2)+4

Câu VI.b (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = — (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) biết tiếp tuyến song song đường thắng y =4x+I

Câu V.b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số : y=e”*.siz5x Chứng minh rằng : y —4y +29y =0

2

2) Cho ham sé y = —

X+M

đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt

(1) Tìm các giá trị của m để đường thăng y = x— l cắt

Trang 4

ĐÈ THAM KHẢO DE THI HOC KiI NAM HOC 2013 -2014

MON: TOAN

SỐ 4

I PHAN CHUNG: (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

4

L) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị hàm sô: y =1+2x° — (C )

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo_m số nghiệm của phương trình : x*-8x°+4-—m=0

Câu II (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức :

a) A= 36%? +10"? — 398» b) B = (log, 5.log,, 9).2°* : log ,3

2) Tim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cua ham s6 y=x+V4—2°

Câu II (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh x5 cm, biết SB vuông góc với

mặt đáy, góc giữa mặt phăng (SAC) và đáy băng 60”

1) Tính thê tích khối chóp đó

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHAN RIENG (3 d)

A.Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = (I-#7 )’ —6 (C) Viét phuong trinh tiép tuyén cua dé thị (C) biết hệ số

góc của tiêp tuyên băng 24

1) Giải phương trình: 3` (3"''—30)+27=0

—

2) Giải bắt phương trình : log, ey

5 =

Câu IV.b (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = xÌ`—3x?+2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến vuông góc đường thắng d: y= sưng:

1) Cho ham so: y=(x* +1)(e* +2011) Chang minh rang : y — =— =e*(x° +1)

2

Xx

2) Cho ham so y = x°—4x° +4x (1) Tim m dé dudng thang y = mx cat do thi (1) tai 3

diém phan biét

HET

Trang 5

ĐÈ THAM KHẢO DE THI HOC KiI NAM HOC 2013 -2014

MON: TOAN

SỐ 5

Câu I: (3,0 điểm) Cho ham s6 y=x°-3x? (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình xÌ—3x?—zm?—1=0

Cau II : (2,0 điểm)

i V2 3 mines

1) Tinh gid tri cha biéu thc: A=27?+e ?+1log, 125

s

2) Tim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ƒ(x)=(x—1)e* trên đoạn [—1;1]

Cau III : (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = aA/3, hai mặt phăng (BCD) va (ABC)

vuông góc với nhau, biết BDC =909

1) Tính thê tích của khối tứ diện đó

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Il PHAN RIENG :

Câu IVa : (1,0 điểm)

Viêt phương trình tiêp tuyên của đô thị hàm sô y = (H) , biét hé so gôc của tiêp

x+

tuyén bang 4

Cau Va : (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : 4”'—20.4”°—24=0

2) Giải bất phương trình: 2.log,(x—3)—log;(x?~2x—3) >0

Câu IVb : (1,0 điểm)

2

tai diém có

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y= ƒ(x) =

hoành độ bằng 2

Câu Vb : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y “— (H) Tìm các giá trỊ của m đề đồ thị (H) cắt đường thang

x+

(d): y =x — m tại hai điểm phân biệt

2) Cho hàm số : y=e'+e * Chứng minh rằng : y“—y=0

Trang 6

DE THAM KHAO DE THI HOC Ki I NAM HOC 2013 -2014

Câu I : (3,0 điển) Cho hàm số y= — (C)

Ã

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Xác định các giá trị của m đề đường thắng d: y =— mx + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm

thuộc hai nhánh của (€)

Câu II : (2,0 điểm)

L) Thực hiện phép tính sau : A = Bì +(25)? -(=) : WW Bs Ba 1"

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nho nhdt cua ham sé: y=7S2—!

Câu III (2,0 điểm)

sinx+2

Cho hình chóp S.ABC có (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC),

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a2, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy băng 45”

1) Tính thê tích khối chóp S.ABC

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể

tích của khôi cầu tương ứng

H PHẢN RIÊNG:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x†—5x?—36 (H), tại giao điểm của (H) với trục hoành

Cau Va : (2 diém)

1) Gidi phuong trinh: 3**'+18.3* = 29

2) Giải bat phuong trinh : log, (x? —5x—6) >-3

2

B Theo chuong trinh nang cao:

^ sử sk k sk Bis a, al 8 4h Ễ “—2x+l W8

Câu IYVb : (1,0 đzêm) Việt phương trình tiêp tuyên của đô thị hàm sô: y = TH tai giao

©, (ite

điểm của (C) với trục hoành

l+lnx

1) Chứng minh rang hàm số: y= ——————

x(1-In x) thỏa mãn hệ thức: 2x”y” = (x’y? +1)

2) Cho hàm số: y = 2x° - 3(m+1)x* + 6mx-2m_ (C,,) Dinh m dé (C,,) tiếp xúc với trục

hoanh

Hết

Trang 7

ĐỀ THAM KHẢO DE THI HOC Ki I NĂM HỌC 2013 -2014

MÔN: TOÁN

SỐ 7

Cau I : (3,0 diém) Cho ham s6 y =—-x*+2x7+1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô

2) Xác định m đề phương trình: xỶ°—2x?—1+2"”'=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cau II : (2,0 điểm)

1) Tinh giá trị biêu thức: A =625”” + (=) — (0,25)?

1 2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=——————————

cos’ x +cosx +1

Cau III (2,0 diém)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy băng 10cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy bang 60°

1) Tinh thé tích khối chóp S.ABC

Zh Tinh diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích xung quanh, diện tích

toàn phân của hình nón ngoại tiêp hình chóp đêu đó

II PHAN RIENG:

2x+1 s—2

(C) có tung độ băng -3

Cau Va : (2 diém)

Cho ham sé y= (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên

1) Giải bất phương trình: log,„ x+log, (x—3)< —2

2

l

2) Giải phương trình: 81”? +8.9*—1=0

Cau IVb : (1,0 diém)

#—=#+Ï

Cho hàm số y= (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

trên (C) có tung độ bằng 1

1) Cho hàm số y=eŸ"*, Chứng minh rằng: yˆcos x— ysin x— y “=0

2

eee eg Sak pine ở MX +X+M 4 ¬ ở

2) Tìm các giá trị của m đê đô thị hàm sô: y=————————— và đường thăng

Xe

y=mx+2 cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dau

Hết

Trang 8

DE THAM KHẢO vn ĐỀ THỊ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 -2014

MÔN: TOÁN

Cau I : (3,0 diém) Cho ham số y = có đồ thị (C)

Xx

1) Khao sat su bién thién va vé d6 thi (C)

2) Tim trén (C) tat cả các điểm có tọa độ nguyên

_2

Cau II : (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A =25°` 'Ísg : —(8)3

B = log, 27—log, 125+1log10—log.,,, (2011)

5

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= f(x) = x 4In(—x) trên [—2;1]

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.AˆB'C” có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC =

2aV3 Goc gitta (A’ BC) va day (ABC) bang 60°

1) Tính thê tích khối lăng trụ đó

2) Tinh Sx», Stp cua hinh tru ngoai tiếp lăng trụ đó và thể tích khối trụ tương ứng

II PHAN RIENG:

Câu IVa : (1,0 điển) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = = —x' +2 (HD),

biết rằng tiếp tuyến có hệ số gốc k = 4

Câu Va : (2 điểm)

1) Giải phương trình: 257 —10””+4*”'' =0

2) Giải bất phương trình |-Flog(2x —l)< 2log(x —9)

Cau IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= |x + | tại điểm có

hoành độ băng l

Cau Vb : (2,0 điểm)

1) Cho ham số y= ƒ(x)=x—ln(I+x) Giải phương trình y/— y“ =1

2) Chứng tỏ rằng đường thăng đ„: y= x—n luôn cắt đồ thị (H) : y =— tại hai

a

diém phan biét voi moi gia tri cua tham so m

Trang 9

DE THAM KHAO

SỐ 9

MON: TOAN

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y=-x)+3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm giá trị của m để phương trình 2xÌ—6x+zz—1=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt

Câu II: (2.0 điểm)

25986 140965 _— 3

qurlngy* vã 47198; 3 a 58125 pa)

1) Tính giá trị của biêu thức : A =

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm sé f(x) = log”x-4logx+3 trên [10 ; 1000]

Câu III: (2,0 diém)

Cho tứ diện đều ABCD cạnh băng a Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội

tiêp tam giác BCD Gọi Vị và V› lần lượt là thê tích của tứ diện ABCTD) và khôi nón Tính tỉ sô k

H PHẢN RIÊNG (3,0 điểm)

Tìm các đường tiệm cận của đô thị hàm sô y = _ a? viet phuong trinh tiép tuyén cua do

thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2

1 Giải phương trình: 20112 +2011!**~2012=0

2 Giải bất phương trình : log?(x—3)—log(x—3)<2

Câu IV.b (1,0 điểm)

Chứng minh răng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của các hàm số

+ =1

y=——— đền hai tiệm cận băng một hăng sô

bạ —

Câu V B (2,0 điểm)

2 1) Cho ham số ức v(x2+1+injx+2|x2+1 Chứng minh rằng : 2y= xy+ Iny

2

2) Tìm các giá trỊ của m dé đồ thị hàm số: y=+x!-(2m+4)x”°+m cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Trang 10

DE THAM KHẢO pe DE THI HOC KiI NAM HOC 2013 -2014

MON: TOAN

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y=-X +3x +1 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình: xÌ+9x+3-3m =0 luôn

có nghiệm

Cau II: (2,0 điểm)

\ A2+Ý7

1) Rút gọn biêu thức: A= pel gin

2) Tim gia tri lon nhat va gia tri nho nhất của hàm số y =In(x”-x+1) trên đoạn [1 ; 3]

Câu II: (2,0 điểm)

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

1) Tinh S,,, Sj của hình nón và thê tích khối nón tương ứng

2) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60? Tính diện tích của thiết diện này

II PHAN RIENG: (3,0 điểm)

A Theo chuong trinh chuan:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = _ tại giao điểm của (C) với trục tung

X

Câu V.a (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau :

ly) 6 -50=102ˆ-53" 2) lox, (742) <Jog, —

Câu IV.b (1,0 điềm)

Tính giới hạn hàm số: lim 2 SẠC

x10 x—10

1) Cho ham s6 y = a.e*+b.e?* Chứng minh răng : y” +3y/+2y =0

3x+1

2) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x

biệt A, B Khi đó tim m dé doan AB ngan nhat

- Het -

va dwong thang y=x+2m cat nhau tai hai diém phan

Tiêu đề	10 Đề Thi Học Kì 1 Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	5,53 MB