Đề thi Học kì 1 Toán 12 - Đề số 7

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.. a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 12 – Cơ bản

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (4 điểm)

Cho hàm số y f x( ) 1x3 mx2 (m2 m 1)x 1

3

       có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

y// = 0

c) Xác định m để hàm số f đạt cực đại tại x = 1.

Bài 2: (3 điểm)

a) Giải phương trình: 16 17.4x x16 0

b) Giải bất phương trình: log ( 1) log (2 x  2 x2x)

Bài 3: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD) và SA = a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 12

Thời gian làm bài 90 phút

x

x

3

 

BBT:

0.75đ

Đồ thị:

0.50đ

b Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // =0 1đ

PTTT: y (x 2) 5 y x 11

Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y/(1) = 0 ↔ m2 – m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2 0.25đ

 m = 1: y/ = ( x – 1 )2 ≥ 0, x

Đặt: t 4 x(t > 0)

Phương trình trở thành: t217 16 0t  t

t 116

 

  

0.75đ

x

y/

y

– ∞

+ ∞

3

7

1

x y

3

7/3

O 1 1

x x



b Giải bất phương trình: log (2 x1) log ( 2 x2x) 1.5đ

x

pt

1 0

1

  

 

x2

1 0

  

Vì SA (ABCD) nên: (ABCD) nên: V S ABCD. 1S ABCD.SA

3

 Mà: S ABCD a2, SA = a

Suy ra: V S ABCD a3

. 3

0.5 0.25 0.25

b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

Vì SA(ABCD) nên SAC vuông Do đó: IS = IC = IA

Chứng minh SBC vuông IS = IC = IB

Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID

Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Bán kính: R = IS = SC/2

SC2 SA2AC2 SA2AB2BC2 3a2  SC a 3

Vậy: R a 3

2



0.25 0.25 0.25 0.25

0.50

c Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0.5 đ

a

S 4 r2 4 ( 3)2 3 a2

2

S

I