Bộ đề ôn thi học kỳ 1 toán lớp 12 năm học 2015 2016

Tính bán kính mặt cầu S, tính diện tích mặt cầu S và tính thể tích khối cầu S theo a.. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3.. Xác định tâm và tính bán kính

Trang 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số 1 4 2 1

2

y x x  (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M x M;y M thuộc (C), biết x  M 0và y M  3

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx e x trên đoạn  2; 2

2) Tìm đạo hàm của hàm số y ln cos 2 x tại điểm

8

x 

Câu 3 (1 điểm) Tìm các số thực x thỏa 100x10 10 x110x

Câu 4 (1 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 6a Biết khoảng cách

từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 8a Tính bán kính mặt cầu (S), tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu (S) theo a

Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Biết SASB, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

Tính thể tich khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1,5 điểm)

1) Chứng minh hàm số 3

f x x  x  đồng biến trên khoảng 1;  2) Tìm tập xác định của hàm số  3 

3

y x  x 

Câu 7 (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có 1 1 1 1 ABa AD, b AA, 1 (với , ,c a b c đều là số thực

dương) Gọi S là tổng các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho và V là thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1

1) Tính S và V theo a b c , ,

2) Cho a b c đều là số thực dương thỏa mãn , , ab bc ca 12 Tìm giá trị lớn nhất của V

HẾT

Kết quả

1.2 y 12x21

5

Thể tích khối chóp: 3

S ABC

V a (đvtt)

2.1

2 [-2; 2]

min yy(2) 2 e

 , ( ) 6 13

13

a

d A SBC 

8

y  

 

 

'( ) 3

f x x

x



3 x0;x 1 Chứng minh: f x'( )   0 x 1

4

Bán kính mặt cầu: r 10a (đvđd)

6.2 Đ k: 3 1

1 9 0

x

x x









…D 2;  Diện tích mặt cầu: S400 a2 (đvdt)

Thể tích khối cầu:

3 4000 3

a

 (đvtt) 7 S  2ab bc ca ; V abc

maxV 8 khi ab c 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề số 1

Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x 3





 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : ymx1 cắt đồ thị (C) của hàm số

đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 2 ( 3 điểm) )

1 Giải các phương trình và bất phương trình sau

a 22x+1 – 9.2x + 4 = 0

log x  2 x  3   1 log 3 x  1

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

8 15

yx  x  trên đoạn [-1; 3]

Câu 3 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, cạnh bên SB=a 3

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm, bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3 Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S) đó

Câu 4 ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

x y x





 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x4y0

Câu 5 ( 2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) 2 4  2 

x

yx e  x  2) y ln 2 sin  x 3)

e e y

e e







Hết Kết quả

1.2 m 0 hoặc m 1

2.1.a x 1;x2

2.1.b x 5

2.2 [-1; 3]min yy(2) 1; max y[-1; 3] y(3)24

3.1

3

2 3

S ABCD

a

V  (đvtt)

3.2 Chứng minh:trung điểm I của SC là tâm của mặt cầu (S), bán kính ra

3.3 Diện tích mặt cầu: 2

4

S   a (đvdt) , Thể tích khối cầu: 4 3

3

V   a (đvtt)

y x ; 3 13

y x

A

B

O

C

D

I

S

Trang 3

5 1 4  

2

1

x

 ; 2 ' cos

2 sin

x y

x



 ; 3

4 '

y

e e





Đề số 2

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x3 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x3 3x32m 0 có duy nhất một nghiệm

Câu 2 (2 điểm)

1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của  log 5

2 3

8 log



P

2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   x

e x x f

y 2  2 trên đoạn [-1; 2]

Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa cạnh

bên với mặt đáy bằng 600

1) Tính thể tích chóp S.ABC theo a

2) Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối nón tròn xoay

a Tính diện tích xung quanh của hình nón

b Tính thể tích khối nón đó

Câu 4 (2 điểm)

1) Giải phương trình sau đây: log3 x6logx350

2) Giải bất phương trình sau đây:

3

2 2

2













ln 4

yx xx

1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Tính y' 2  2 ln 2 1 

HẾT

Kết quả

1.2 m 0 hoặc m log 52

2.1 P  5

2.2 [-1; 2]min yy(2) 4 e ; max y4 [-1; 2] y(0) 1

3.1

3

3 12

S ABC

a

V  (đvtt)

3.2a Diện tích xung quanh:

2 2 3

xq

a

 (đvdt)

3.2b Thể tích khối nón:

3 9

a

V 

 (đvtt)

S

B

M

O

S

Trang 4

4 4.1 x9;x27 4.2  















2

1

;

S

5 5.1 D0;4 5.2 y' 2  ln 4

Đề số 3

4

   có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y '' x 0  1

Câu 2 (2 điểm)

1 Cho hàm số cos x

ye Chứng minh rằng: y '.sin xy.cos xy ''0

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

x 2

f x xe , x   2;3

Câu 3 (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

BA = BC = a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp B’.ABC

3 Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó

Câu 4 (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a x 1 3 x

5  5 26

b 1

2

5x 3

x 2







Câu 5: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

y

x 1



 trên

 1; 0 có giá trị bằng 0

HẾT

Kết quả

4

y x ; 3 5

4

y  x

2.1

cos x

y ' sin x.e ,

cos x 2 cos x

y '' cos x.e sin x.e

2.2 [-2; 3]

[-2; 3]

1

e

3.1

3

a 3 V

2

 (đvtt)

3.2 Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S), bán kính 5

2

a

r 

A

B

C’

A’

B’

C

(

60 0

B’

C

A

M

E

I

d

Trang 5

5

S   a (đvdt) , Thể tích khối cầu: 5 5

6

a

 (đvtt)

4 4a x1,x3 ; 4b 3 x 8

5 9

5 Chứng minh:  

    1;0



Đề số 4

4

yx  x (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2: (2 điểm)

1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x

y  ln trên đoạn [ 1; e3 ]

2 Cho hàm số ln 1

1

y x



 Chứng minh rằng: xy’ + 1 = ey

Câu 3 (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 4: (2 điểm)

1 Giải phương trình log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1

2 1 2

1 2

2 Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0

yx  mx  m  xm  m Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiều tại x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 10

x x 

HẾT

Kết quả

1.2   4 m 0

[1; e ] [1; e ]

2

e

2.2 ' 1

1

y

x

 ; ln b

e b

3.1

3

a 6 V

24

 (đvtt)

3.2

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),

bán kính 10

4

a

r 

B

S

C

I

(

60 0

Thầy Nguyễn Thanh Lam

Trang 6

2

a

S 

 (đvdt) , Thể tích khối cầu: 5 10

24

a

 (đvtt)

4 4.1 x 3 ; 4.2 x 1

5 m 2;m2

Đề số 5

1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường

thẳng y3x2012

Câu 2 (2 điểm)

1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: ye2x 4e x 3 trên đoạn [0 ; ln4]

2 Cho hàm số: y e2xsin 5x Chứng tỏ rằng: y" 4 ' 29 y  y 0

Câu 3 (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó

Câu 4 (2điểm)

1) Giải phương trình : 2.14x 3.49x 4x 0

2) Giải bất phương trình: log log ( 2) log 3

5 1 5

5

y x  mx  m x Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x CD và đạt cực tiều tại x CT sao cho 2

x x

HẾT

Kết quả

1.2 M1(4;3) , M2(2;1)

2.1 [0; ln4]min yy(ln 2) 1 ; max y[0; ln4] y(ln 4)3

2.2 Ta có: y’= 2e

2x

.sin5x+5e2x.cos5x y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x

3.1

3

a 14 V

6

 (đvtt)

3.2

Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),

bán kính 2 14

7

a

r 

B

S

C

D

M

O

Trang 7

7

a

 (đvdt) , Thể tích khối cầu: 64 14

147

a

 (đvtt)

4 4.1 7

2

1 log 3

x  ; 4.2 x 3

5 m  2

Đề số 6

Câu 1: ( 3,0 điểm)

Cho hàm số

3

2 3





y có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

x3 3x53m0

Câu 2: ( 2,0 điểm )

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

2

2x e x  xx trên đoạn 1;1

2



 

2 Cho hàm số yln(e x 1) Chứng minh rằng: /

1

y

y e

Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1

49x 97.7x 20

2 Giải bất phương trình: 2

2

3

4

x x

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình: 2

x x x  xm (1) có nghiệm

HẾT

Kết quả

1.2 1 7

3

m

;1

2 2

maxy y 1 2e 3; miny y 0 0

 

 

2.2

1

/



 x

x

e

e y

3.1

3

a 15 V

3

 (đvtt)

3.2 Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),

B

S

C

A

I

D

O 30 0 (

Trang 8

bán kính 15

3

a

r 

3.3 Diện tích mặt cầu:

2 20 3

a

 (đvdt) , Thể tích khối cầu:

3

20 15 27

a

 (đvtt)

4 4.1 x  2 ; 4.2    ; 1 2; 

Đề số 7

Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y   x3 3x2  có đồ thị là 1 ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Dựa vào đồ thị ( )C , tìm m để phương trình 3 2

x  x m có 3 nghiệm phân biệt:

Câu 2 ( 2,0 điểm)

1 Cho hàm số 4

2

ye  e , Tính: y'' ln 2 

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

3 x

y x  e trên đoạn 0; 2

Câu 3 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên

đều bằng 2 a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

3 Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Câu 4 ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2

9x 4 3x 2430

2 Giải bất phương trình: 2  1

8 log x2  2 6log 3x5

Câu 5 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình: 2x 2x 2x2x m (1) có nghiệm

HẾT

Kết quả

1.2 0 m 4

2.1 min y[0; 2] y(1) 2e ; max y[0; 2] y(2)e2

2.2 y'' ln 2  257

3.1

3

a 14 V

6

 (đvtt)

3.2

3 14 24

a

V 



(đvtt)

B

S

C

A

D

O

Trang 9

3.3 14

12

a

V 



(đvtt)

4 4.1 x2;x3 ; 4.2 2;3

5  2 2 2 m2

Đề số 8

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x33x22 ( )C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hàm số

2

x

yx e Chứng minh rằng: xy (1x2)y 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ye x(x2)2 trên đoạn [1; 3]

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABCvuông cân tại B Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng(ABC) và SA2a Mặt bên (SBC)hợp với mặt đáy một góc 300

1) Tính thể tích của khối chóp S ABC

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S ABC

3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 6x61x 5 0

2) Giải bất phương trình: 8 1

8

2

2 log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( )C Tìm mđể đường thẳng d: yx m cắt

đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

HẾT

Kết quả

1.2 y3x3

2.1

2

'(1 ) 

x

[1; e ] [1; e ]

2

e

V4a (đvtt)

3.2 Chứng minh: I là tâm của mặt cầu (S),

bán kính ra 7

28

S   a (đvdt) , Thể tích khối cầu:

3

28 7 3

a

 (đvtt)

B

S

C

A

I

(

30 0

Trang 10

4 4.1 x 1 ; 4.2 3;   \ 4

5 m  2

Đề số 9

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số

6

15 2

3 2

1 6







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm m để phương trình: x x m

8 1 3

log 6 4 ) 1 ( 12 ) 1 (      có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (2 điểm)

1) Viết phương trình tiếp tuyến với  C

1







x

y tại giao điểm của đồ thị với Oy

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2

8 ln

y xx trên đoạn [1;e]

Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD 1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a

2) Tính diện tích và thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.MBC

Câu 4 (2 điểm).

1) Giải phương trình 4.9x 12x 3.16x 0

2) Giải bất phương trình log4x7log2x1

Câu 5 (1 điểm) Tìm m để phương trình: 2

12 3

x  x m (1) có nghiệm

HẾT

Kết quả

1.2 1 1024

2.1 y2x1

2.2 min y[1; e] y(1) 1 ; max y[1; e] y(2)8ln 2 4

3.1

3

a 3 V

16

 (đvtt)

3.2

Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)

SC a

r  

3 2

a

B

S

C

A

D

M

N

I

Trang 11

4 4.1 x 1 ; 4.2  1; 2

5   2 m 4

Đề số 10

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số   1 3 2

3

y f x   x  x  x ( C )

2 Xác định m để phương trình 3 2

     có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (2.0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x  x 9

x

  trên đoạn 2; 4

2 Cho hàm số

1







x

y (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của

đồ thị và Ox

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên bằng 2a

1 Tính thể tích của khối chóp theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3 Tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu đó

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : log2(x 3 )  log2(x 1 )  3

2) Giải bất phương trình sau: 2 2 3 1

2

x  x



Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình: 4 4 4

x  xm x  xm  (1) có nghiệm

HẾT

Kết quả

1.2 4 0

2.1 [2; 4]

[2; 4]

13

2

2.2 ; 1 1

y  x

3.1

3 4a 2 V

3

 (đvtt)

3.2

Chứng minh O là tâm của mặt cầu (S)

Bán kính ra 2

2 8

S  a (đvdt) ;

3

8 2 3

a

 (đvtt)

B

S

C

O

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	347,19 KB