Khảo sát sự biến thiên và đồ thị C của hàm số.. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên C có hoành độ là a.. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam
Trang 1Đề ôn thi ĐH số 1 Thời gian làm bài: 180 phút
- -A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 2 1
1
x x
−
−
1 Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến tại
A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ
Câu 2: (2điểm)
1 Giải bất phương trình: log ( 32 x+ + − ≥1 6) 1 log (72 − 10−x)
2 Giải phương trình:
2 2
tan 2
x
−
Câu 3: (1 điểm)
Tính tích phân: I = 4
2 0
1 tan
x
x
π
+
∫
Câu 4:(1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông
Câu 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
1 Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.1a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; - 1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0 Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và tạo với d một góc α có cosα 1
10
=
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặtphẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0
Câu 5.2a: (1 điểm)
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2
2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5.1b: ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng
(D): 3x – 4y + 8 = 0.Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D)
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2),
D(-1;-3;1) Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC
Câu 5.2b: (1 điểm)
Giải hệ phương trình: log log
x y
Trang 2
minhnguyen249@yahoo.com 0914449230
LỜI GIẢI THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - LẦN 1
Câu 1
(2điểm)
-Câu 2
(2điểm)
-Câu 3:
(1điểm)
-Câu 4
(1điểm)
-Câu 5
(1điểm)
-Câu 6a
1.a
(2điểm)
-Câu 6a
2a
(1điểm)
-Câu 6b.
1b
(2điểm)
-Câu6b
2b
(1điểm)
A.PHẦN CHUNG :
1 + TXĐ: D = R\{1}
limx→1+ y= −∞, limx→1− y= +∞ ⇒đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
+ y’ = 2
1
(1 x) > ∀ ≠x
− + bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
-3 -2 -1 1 2 3
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3
x y
2 Giao điểm I(1; - 2) – A(a;2 1
1
a a
−
− ) Tiếp tuyến tại A: y = 2
1 (1−a) (x - a) +
1
a a
−
− Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P(1; 2
1
a a
− ) Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; - 2)
Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA
Vậy A là trung điểm của PQ
Ta có IP = 2 2 2
a
− − ; IQ = 2(a−1) SIPQ = 1
2IP.IQ = 2 (đvdt)
-1 Điều kiện:
x x x
+ ≥
− ≥
− − >
1
10
3 x
⇔ − ≤ ≤
log ( 32 x+ + − ≥1 6) 1 log (72 − 10− ⇔ x) log2 3 1 6 log (72 10 )
2
x
x
2
x
x
+ + ≥ − − ⇒ 3x+ + ≥1 6 2(7− 10−x) ⇒ 3x+ +1 2 10− ≥x 8 ⇒ 49x2 – 418x + 369 ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 369
49 (thoả)
k
⇒ 3sin22x + sin2x – 4 = 0
⇒ sin2x = 1 ⇒ ( không thoả)
Vậy phương trình vô nghiệm
I1 = - 2xe-x + = - - 2
-
+ Gọi P là trung điểm của DD’
A’B’NP là hình bình hành: A’P//B’N
A’PDM là hình bình hành:A’P//MD Vậy: B’N//MD hay B’, M,N,D đồng phẳng
+ Hình B’NDM là hình bình hành + Để B’MND là hình vuông khi 2B’N2 = B’D2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b
Xét
Vậy: P
Vậy: P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2
-B PH ẦN TỰ CHỌN
1.Ph ần 1 : Theo chương trình chuẩn
1 Đường thẳng (D) có dạng phương trình: a(x – 2) + b(y +1) = 0
hay: ax + by – 2a + b = 0
Chon a = 1 ⇒ b = 1; b = 7
+ (D1): x + y – 1 = 0 và (D2): x + 7y + 5 = 0
2 Goi pt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
- (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d - 11 = 0
- (S) qua B: 2b + 8c – d - 17 = 0
- (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0
- Tâm ∈ (P): a + b – 2c + 4 = 0
Giải ra ta được: a = 1,b = - 1, c = 2, d = - 3
Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0
-+ Có 6 tập con có 5 chữ số chứa 0;1;2
+ Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2 nhưng không chứa số 0
Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng
6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số)
-2.Ph ần 2 : Theo chương trình nâng cao
1 Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB
d qua M(1;2) có VTPT là , vậy d: 2x + y – 4 = 0
Vậy tâm I(a;4 – 2a)
Ta có IA = d(I,D)
⇔ 2a2 – 37a + 93 = 0 ⇔ a = 3 ; a = 31/2
+)Với a = 3: I(3;-2), R = 5, ptđt (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25
+) Với a = 31/2: , R = ptđt:
2 Ta có
Mp(ABC) có VTPT = ( - 3; - 1; - 2)
(ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0 ⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P) ⊥ BC ⇒ (P): x + y – 2z – 3 = 0
(Q) là mặt phẳng qua B và (Q) ⊥ AC ⇒ (Q): 2x - y – z + 5 = 0
Trực tâm H:
-2b.Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1
Ta có
+ Với x = y ⇒ x = y =
+ Với x = ta có: theo bất đẳngt thức Cô-si pt vô nghiệm