TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU4PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA= − 2IH, góc giữa SC và mặt đáy ABC
Trang 1TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y=x3 + ( 1 − 2m)x2 + ( 2 −m)x+m+ 2 (1) m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+y+ 7 = 0 góc α , biết
26
1 cos α =
Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:
1 4
2, Giải phương trình: 3 4sin 2− 2 x=2cos 2 (1 2sin )x + x
C©u III (1 ®iÓm) T×m nguyªn hµm =∫
x x
dx
cos sin
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB =a 2 Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA= − 2IH, góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH) 0
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 +y2 +z2 ≤xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xy z
z zx y
y yz
x
x
P
+
+ +
+
+
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
PHẦN A: Câu VI a.(2 điểm)
1Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+ 1 = 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Giải bất phương trình: 2 2 2
) 1 x (
1 x log 2 x x
−
+
≥ +
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
91 1+ −x2 −(m+2)31 1+ −x2 +2m+ =1 0:
PHẦN B: Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5 , 5 và trọng tâm
G thuộc đường thẳng d: 3x+y− 4 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Giải phương trình: (x−3) [log3(x−5)+log5(x−3) ]= x+2.
Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
4 x2 + 1 − x =m
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN-LẦN 1 Thời gian : 180 phút – không kể phát đề
Trang 2
MÔN:TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Trang 3I(2đ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 2
(1đ) Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3− 3x2 + 4
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiên
•Giới hạn: xlim→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞ 0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 Bảng biến thiên
y’ + 0 − 0 +
y
−∞
4
0
+∞
Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2)
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0) và (2;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,
2) Tìm m
(1đ) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒tiếp tuyến có véctơ pháp
) 1
; (
n
d: có véctơ pháp n2 = ( 1 ; 1 )
=
=
⇔
= +
−
⇔ +
−
=
⇔
=
3 2 2
3 0
12 26
12 1 2
1 26
1
cos
2
1 2
2 2
1
2 1
k
k k
k k
k n
n
n
n
α
0,25
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình:
1 / k
y = (1) và y/ =k2 (2) có nghiệm x
⇔
=
− +
− +
=
− +
− +
3
2 2
) 2 1 ( 2 3
2
3 2
) 2 1 ( 2 3
2 2
m x
m x
m x
m x
⇔
≥
∆
≥
∆ 0
0 2 / 1
≥
−
−
≥
−
−
0 3 4
0 1 2 8
2 2
m m
m m
⇔
≥
−
≤
≥
−
≤
1
; 4 3
2
1
; 4 1
m m
m m
⇔m≤ −41 hoặc
2
1
≥
m
0,25 II(2đ) 1)
(1đ) Giải hệ phương trình:
có nghiệm
1
I
2
2 -1
4
y
có nghiệm
I B
IV
, ta có:
2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
⇔
+
Đặt
ta có hệ:
+) Với
hệ này vô nghiệm
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 4PHẦN TỰ CHỌN:
, ta có:
2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
Đặt
ta có hệ:
+) Với
hệ này vô nghiệm
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 5VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn…
KH: d1:x+ y+ 1 = 0 ;d2 : 2x−y− 2 = 0 1
d có véctơ pháp tuyến n1 = ( 1 ; 1 ) và d2có véctơ pháp tuyến n2 = ( 1 ; 1 )
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 = ( 1 ; 1 )
⇒ phương trình AC:x−y− 3 = 0
⇒
∩
02 2
03
−−
⇒
=−
−
=−
−
C yx
yx
0,25
• Gọi B(x B;y B) ⇒ )
2
; 2
3
M + ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc d1 và M thuộc d2 nên ta có: ( )0;1
0
2 2 3
0
1
−
⇒
=−
−+
=+
+
B y
x
y x
B B
B B
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
0 2
2
2
Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
−=
=
−=
⇔
−=+
−−
−=+
−
−=+
3 2
1
17 8 2
1 2
9 6
c b
a
cb a ca
ca
⇒Pt đường tròn qua A, B, C là:
0 3 4 2
2
0,25
2(1đ)
Điều kiện
{ 2
1 x 1 x
−>
≠
)
) 1 x (
1 x log ) 1 x ( ) 1 x (
−
+
≥ +
−
−
⇔
1 x ) 1 x ( log ] ) 1 x ( 2 [ log ) 1 x (
2
−
⇔ Xét hàm : f(X) = X + log2X
0 x 0 2 ln X
1 1 ) X (
f ' = + > ∀ >
→ -> f(X) đồng biến trên R*+
Với X1=2x + 1
X2= 2(x-1)2 => X1, X2∈ R*+ Thỏa
{ 2
1 x 1 x
−>
≠
Khi đó f(X2)≥f(X1) ⇔X2 ≥X1
Tức là 2(x-1)2 ≥ 2x+1
⇔
≥ +
−
7 3 x 2 7 3 x
+
≥
−
≤
0.25
0,25
0,25
0,25
Trang 6
