Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích của S.ABC.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích của S.ABCD.. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy.. Cạnh bê
Trang 1ễn Thi HK1 GV : Nguyễn Vũ Minh
ễn Thi Học Kỡ 1 Bài 1
a)Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
2 2 +
−
x
x
đồ thị ( C) b)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng -1
c) Tỡm những điểm trờn (C) cú toạ độ nguyờn
Bài 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 4−3x2+2
b) Viêt phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 2
c) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x4−3x2 = −m 1
Bài 3
Xác định m để đờng thẳng D : x+y-m=0 cắt đồ thị (C) : y= 1
1
x x
+
− tại hai điểm phân biệt.
Bài 4
Cho hàm số y= -x3-(m-1)x2 +(m+2)x +1
a)Khảo sát hàm số với m=1
b)Lập pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: y=-x/3
c) Biện luận theo k ngiệm pt -x3-3x=k+1
Bài 5
Cho h m s à ố 1 ( )1
1
x y
x
+
=
− cú đồ ị à th l (C) 1 Kh o sỏt h m s (1)ả à ố
2.Vi t phế ương trỡnh ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n i qua i m P(3;1).ế ế ủ ế ế ế đ đ ể
Bài 6
Cho h m s à ố y 2x 1
x 1
+
=
− cú đồ ị th (C) 1)Kh o sỏt s bi n thiờn v v ả ự ế à ẽ đồ ị th (C).
2)Vi t phế ương trỡnh ti p tuy n v i ế ế ớ đồ ị th (C) t i i m M(2;5) ạ đ ể
Bài 7
c) Tìm m sao cho pt sau có 8 nghiệm − +x4 4x2− +3 2m+ =1 0
Bài 8 (ĐHTCKT 1998 )Cho (Cm ) y = 2x3 − 3 ( 2m+ 1 )x2 + 6m(m+ 1 )x+ 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 2)Tìm điểm cố định 3)Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT Tìm quỹ tích CĐ
Bài 9 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) = −+22
x
x y
2)Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến (C)
Bài 10 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1 ) đến (C)
2
5 4
2
−
+
−
=
x
x x y
Bài 11 (ĐH Mỏ Địa Chất 1998) Cho (C) y =x3 − 6x2 + 9x và (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) tại
3 điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
Bài 12 (ĐH Thơng Mại 1999) Cho (D) 2x - y + m = 0 và (C)
1
4 2 +
−
−
=
x
x
y .Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I của MN
Bài 13 (ĐH Thuỷ Sản 1999) Tìm M thuộc (C)
1
4 1
− +
−
=
x x
y có toạ độ là các số nguyên
Bài 14 (ĐHQG TPHCM D 1999) Tìm điểm cố định mà họ đồ thị hàm số
Trang 2ễn Thi HK1 GV : Nguyễn Vũ Minh
Bài 15 (CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để y=x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1 )x+m
đạt cực tiểu tại x =2
Bài 16 Cho (C) y= f(x) =x3 − 3x+ 7 ,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-1
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2
9
1 +
−
y
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0
Bài 17 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 ) Cho hàm số (C) y= f(x) =x3 + 3x2 − 9x+ 5
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất Bài 18 (Phân Viện Báo Chí 2001) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ thị (C) y= 2x3 + 3x2 − 5
Bài 19 (ĐH An Ninh 1998)Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) đến (C)y=x3 − 3x
Bài 20 (ĐHKTHN 1998 )Cho (C) y=x3 + 3x2 − 9x+ 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 21(ĐH cảnh Sát 1997) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2
2 3 +
+
=
x
x y
2) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 22 Tìm trên (C) :
2 4
5 3
−
+
−
=
x
x
y các điểm đối xứng nhau qua I(1;-2)
Bài 23 1) Kh o sỏt v v ả à ẽ đồ ị th (C) c a h m s ủ à ố y x= 4−2x2+3
2) Vi t ph ế ươ ng trỡnh ti p tuy n v i ế ế ớ đồ ị th (C) t i i m c c ạ đ ể ự đạ ủ i c a (C).
Bài 24 Cho h m s y = à ố - x + 2x + 3 (C) 4 2 1)Kh o sỏt v v ả à ẽ đồ ị à th h m s (C) ố
2) tỡm m đpt x4 - 2 x2 + m 0 = có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 25 Cho hàm số y = x4 2 5
- 3x +
2 2 (1) 1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1).
2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
Bài 26 Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Bài 27 Cho haứm soỏ y = x 4 – 2x 2 + 1 coự ủoà thũ (C).
1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ.
2) Duứng ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa pt : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0.
3) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(0 ; 1).
Bài 28 Định m để hàm số: y = x 3 + 3mx2 + mx cú hai cực trị
Bài 29 Cho haứm soỏ : y x= 3+(m−1)x2−(m+2)x−1 (1)
1) Chửựng minh raống haứm soỏ (1) luoõn luoõn coự moọt cửù ủaùi vaứ moọt cửùc tieồu
2) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ (1) khi m=1
3)Dửùa vaứo ủoà thũ (C) bieọn luận theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3−3x m=
4)Viết pt ủửụứng thaỳng (d) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng
3
x
y= vaứ tieỏp xuực vụựi ủoà thũ (C)
Bài 30 Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ 2 1
x y x
= + treõn ủoaùn [−3;3]
Mũ – Logarit
Bài 1: Giải cỏc pt sau : 1)34x 8+ −4.32x 5+ +27 0= 2)22x 6+ +2x 7+ −17 0=
Trang 3Ôn Thi HK1 GV : Nguyễn Vũ Minh 3)(2+ 3)x + −(2 3)x − =4 0 4) 2.16 x − 15.4 x − = 8 0 5)3.16x+2.8x =5.36x
6) 2.41x +61x =91x 7) 2x+2 −22−x −15=0 8) 3 2 2 3
8 2 8 4
x x x
=
− 9) 2x2 −x −21 +x−x2 =−1 10) 2.0,3 3
100
32
+
x
x
11) log (9 5.3 1) 4
2 x + x+ =
Bài 2: Tính
a) log (4 8)
4 b) log (3 9)
3
1 c) 3
9 3
1 log d) 81
1 log 3
2
1
5
25 f) 102+log107
Bài 3: Giải các pt sau :
1) log2(x+3)+log2(x−1)=log25
2) log ( 3) log 5 2log ( 1) log2( 1)
4
1 2
1
2
3) log ( 2 ) log 2 4 4 9
3 2
3 x+ + x + x+ = 4) log ( 1 ) log 2 2 1 6
2 2
2 x+ + x + x+ = 5) log 5 2 x+ logx2 5 = 1 6) log ( 2) 2 6log 3 5
8 1
2 x− − = x− 7) 1 + log2(x− 1 ) = logx−14 8) log ( 2 3) log2(6 10) 1 0
9) log (2 54) log ( 3) log3( 4)
3 1
2
2 1 2
2 x+ + x− + =
Bài 4: so sánh các số sau
26
1 log 125
log
2 1
8 và
c)
3
1 log
4
3
1 log 4
log3 và 4
3
2 3
Bài 5:
) 8 (log log 3
3 2 256 log 3
log 5 81
+
−
=
A
) 7 2 5 log(
) 1 2
log(
=
B
2009
2009 ln( 2 3 ) )
2
3
=
C
) 8 (cos log ) 8 sin
2
(
=
D
Hình học
Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC =
AB = a/2, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC.
Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA =
AC , AB = a, BC = 2AB Tính thể tích của S.ABCD.
Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC =
AB = a/3, BC = 3a Tính thể tích của S.ABC.
Trang 4Ơn Thi HK1 GV : Nguyễn Vũ Minh
Bài 3: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy SA = 2a ,
AB = a, AC = 3a.
1) Tính thể tích của S.ABCD.
2) Chứng minh BC⊥ (SAB)
Bài 4 : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng 3a 1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
Bài 5 : Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
a) CMR: SA vuơng gĩc với BC b) Tính thể tích của khối chĩp.
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
Bài 7 : cho h/chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hcn AB = a, BC=a 3 , tam giác SBC vuơng tại B, tam giác SCD vuơng tại D, SD=a 5 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
Bài 8 : cho h/chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hcn AB = a, SA vuơng gĩc với đáy, SC tạo với đáy gĩc 450 và tạo với (SAB) gĩc 30 0
a CMR BD vuơng gĩc (SAC) b) tính thể tích khối chĩp S.ABCD
