Tài liệu Ôn tập HK 1 - lớp 11 (LT + Bài tập)14.12.08

- Biểu thức toạ độ của một số phép biến hình và các T/c cơ bản của phép biến hình.. - Biết xác định đợc ảnh của một hình qua một phép biến hình và ngợc lại cho biết ảnh của một hình tìm

Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11

ôn tập học kì i

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Hsinh đợc ôn tập, củng cố về:

- TXĐ của H/số Cách giải các PT LG cơ bản, PTBN, PTBH đối với một HSLG Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx PT a sin x  b cos x  c Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số LG và một số PTLG khác

- Các Đ/N: QT cộng, QT nhân Phân biệt hai quy tắc Các K/n: tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, nhị thức Niu – Tơn và các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử Phân biệt đợc tổ hợp với chỉnh hợp

- Các K/n: Phép thử, KGM, biến cố Đ/n xác suất cổ điển, T/c của xác suất

- Nội dung của phơng pháp quy nạp toán học Đ/n và các T/c của dãy số Đ/n, các CT số hạng TQ, T/c

và các CT tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC và CSN

- Củng cố các Đ/n và các yếu tố xác định các phép dời hình và phép vị tự.

- Biểu thức toạ độ của một số phép biến hình và các T/c cơ bản của phép biến hình

- Hsinh đợc ôn tập, củng cố về khái niệm hai đờng thẳng song song, hai đt chéo nhau Các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết VTTĐ của đờng thẳng và mp nh: đt song song với mp, đt cắt mp, đt nằm trong mp

2 Về kĩ năng:

- Biết giải các PTLG nói trên Tìm TXĐ của Hsố.

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm tơng đối đơn giản Viết thành thạo công thức nhị thức Niu - Tơn Sử dụng công thức đó vào giải toán

- Xác định đợc không gian mẫu và tính số phần tử của KGM Tính đợc xác suất của một biến cố

- Biết cách áp dụng phơng pháp quy nạp toán học vào việc giải toán Khảo sát các dãy số về tính tăng giảm và bị chặn Tìm (dự đoán) CT số hạng TQ và C/m bằng phơng pháp quy nạp Biết sử dụng Đ/n để

C/m một dãy số là CSC (hoặc CSN) Biết cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài

toán có liên quan đến các đại lợng u1, d (hoặc u1, q), un, n, Sn

- Biết xác định đợc ảnh của một hình qua một phép biến hình và ngợc lại cho biết ảnh của một hình tìm hình đã cho

- Ngợc lại khi cho biết một hình và ảnh của hình thì biết cách xác định phép biến hình đó

- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: Chứng minh đờng song song với mặt, đờng song song với

đờng Tìm giao tuyến của hai mp

- Biết vận dụng các tính chất giải các bài toán: C/ minh đờng song song với mặt, đờng thẳng song song với đt Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp  

3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic, linh hoạt Phân tích, tổng hợp kiến thức

4.Về thái độ: Tích cực, chủ động tham gia bài học.

II Phơng pháp dạy học: Cơ bản là HĐ nhóm đan xen HĐ cá nhân

III Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên: Hệ thống lí thuyết Câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận.

2 Học sinh: Hệ thống lí thuyết toàn bộ 3 chơng, hoàn thành các phiếu học tập theo yêu cầu của GV.

IV Tiến trình dạy học

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các HĐ trong bài học)

3 Bài mới:

4 Phân phối thời gian :

A PHẦN ĐẠI SỐ :

Chơng I: Hàm số lợng giác

I Hàm số lợng giác:

Các dạng bài tập cơ bản

1 Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác

* Phơng pháp giải: Sử dụng tính chất:

- Các hàm số ysin ,x ycosx xác định với mọi x  

- Hàm số: ytanx xác định với mọi ,

2

x k k  

- Hàm số: ycotx xác định với mọi x k k ,  

Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ 1

Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:

1 sin

4

y

x 





Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số: sin cos

cot 1

y

x







Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2cos 1

y

x



2

x

sin 2

x y

x





cos

1

y

x



 6) y cosx1

2.Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số yf x :

Định nghĩa: Cho hàm sốyf x  có TXD là: D

* Hàm số f x chẵn  

   

f x



 





(D là tập đối xứng)

f -x

* Hàm số f x lẻ  

   

f x



 





(D là tập đối xứng)

f -x

* Ph ơng pháp giải:

Bớc 1: Tìm TXĐ D của hàm số

 Nếu D không là tập đối xứng thì ta kết luận ngay hàm số yf x không chẵn, không lẻ

 Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện tiếp bớc 2:

Bớc 2: Với mọi x D , nếu

 Nếu f x f x  thì hàm số yf x  là hàm chẵn

 Nếu f x  f x  thì hàm số yf x  là hàm lẻ

 Nếu f x f x  thì hàm số yf x  là hàm không chẵn, không lẻ

L

u ý tính chất:

*  x : sinx sinx

*  x : cosx cosx

2

*  x \k k,  : cotx  cotx

Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: ysin 3x

Vậy hàm số là hàm số lẻ

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1) ysin 2x 2) ycos3x 3) ytan 2x

4) yxsinx 5) y 1 cos x 6) y x  sinx

3 Dạng 3: Tìm chu kì của hàm số lợng giác:

* Phơng pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lợng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đã cho về

một biểu thức tối giản và lu ý rằng:

1) Hàm số ysin ,x ycosx có chu kì T 2

2) Hàm số ytan ,x ycotx có chu kì T 

3) Hàm số ysinax b y , cosax b  với a 0 có chu kì 2

T a





4) Hàm số ytanax b y , cotax b  với a 0 có chu kì T

a



 5) Hàm số f có chu kì 1 T , hàm số 1 f có chu kì 2 T thì hàm số 2 f f1 f2 có chu kì

 1, 2

T BCNN T T

Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11

Ví dụ: Tìm chu kì của hàm số 3 1

cos 2

2 2

Bài 3: Tìm chu kì của các hàm số sau:

1) y2cos 2x 2) ysin 2x2cos3x

* Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Phơng pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác

Chú ý: * Hàm số ysin ,x ycosx có TGT là: 1;1

* Hàm số ytan ,x ycotx có TGT là: 

Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y 3 1 cos x

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) y 3 2 sinx 2) cos cos

3

y x x  

3) ycos2x2cos 2x 3) y 2cosx1 5) y 2 sinx

II Phơng trình lợng giác

1 Ph ơng trình l ợng giác cơ bản

* Dạng 1: sin x a  a  nghiệm tổng quát: 1 arcsin 2 ;

arcsin 2

k











2



 







   

2

2

f x g x k









* Dạng 2: cos x a  a  nghiệm tổng quát: 1 xarccosa k 2 ; k 

Đặc biệt: cosxcos  x  k2 ; k  Tổng quát: cos f x cosg x   f x g x k2 ; k 

* Dạng 3: tan x a ;

2

x  k k

  nghiệm tổng quát:  x  k k;  

Đặc biệt: tanxtan  x  k k;   Tổng quát: tan f x tang x  f x g x k k;  

* Dạng 4: cot x a x k k ;   nghiệm tổng quát:  x  k k;  

Đặc biệt: cotxcot  x  k k;   Tổng quát: cot f x  cotg x   f x g x k k;  

Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

cos 2

2

cot



Bài tập tơng tự: giải các phơng trình sau:

1) 2 cos 2x  1 0 2) sinxcos3x 3) cos sin 3 0

4) tan 2 cot

4

x x 

  5) sinx 3 cosx 6) tan2 2 3 0



2 Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.

* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng at2bt c 0a0 trong đó t là một trong bốn hàm số lợng giác: sin ,cos , tan , cotx x x x

* Cách giải:

Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;

Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;

Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ 3

Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);

Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản  nghiệm x

Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

1) 2cos2x 5cosx 3 0 2) 1 5sin x2cos2 x0

3) 3 cot2x 4cotx 3 0 4) 32

4 tan 2 0 cos x x 

(Chú ý: ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh là một ẩn nh ví dụ này)

Bài 1: Giải các phơng trình sau

cos 2xsin x2cosx 1 0 2) cos 2x5sinx 2 0

Bài 2: (Các phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải các phơng trình

1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x 1

3) sin 7x sin 3xcos 5x 4) cos2 x sin2xsin 3xcos 4x

cos 2 cos 2sin

2

x

sin sin 2 sin 3 sin 4

4

2

3cos x 2sinx 2 0 9) sin6xcos6x4cos 22 x 10) 2 tanx 3cotx 2 0

11) cos3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

3 Ph ơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) (*)

* Cách giải:

Cách 1:

Chia hai vế của phơng trình cho 2 2

a b ta đợc phơng trình:

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

Vì:

2a 2 2b 2 1

Nên ta đặt

2 2

2 2

cos sin

a

a b b

a b

















 Khi đó phơng trình (**) trở thành: sin cosx cos sinx 2c 2

a b



a b



 là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!

Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: 2 2 2

a b c

Cách 2: Chia hai vế cho a và đặt tan b

a

  (Tự làm)

Cách 3: Sử dụng công thức tính sin ,cosx x theo tan

2

x

t  (tự làm)

Ví dụ: Giải các phơng trình sau:

1) sinx 3 cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13

Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:

1) 3sinx 4 cosx1 2) 2sinx 2cosx 2

3) 3sinx4cosx5 4) 3 sin 3xcos3x 2

4 Ph ơng trình thuần nhất đối với sin x và cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x b sin cosx x c cos2x0 (*)

* Cách giải:

Cách 1:

Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11

Bớc 1: Nhận xét cosx 0 hay ,

2

x k k   không là nghiệm của phơng trình;

Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho 2

cos x  ta đợc phơng trình”0

2

a x b x c  Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đa về phơng trình trình bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x (Học

sinh tự giải cách này)

Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:

Ta biến đổi nh sau: (**) asin2x b sin cosx x c cos2x d (sin2xcos )2x

a dsin2x bsin cosx x c dcos2x 0

Đây là phơng trình có dạng (*)

Ví dụ: Giải các phơng trình:

1) 2sin2x 5sin cosx x3cos2x0

2) 2sin2x 5sin cosx x cos2 x2

Bài tập : Giải các phơng trình sau

4sin x3 3 sin 2x 2cos x 4) 4 cos2x2sin cosx x5sin2x2

2) 2sin2x3cos2 x5sin cosx x 5) 2cos2x 3sin 2xsin2x1

3) sin2x 3sin cosx x1

5 Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx

* Dạng phơng trình: asinxcosxbsin cosx x c

* Cách giải:

Đặt sin cos 2 sin

4

t  x x x 

 ; điều kiện: t  2

2

1 2sin cos sin cos

2

t

2

2

1

2

t

at b   c bt  at b c  Giải phơng trình trên tìm t thoả mãn điều kiện, với mỗi t ta có phơng trình :

t

Ví dụ: Giải phơng trình : 3 sin xcosx4sin cosx x 3 0

Bài tập tự giải:

1) sinxcosx 2sin cosx x 1 0

2) 3 sin xcosx 4sin cosx x0

6 Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx

* Dạng phơng trình: asinx cosxbsin cosx x c

* Cách giải:

Đặt sin cos 2 sin

4

t  x x x  

 ; điều kiện: t  2

2

1 2sin cos sin cos

2

t

2

2

1

2

t

at b   c bt  at b c  Giải phơng trình trên tìm t thoả mãn điều kiện, với mỗi t ta có phơng trình :

t

Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:

1) 6 sin x cosxsin cosx x 6 0 4) sinx cosx 4sin 2x1

sin x cos x1 6) 1 cos x 1 sin x 2

Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ 5

3) 3 sin x cosx 4sin cosx x  7) 3 0 3 sin xcosx2sin cosx x  3 0

đại số tổ hợp

I, Quy tắc cộng:

1, Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mợn một quyển sách từ th viện

2, Quán Tản Đà có 4 món bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng lá cách có 3 món gà:xối mỡ, quay

tứ xuyên, rút xơng và 2 món cua : rang muối , rang me Hỏi nhà văn Vơng Hà có mấy cách gọi món lai rai

II, Quy tắc nhân.

1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc

Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé

2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ

đứng xen nhau

3, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?

4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu

a, Số đó nằm từ 200 đến 600

b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau

c, Số đó gồm 3 chữ số

III, Hoán vị

n

n



3, Liệt kê tất cả các hoán vị của {a,b,c}

4, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}

5, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a

6, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử

7, Có bao nhiêu cách xắp xếp 6 ngời ngồi xung quanh một bàn tròn "hai cách gọi là nh nhau nếu cách này xoay bàn đi ta đợc cách kia"

IV Chỉnh hợp:

2, Giải pt:

2

3, Giải bất pt:

4, Tìm miền giá trị của hàm số: 7

3

x

f x A 





5, a, Tìm x thoả mãn: A10x  Ax9  8 Ax8

b, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276

6, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên

7, Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con ngựa

8, Có 100 vé đánh số từ 1 tới 100 đợc bán cho 100 ngời khác nhau Ngời ta sẽ trao 4 giải thởng kể cả giải

độc đắc Hỏi

a Có bao nhiêu cách trao giải thởng

b Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 trúng giải độc đắc?

c Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 trúng một trong các giải?

d Có bao nhiêu cách trao giải thởng, nếu ngời giữ vé 47 không trúng giải?

V Tổ hợp.

1 Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5}

a Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S

b Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S

4 CMR:

50 100

10

10 2  C 

P(B / A) P(B) P(AB) P(A)P(B)

2

2



6 Giải pt:

7

2

x

x



Xác suất có điều kiện

1 Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cựng một phộp thử.

Xỏc suất cú điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đó xảy ra, kớ hiệu là P(B/A) với

P(A) > 0 là

P AB 

P(B / A)

P(A)



*Cụng thức cộng xỏc suất

P(A B) P(A) P(B) P(AB)   

*Cụng thức nhõn xỏc suất

P(AB) P(A)P(B / A)

P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB)





Mở rộng cho tớch n biến cố:

1 2 n 1 2 1 n 1 2 n 1

P(A A A ) P(A )P(A / A ) P(A / A A A ) 

*Tớnh chất

P(B / A) 1 P(B / A) 

A, B độc lập

* Cụng thức Bernoulli:

Định nghĩa: Dóy phộp thử Bernoulli là dóy n phộp thử thỏa món 3 điều kiện sau đõy:

+ Cỏc phộp thử của dóy độc lập với nhau Nghĩa là, kết quả của phộp thử sau khụng phụ thuộc vào cỏc phộp thử trước đú;

+ Trong mỗi phộp thử chỉ cú hai biến cố A hoặc A xảy ra;

+ Xỏc suất để biến cố A xảy ra trong mọi phộp thử của dóy là như nhau và P(A) = p với

0 p 1  nờn P(A) 1 p q  

Cụng thức: Xỏc suất để trong n phộp thử, biến cố A xảy ra k lần với xỏc suất mỗi lần A xảy ra là

p Được ký hiệu là k k n k

P (k) C p q  (k 0;n)

  gọi là cụng thức Bernoulli

2 Cỏc vớ dụ:

2.1 Vớ dụ 1: Một bỡnh đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng Lấy ngẫu nhiờn lần 1 một viờn bi (khụng bỏ vào

lại), rồi lần 2 một viờn bi Tớnh xỏc suất để lần 1 lấy một viờn bi xanh, lần 2 lấy một viờn bi trắng

2.2 Vớ dụ 2: Trong một kỡ thi Thớ sinh được phộp thi 3 lần Xỏc suất lần đầu vượt qua kỡ thi là 0,9

Nếu trượt lần đầu thỡ xỏc suất vượt qua kỡ thi lần hai là 0,7 Nếu trượt cả hai lần thỡ xỏc suất vượt qua kỡ thi ở lần thứ ba là 0,3 Tớnh xỏc suất để thớ sinh thi đậu

2.3 Vớ dụ 3: Trong hộp cú 20 nắp khoen bia Tiger, trong đú cú 2 nắp ghi “Chỳc mừng bạn đó trỳng

thưởng xe FORD” Bạn được chọn lờn rỳt thăm lần lượt hai nắp khoen, tớnh xỏc suất để cả hai nắp đều trỳng thưởng

2.4 Vớ dụ 4: Phải gieo ớt nhất bao nhiờu lần một con sỳc sắc để xỏc suất cú ớt nhất một lần xuất hiện

mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?

2.5 Vớ dụ 5: Cú hai hộp: (I) và (II) Hộp (I) cú 4 bi đỏ và 5 bi vàng Hộp (II) cú 6 bi đỏ và 4 bi vàng

Chọn ngẫu nhiờn một hộp và từ đú lấy ngẫu nhiờn 1 bi Tớnh xỏc suất để lấy được bi đỏ

Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ 7

2.6 Ví dụ 6:Trong hộp cĩ 3 bi trắng và 7 bi đỏ,lấy lần lượt mỗi lần một viên và khơng trả lại,hãy tính:

a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng Nhận xét:Trong bài tốn nêu trên nếu ta gọi A là biến cố:viên bi lấy lần thứ nhất màu đỏ,B là biến cố:viên

bi lấy lần thứ hai màu đỏ thì xác suất ở câu a là P(B / A) và xác suất ở câu b là P(B / A)

2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi

lấy một bi nữa.Tính xác suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một bi xanh”

2.8 Ví dụ 8: Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo 4 lần Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6

chấm Hãy tính xác suất để cĩ ít nhất hai lần xuất hiện mặt 6 chấm

III.Bài tập đề nghị

1)Trong một lơ sản phẩm cĩ 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong đĩ cĩ 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lơ sản phẩm này.Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại một

2) Một lơ hàng gồm 5 sản phẩm trong đĩ cĩ 1 sản phẩm giả Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4

3) Cĩ hai hộp bút: hộp I cĩ 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II cĩ 8 bút đỏ và 4 bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút Tính xác suất để cĩ 1 bút xanh và 1 bút đỏ

4) Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6 Tính xác suất để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần

5) Trong thùng cĩ 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen Lấy liên tiếp 4 bi trong đĩ mỗi bi lấy ra đều hồn lại trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra cĩ 2 bi trắng 6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4 Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện khơng quá 3 lần

NhÞ thøc newton

Bài 1: Tìm hệ số của x6 trong khai triển

12 2

1















x x

Bài 2: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức 2 45













x x

Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x2 + 1x )12

Bài 4: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x) n là 90 Hãy tìm n

D y sè - CÊp sè céng - cÊp sè nh©n ·y sè - CÊp sè céng - cÊp sè nh©n

Bµi 1: T×m CSC biÕt:

a Gåm 4 sè h¹ng: Tỉng cđa chĩng b»ng 4; tỉng c¸c b×nh ph¬ng cđa chĩng b»ng 24

b Gåm 5 sè h¹ng: Tỉng cđa chĩng b»ng 5; tÝch cđa chĩng b»ng 45

30 450

u u

u u







2 Cho cÊp sè céng biÕt

a 7 3

8 75

u u

u u









10 17

u u u

u u







c 9 6

29 25

u u

u u

 









T×m CSC vµ tÝnh u15; S34

3 TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cđa cÊp sè céng   un , biÕt:

4

14

S









b 4

7

10 19

u u











3 T×m CSC cã 8 sè h¹ng biÕt tỉng c¸c sè h¹ng b»ng 44 vµ hiƯu gi÷a sè h¹ng cuèi vµ ®Çu b»ng 21

4 Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Sè -768 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu?

5 T×m CSN gåm 5 sè h¹ng biÕt:T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cđa CSN, biÕt:

Trờng thpt đăkglei ôn tập học kì i - lớp 11

a 3

5

3

27

u

u











b 4 2

25 50

u u

u u







72 144

u u

u u







6 Tìm CSN biết:

a 1 4

27 72

u u

u u









65 325

u u u

u u







30 480

u u u u

u u u u







1 Cấp số cộng   un có S 6 18 và S 10 110

a Lập công thức số hạng tổng quát un

b Tính S20

2 Tính số các số hạng của cấp số cộng   an , nếu:

126 42

n n

a a







B PHẦN HèNH HỌC :

PHEÙP BIEÁN HèNH : Baứi 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh x-3y+5=0 Tỡm ảnh của M

và d

a) Qua phộp tịnh tiến theo v=(-2;1)

b) Qua phộp đối xứng trục Ox

c) Qua phộp đối xứng tõm O

Baứi 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-6x+6y-7=0

a) Tỡm ảnh của (C) qua phộp quay tõm O gúc quay 900?

b) Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O gúc 900 và phộp đối xứng trục Oy ?

Baứi 3: Cho hỡnh vuụng ABCD, tõm O Vẽ hỡnh vuụng AOBE

a) Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp quay tõm A gúc quay -450 ?

b) Tỡm ảnh của hỡnh vuụng AOBE qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm A gúc quay -450 và phộp vị tự tõm A tỉ số DA

OA ?

Baứi 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh -x+2y-2=0 Tỡm ảnh của M

và d

a) Qua phộp tịnh tiến theo v=(-2;1)

b) Qua phộp quay tõm O gúc quay 900

c) Qua phộp đối xứng tõm O

Baứi 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+y2-4x+4y-1=0

a) Tỡm ảnh của (C) qua phộp đối xứng trục Oy?

b) Tỡm ảnh của (C) qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp qua phộp đối xứng trục Oy và phộp vị tự tõm O tỉ số -2?

Baứi 6: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, tõm O Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CD,

AD, AH, OG

a) Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp tịnh tiến theo vộctơ AO ?

b) Tỡm ảnh của hỡnh thang AIOE qua phộp dời hỡnh cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp tịnh tiến theo vộctơ AO và phộp đối xứng qua đường trung trực của OG ?

HèNH HOẽC KHOÂNG GIAN:

*Để tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần :

+ Tỡm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng

+ 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta tỡm 1 điểm chung giao tuyến là đường thẳng Giáo án phụ đạo lớp 11 Giáo viên : phan hữu đệ 9

Đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng ấy

*Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) :

-Chọn mặt phẳng (Q) chứa a

- tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b

- Tìm giao điểm của a và b thì đĩ là giao điểm cần tìm

Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G lần lượt là trọng tâm1 2

ACD, BCD

1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)

2) Tìm giao điểm của AG với (IJK)2

3) Chứng minh: AC// (IJK); G G // (ABC )1 2

4) Gọi E là trung điểm CD Tính HAHG

H = AG2BG1 Chứng minh : H là trung điểm IE

Bài 2 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC.

1) Tìm: (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm: AP (SBD) ?  ; DP (SAB) ? 

3) Chứng minh: AB // (SCD)

4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB,

AD; G trọng tâm SAD

1) Tìm GM (ABCD) ?  ; GM (SAC) ? 

2) Chứng minh: OM// (SAD)

3) G ( )  , ( ) // (SCD), xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD,

SC

1) Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 

3) CMR : MP // (SAD)

4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.

1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC )

2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3) G G lần lượt là trọng tâm 1 2 ABC, SCB Chứng minh : G G // (SAB )1 2

Bài 6:Cho hai hình vuơng cĩ chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường

chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'

a) Tứ giác MNM'N' là hình gì?

b) Chứng minh M'N' // EC

c) Chứng minh MN // (DEF)

V Rĩt kinh nghiƯm sau tiÕt d¹y :

§¨kglei, ngµy 15 th¸ng 12 n¨m 2008

DuyƯt cđa Tỉ chuyªn m«n