Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.
Trang 1Thử sức trước kỳ thi TSĐH – năm 2010 Môn: TOÁN – KHỐI A, B - Thời gian làm bài: 180’
ĐỀ SỐ 1
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số 2 1
3
2 3 2
+
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và có hệ số góc k, Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho độ dài đoạn MN = 2 3
Câu II (2.0 điểm)
1) Giải phương trình (6 + 4 2) 4x+1− 2x − 4(2 + 2) 4x+1− 2x + 2 = 0
2) Giải phương trình
2
3 cos
3 cos cos
8
sin 3 sin sin
2
3
3
= +
−
+ +
x x
x
x x x
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân = ∫ +
8 ln
3
1
dx e
e
I
x x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng
4
3
a Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Câu V (1.0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa x2 −xy+y2 = 3 Chứng minh: − 1 − 2 7 ≤x2 +xy− 2y2 ≤ − 1 + 2 7
B PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
( Thí sinh được chọn một trong hai câu Va, hoặc Vb để làm bài thi )
Câu Va: Theo chương trình chuẩn
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1; 2) và hai điểm A, B nằm trên đường
thẳng x− 5y− 4 = 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông
2) Trong không gian Oxyz cho mp(P): x− 2y− 2x− 4 = 0, gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mp(P) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz và AH là đường cao của tam giác ABC Tìm trên đường thẳng AH điểm M và trên trục Oy điểm N sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất
3) Tìm tập xác định của hàm số
+
−
=
1
1 2 log log0,2 2
x
x y
Câu Vb: Theo chương trình nâng cao
1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có các đường cao CH, BK, biết H(1; 3), K( − 1 ; 1 ) và trung điểm của đoạn AB là
− ; 0 2
1
M Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC
2) Trong kg Oxyz cho mp(P): 2x− 2y−z− 4 = 0 và đường thẳng
1
1 2
3 4
3
−
+
=
−
+
phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện: d song song với mp(P), d vuông góc với
∆ và cắt ∆ tại một điểm cách mp(P) một khoảng bằng
3
5
3) Giải hệ phương trình:
−
=
−
−
=
− +
1 log
1 ) ( log 3
5 log 5 3 ) ( log
2 3
2 3
x xy
x xy
……… Hết ………