Tìm tất cả các giá trị thực của x để cos2x 2e0s4x, cos6x là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.. Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn
Trang 1THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THỊ 2019
ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài: 9 phúf)
Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam gidc ABC
có A(l:1), các điểm /(3:-!), K(2;—1) lan hugt 1a
tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó
Gọi x¡,x; là hoành độ các đỉnh B,C tương ứng
Tính giá trị của xị + X;
Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn |4z+3|=|4z-4+5j
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=|z+i|+|z-31
A.min P = 2V2 B.min P = 2/5
Câu 3 Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y?+x—5=0,x+y—3=0
Câu 4 Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình
1+x=Ä6y?+6y+2 RENO FOYT? aid iota Sol 4d,
Câu 5 Cho số nguyên dương øứ và ø tam giác
A,BIQ.,4,B;C A,B„C„, trong đó các điêm
4.i.B.¡.C„¡ lần lượt thuộc các đoạn thắng
BG,GA.,AB, (¡=l,n—1) sao cho 4, = 2415),
B,\A,=2B,C,, C.¡B,=2C¡4, Gọi 5 là tông
tất cả diện tích của ø tam giác đó Tìm số nguyên
dương ø biết rằng S =3(!~mn) và tam giác
A,B,C, 6 dién tich bang 2
A n= 6054
C.n=2017
Câu 6 Có bao nhiêu cặp số nguyên (4;;) để hàm số
B Đáp số khác D.n=2018
ƒ(Œ)=x+asinx+bcosx đồng biến trên R?
So
30 TORN ie 36 5002-2018)
Câu 7 C&t mét vat thé (V) boi hai mặt phang song
song (P),(Q) lan lugt vuông góc với trục Ox tai
x=-Z VÀ x= rà Một mặt phẳng tùy ý vuông gÓc 2
với trục Óx tại điểm x (-š <x<5) cat (V) theo thiết diện có diện tích là %(x) = (I+sin” x)cosx
Tính thẻ tích của phần vật thể (W) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P),(Q)
8m
Câu 8 Trong các khẳng định sau đây có bao nhiêu
(1) log,)(x+1)+logy, x=1 là điều kiện cân đề có log), ((x+1)x) = 1
(2) log;ạ(x+)+logx=l là điều kiện đủ để có
logi;((x+1)x) =1
(3) logy ((x+)x)=1 1a điều kiện cin dé cé
A 3,14
log, (x +1)+ log) x =1
(4) log;(œ+lx)=1l là điều kiện đủ để có
log) (x+1)+ log), x =1
(5) logiz((x+l)x)=1 là điều kiện cần và đủ để có logia(x+l)+logn; x =1
Câu 9 Cho ƒ(z) =(1—3x+ x5)?! Tính
s./@ ,/1(0,/%0), ƒ“40)
D.4
trong đó n=6x2018
A.160054 B.Đápsốkhá C.-I D.1 Câu 10 Số 5x9”! viết trong hệ thập phân có bao
nhiêu chữ số?
Câu 11 Trên parabol y=x2+1 (P) lấy hai điểm
A(1;2), B(3;10) Goi M la điểm di động trên cung
AB cia (P), Mkhac A,B Goi S, là diện tích
Trang 2hình phẳng giới hạn bởi (P ) và MA, Bọi S5; là diện
tch hình phẳng giới hạn bởi (P) va MB Goi
(e;yo) là tọa độ của điểm M khi 5, +5, dat gia
trị nhỏ nhat Tinh x? + ye
Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bắt
_3lnx+ 2Inx+12
phuong trinh :
In“ x-(m41)Inx4+4
>2 nghiệm
đúng với mọi x > 0?
Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của x để cos2x
2e0s4x, cos6x là ba số hạng liên tiếp trong một
cấp số cộng
TL TL 7
A x 8 2 x g thnk ed
TU TL 4
B x=—+k-, 8 4 x=‡+—+kn,k cZ k
C.x=~+kmx=+—+k2n,k e ` 2 3 1U, €
D.x=~+kmx=+ —~+k2n,k 8 6 eZ
Câu 14 Một khối nón làm bằng chất liệu không
thấm nước, có khối lượng riêng lớn
hơn khối lượng riêng của nước, có
đường kính day a va chiéu cao 12,
được đặt vào trong và trên đáy của
một cái cốc hình trụ bán kính đáy a
như hình vẽ, sao cho day của khối
nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ Đỗ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt
đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra Hãy tính độ cao
của nước trong cốc sau khi đã lấy khói nón ra
Cój/3 —D Be
A 11,37 B.11
Câu 15 Mét tap hop M cé tat cả gout tập con Hỏi
Mcó bao nhiêu tập con có Ít nhất 2017 phần tử ?
20172018
S4=SB=SC=SD=1, day ABCD là hình bình
hành, O là giao điểm của 4C và ÖP Goi J la
trung điểm của SƠ Một mat phang (a) thay đổi và
luôn đi qua điểm 7, đồng thời cắt các đoạn thắng SA.SB.SC,SD lần lượt tại A',B',C',D' khác Š Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(SAY (SB (SC%ˆ (SĐ) khi (œ) thay đôi
Câu 17 Trong mặt pháng Øxy cho hai đường thắng
d,:x-my+4m-2=0, d, :mx+ y~3m—l=0,
với m là tham số Biết rằng với mỗi gia tri cla m thì đ¡,đ; luôn cắt nhau tại M Khi m thay đổi thì điểm M chạy trên đường tròn nảo trong số các đường tròn có phương trình cho ở bôn đáp án sau đây?
A x2 +y? -3x-15=0
B x? + y? —5x—-5y+10=0
C (x-U?+y” =2
D x?+(y+3)” =l6
Câu 18 Trong không gian (ợZ cho điểm
A(4;-2;1) va vecto v= (1;1;-2) Tim tọa độ điểm
A' là ảnh của 4 qua phép đời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Œx và
phép tịnh tiến theo ÿ
A A\(5;1;1) B A‘(5;3;-1)
C A\(5;-1;-3) D A'(5;3;-3)
Câu 19 Với các số thực dương a,b dé dé thi hàm
Ja+bx - 2
2
so y= #— có đúng một đường tiệm cận,
hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = loga.t ~ - 2
A -2 B 2 Cc -1 D 2 2
Câu 20 Tìm tập xác định của hàm số mi log, (x-)
A (12) B (2; +00)
C (1; +00) D (1; +00) \ {2}
Câu 2I Cho hình chóp tam giác S.ABC cé day
ABC là tam giác vuông cân tại C, AB =A-|2,
SC =4, hai mặt phẳng (S4C),(SBC) cùng vuông
ssnsaon “TÔ 3l
Trang 3góc với mặt phẳng (4BC) Gọi M,M lần lượt là
trung điểm của 4B,4C Tính khoảng cách giữa
CM và SN
A+ : B V2
Câu 22 Khăng định nào sau đây đúng?
A Hai đường thăng phân biệt cùng vuông góc với
C 1 D
một mặt phang thì song song với nhau
B Hai mat phang song song khi và chỉ khi góc giữa
ching bang 0°
C Hai đường thăng trong không gian cắt nhau khi
và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0° và nhỏ hơn
90°
D Hai mặt phăng phân biệt cùng vuông góc với một
mặt phăng thì song song với nhau
Câu 23 Tìm quỳ tích điểm uốn của đồ thị hàm số
3
y=x)-mx?+x—1 (m là tham số)
A y=x)-x+l B y=xÌ—x?2+x-—1
C y=2xÌ+x?—] D y=-2xÌ+x—I
Câu 24 Một hình thang cân có chiều cao # và độ
dai hai day 1a a,b Tinh thé tich vat thé tròn xoay
thu được khi quay hình thang này quanh đường
trung trực của hai đáy
A aria? +ab+b?) B aha" +ab+b?)
C Sma? +ab+b2) D.CaA,B, C déu sai
Câu 25 Gọi r,R lần lượt là bán kính mặt cầu nội
tiếp và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD Tinh
;.á Ñ
tiso —
r
v5
4
Câu 26 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường
thắng 4'C và mặt phẳng (488) là 30”
Câu 27 Cho số phức z #1 thỏa mãn z’ =1 Tinh
(I-z+z”"")(t+z-z)
A.3
A a B a
TOAN HOC
' Cluớiye — Số 5002-2019)
32
A.I B Đáp số khác C.4 D.2
Câu 28 Cho số phức
2=1+2i+3i +4ï + + 20 l 8i
có phần thực là 4 và phần ảo là 6 Tinh b-a
A | B -1 c.1010 D.-2017 Câu 29 Cho khối chóp S.4,4; 4, (với nt là số
là trung điểm của đoạn
;2017
nguyên dương) Gọi Ö,
thẳng 54, (/=l,n) Kí hiệu Fj,f; lần lượt là thể tích các khối chóp S.4,4; 4„ và 5.B¡Ö; B„ Tính
W
tỉ số —L,
2
Câu 30 Các ông Xuân, Hạ, Thu, Đông cùng góp chung số vốn 600 tỉ đồng để thành lập một công ty
Số tiền 6ng Xudn, Ha, Thu gop lan lugt bang
¬ a tổng số tiền của ba người còn lại Hỏi ông 2°3°4
Đông góp bao nhiêu tiền?
A 200 ti déng
C 120 ti déng
B 150 tỉ đồng
D 130 tỉ đồng
Câu 31 Cho tích phân Ki 1= oe voi
+ A , am ee 66
a,b,m,neN , các phân sô oe tôi giản Tính
H
a’ +m"
Câu 32 Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
| 1 0B; 4 x +,/1 | 083 9 +, {logs 25 y | =.— Z 3 Tìm giá trị nhỏ TT
nhất của S = 108.590 X-ÌOB20tg }.ÌO2ono Z
A min S = 27 logs 99; 2-logy91g 3.logr919 5
B min S = 44.1log 99) 2.10859) 3-logr919 5
C min S = 8.log 599, 2-108 991g 3.logr919 5
289
D minS = gle 2001 2.108918 3-l0g2949 5
Cu 33 Cho ham sé f(x) xdc định, liên tục trên R
và thỏa mãn ƒ(x”+x—1)+ ƒ(—x) -x—1)
=-6x° -12x* —~6x? -2, Vx ER
1
Tính tích phân | f (oar
-3
Trang 4A.32
Câu 34 Cho
1082 (1083 (log, x)) = log, (log, (log, y))
= log, (log, (log, z))=0
B.4 C.-36 D.-20
Tính x+ y+z
A.58 B 281 € 111 D 1296
Câu 35 Trong không gian 2xyz cho đường thăng
x=l
đ:{y=l+! ŒcRÑ) và hai mặt phẳng
z=-lÌl+f
(P):x-y+z+1=0, (C):2x+y—z—4=0,
Khăng định nào sau đây đúng ?
A d // (P) B d // (Q)
C (P)¬(@)= 4 D đ 1 (P)
Câu 36 Trong không gian z cho hai đường
tang aT BARD
Viết phương trình đường phân giác của những góc
tù tạo bởi đ|,đ;
ooh FBS
C,H PSN, 2 1 1 p, 2! 2-2 2 1 1
Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hon 2019
của m để hàm số y =|" — max + | có 5 điểm cực trị
trén R?
A.2017 B.2018 C.2019 D Dap s6 khdc
Câu 38 Tìm tất cả các gid tri cha m dé do thi ham
2 gees
TP l B an ‘
C ree m#8 D m>8
Câu 39 Có bao nhiêu giá tri nguyén cia m thuộc
đoạn [~2017;2017] để phương trình
530" -x+2m 4 5" +2x+m+2 _ g2x)+x+m+2 + 52x +2m 9
có 4 nghiệm phân biệt
A.2018 B 2020 C.2021
Câu 40 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
D.2019
x?—x-t ,xeï
ttl
J (x) = max
te[1;2]
Câu 41 Có bao nhiêu đường thẳng cắt hypebol
tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó
_ x+2 đều có tọa độ nguyên?
A.12 B.4 C.6 D.3
Câu 42 Cho hình hình lăng trụ dimg ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác cân tại C, 4B=24, AA'=a, góc giữa BC' và (4BB'4) là 60° Gọi
N là trung điểm 44' và M là trung điểm BB’ Tính khoảng cách từ điểm A⁄ đến mặt phăng (BC'N)
A 2av74 p aJ4 , 2431p, a7 37 37 37 37
Câu 43 Cho hàm số y= ax? +3bx” —2cx+d
(a,b, c,d la cac hang sé, a#0) y1
có đồ thị như hình vẽ Hàm số |
N12
1
y„=23°+(a+B)x` +(b~©)#Ỷ & >
+(d—2c)x+d-—2019 [;
nghich bién trén khoang nao sau day?
A (-0;0) B.(02) C.(L2) D.(2;+©)
Câu 44 Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là
hình thang vuông tại 4 và B, cạnh bên 5⁄4 vuông
géc voi (ABCD), SA = AB = BC = 54D Tính góc
giữa hai mặt phẳng (S4Ð),(SCD)
A areoos.1, B areca
C arccos—= D arccos——
Câu 45 Cho hình lăng trụ lục giác đều (H) Hỏi
(H) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 46 Tìm họ nguyên hàm
F(x)= |e —x+De*dx
(Xem tiép trang 42)
Trang 5DE THI THU SUC SO3
(Tiép theo trang 33)
A F(x) =(x" -3)e7 +C
B F(x)=(x7 +x4+4)e7 +C
C F(x) =(x" +3x-4)e* +C
D F(x) =(x* -3x+4)e* +C
Câu 47 Cho ba mặt phăng (œ),(),(y) đôi một song
song Hai đường thăng đ,đ' lần lượt cắt ba mặt phẳng
này tai A,B,C va A,B',C' (B nằm giữa 4 và C,
B' nằm giữa 4' và C' Giả sử AB=5, BC =4,
A'C'=18 Tinh d6 dai hai doan thing A'B',B'C'
A A'B'=10,B'C'=8 B A'B'=8,B'C'=10
C A'B'=12,B'C'=6 D A'B'=6,B'C'=12
Câu 48 Tại Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á 2018
(AFF Suzuki Cup 2018) có 10 đội tuyên tham dự, trong
đó có đội tuyên Việt Nam và đội tuyển Malaysia Ở
vòng bảng, Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội thành 2
bảng, bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội Giả sử khả
năng xếp mỗi đội vào mỗi bảng là như nhau Tính xác
suất đề đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Malaysia được
xếp trong cùng một bảng
42 TOAN HOC ' Cluới trẻ Sô 500(2-2019)
A = B — D —
Câu 49 Hàm số y=ax!+bx”+c trên R có đô thị là
C.2 9
đường cong (C), ở đó a,b,c là các hằng số thực,
az#0 Điều kiện cần và đủ để (C) cắt trục hoành tai
bốn điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự tăng dần
lập thành một cấp số cộng là
ab<0
9b? =100ac b? -4ac >0
bz0 ab>0
9b’ = 100ac 9b* = 100ac Câu 50 Cho doan thing AB =2'" (cm) Goi M, là
e <0,ac>0
B
trung điểm cia AB Goi M k+\ là trung điểm của M, „B
(k=1,2, ,99) Tính độ dai doan thing M,Myo9
A 2-1 (cm) B 2°7 +1 (cm)
Cc 2-2 (cm) D 2° (cm),
NGUYEN VAN XA
(GV THPT Yén Phong sé 2, Béc Ninh)
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DN GIẢI ĐÈ SÓ 3
Cau 1 Đường tròn (K) ngoai tiép tam giác ABC `
(x-2)? +@+D)? =5, Đường
có phương trình:
x+y~2=0 Điểm thang 47 có phương trình:
D(4;-2) là giao điêm thứ hai của 47 và (K) Ta
chứng minh được DBC = DCB => DB = DC,
DIC = DCI > DI=DC, do 46 DB =DC = DI
Đường tròn (2) ngoại tiếp tam giác CI có
phương trình: (x—4)”+(y+2)? =2 Hai điểm B,C 1a
giao điểm của (K) và (D) nên
a(3-3).c( 32 -2) hoặc - „C(3;—3)
Vay x, +x, = Chọn C
Câu 2 s Cách 1 Đặt z=x+ÿy, với x,y elR, thì từ
|&z+3/|=|4z-4+5/| ta được y=2x~2 Lúc này
=|z+i|+|z-3i =>? +Œ+P alee +(y-3Ÿ
=\5x?—~4x+1+5x?—20x+25 = ƒ()
có: x
V5x7 —4x+] "Ys x 270x425
(5x—2)(5x—10) <0
2 Zœ)=0 ©4(6x-2)?(5x? ~20x+ 25) =x=-
= (5x—10)? (5x? -4x+1)
Ham f(x) lién tuc va phuong trinh f'(x)=0 vô
nghiém trén moi khoang (=3) (3) do đó
trên mỗi khoảng này ƒ {x) không đôi dấu, kiểm tra
thấy f'(x)<0 trén (=2) ƒŒœ)>0 trên
4)
Dan téi min P = min f(x) = 1(3)-2 25
xe/
21D 22A 23D 24C [25A 20B 27C 28A 29C 30D
* Cách 2 Cũng có thể gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z Do |az+3/|=|4z—4+ 54 nên
Suy ra Ä⁄ chạy trên đường thắng d:2x-y-2=0
=|z+¡|+|z—3i|= MA+ M8, 1), B(0;3) 1a hai điểm nằm cùng phía so với
4(;—
này
od {4 7) 4s 8 ‘
d Diém A (.-2) đối xứng với 4 qua d Ta có
P= MA+ MB = MA'+ MB > A'B=2Al5, đẳng thức
; ; 3 gill 2 2)
xảy ra khi M trùng với giao điêm Mẹ (2:-4] cua
doan A'B va d Vay min P =2¥5 Chon B
Cau 4
Với (x;y) là nghiệm của hệ 1+x=Ä6y?+6y+2 ới (x;y) là nghiệm của hệ
1+y= Ñ6x?+6x+2
rae z2] =
y=26|l x+— (taeda
f(x) = ay)
f(y) = g(x) g(t)=6t?+6f+2 1a nhimg ham
Ta viết lại hệ ở dang | ƒ0=(+ÖỶ,
đồng biến trên (-;s=} Hàm ƒ()+ g() cũng đồng biến trên [-; 12) Như vậy, với x,y > -5 thi hé phuong trinh da cho tuong đương với
ƒœ)=#0) _ to =g0) ƒ#0)=øŒ) #Œ@)+g(Œ) = /Œ)+ g0)
fe = g(y) là 1) = 6x? 46x42
>© eS - x=ÿy x=y
Trang 7Ta có
(x+ĐŸ = 6x +6x4+26 2x7 =G+ exo b
¬]
Hệ phương trình đã cho có nghiệm x= y= mỹ
Ÿ2-I
11
Suy ra = to 42= 292 Chon A
y
Câu 10 Số x=5x9?°!8 viết trong hệ thập phân có
n chữ số khi và chỉ khi 10"! < x<10"
«©rnm—1<20I8log9+logŠ5<n>>n=192? Chon A
Câu 11 Téng S, +5, nhé nhat khi AMAB có diện
tích lớn nhất, khi đó M là tiếp điểm của (P) với
tiếp tuyến đ mà đP4B Tìm ra M(2;5) Vậy
X2 +yạ =29 Chon A
2 Câu 12 Ta thy | “t2hzt2|, 2 Inˆ x—(m+1)lnx+4
3⁄?+2r+12 >2 nghiệm đúng với mọi /eR
~(@m+1)t+4
Trước hết phương trình /?-(m+l)/+4=0 phải vô
nghiệm, tức là
=(m+l)? -16<0@-5<m<3 (1) Với -5<m<3 thì —(m+1)/+4>0,VielR Ta
có 3/2+2/+12>0,V c1 Lúc này
3?+2+12 >2>3/2+2/+12> 21? -(m+1)+4]
2 -(m+]J'+4
Bất phương trình (2) nghiệm đúng với moi eR
khi A'=(m+2#! ~4<0©-4<m<0 Ô) Kết hợp
(1) và (3) ta được -4<m<0 Vay cô 5 giá trị
3In? x4 2Inx+12 >2,Vx>0
In? x—(m+1)Inx+4
nguyên của m đê
Chọn B
Câu 16 Ta chứng minh được
SA SC
-(sÏ(sÏ(4]+(s]]
”(mÌ' (ss) * ale ) (as) 26
đẳng thức xảy ra khi 4',B',C',D' lần lượt là trung
điểm của %4,SB,SC,SD Vậy
1 2 1 2 1 2 1 2
min} | — | +| —— ees es! |=
" (xi) (=) (35 (3) | ie Chon B
Câu 17 Ta co:
x-my+4m-2=0 | x-2=m(y-4)
=> (x-2)3-x)=(y-4)(y-1)
©x?+y?—5x—5y+10=0 Chọn B
Câu 19 Với các số thực dương a,b thì
lim Vatbx-V2 _9 nên đồ thị hàm số
x¬o+e x-2 y= xo Hoa có tiệm cận ngang y = Ú
» Nếu nh thi lim y=+œ, lim y=—œ hoặc
lim y=—œ, lim nam a đồ thị
" dae có tiệm cận đứng x=2, do đó nó
có hai đường tiệm cận
Ö Với a+2b=2 thì đồ thị ——— có một đường tiệm cận Khi đó
(= =] 2
b
=(4+0'2<l12108g,,2 S058 PS leB,, 2-2
gaat, atl +2b>3;
dat duge max P =-2 khi a=1,b=,- Cũng có thê
khảo sát hàm P(0)=l08s-2( 3 | theo biên
be(0;1) Chon A
Câu 2l Qua M kẻ đường thẳng song song với CM
va cat AB, BC lần lượt tại 1, K Ta có
d(CM,SN) = d(C,(SKN)) =
Mà $C =4,CK =2,CN =2 đôi một vuông góc nên
TOAN HOC
Số 501 (5-2019) ` Cuổitrẻ 9
Trang 8
h? SC? CK? CN? 16 3 "
Câu 25 Gọi z là cạnh của tử diện déu ABCD thi
6
R45 „4 6 R_3, chon A
Câu 26 Chiều cao 44'=aV2, diện tích đấy
3 :
=a’ = thé tich
SA4Bc
Vascapc = AA Sage = a et Chon B
Cau 27 Ty 2° =1 suyra 228 = (z tt oY = 7? Ta
có z?+z+]=0 nên
(l-z o z?8) =(1~z+z2)(I+z~—Z”)
=1-(z-27)? =4-(l+z+2’)=4 Chon C
Cau 28 vớ x#l tacó
2019 1
1+x+zx?+ +x” = x-l
suy ra
2019 2018
1+2x+3x? + +2018x9ữ _ 2018x —2019x +1
œ-Ÿ
Do đó z=1+2¡+3 + + 2018777
01 2019 2018
— 2018/7" = 20191" +1 _ 100941010 (i-1)?
Vậy b—a=1 Chọn A
Câu 31 Đặt x=cos2 với 0<<2 thì
dx=-~2sin2/d, nếu x=0 thì nếu x=l thì
=0 Vậy
J [pax = J | —°°®^“(_2sin2/d) l+x 1+cos2f
x
4
=2 [ d-cosanar =F —
0
nên a=1,b=2, m=n=1, va a’ +m" =2 ChonD
Câu 32 Đề cho gọn, ta đặt
a= log;~,°= floes = c= logs = pa tbte= 3,
logy x =a 242, log, y=b'+2, log,z=c’ +2,
va S= Flog: 2-1082018 3.108219 5, với
F =log, x.log, y-logs 2 = (a? +2)(b’ +2)(c? +2)
TOAN HOC & C1uøitrc Số 501 (5-2019)
10
Để giải bài toán, ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức £ =(a+2)(b +2)(c” + 2), trong đó a, b, c là
các số không âm thỏa mãn a+b+c=3 Ba số
a?~—1, b?—l, c?—] luôn có Ít nhất hai số có tích không âm Gia str (a? —1)(b’ -1) 20, suy ra
c2(a? -1)(b?—l)>0
hay a?0°?c? +c? >c?b? +c’a’ (1)
Mặt khác, ta có (a—b)? +(be—1 +(ca-1ÿ >0
(ab—1) +(be—1Ÿ + (ca—1Ÿ > i
= @ +b? +8+2a°b? +3b'c? +3c’a’ 2 6(ab+ be +ca) (2)
Từ (1) và (2) ta có a°b2c?+a”+bˆ +c” +8
+2(4”0! +b2c?+c?a odbc +4a +b’ +c7)+8
+2(42b? +b?c? +€?a?)>3(a+b+e)”
(4? +20? +2)(c? +2) >3(a+b+©),
Mà a+b+ec =3 nên ta thu được
F=(4+2Xb? +2)(c° +2) > 27, đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Do đó 9 >27.logasa, 2.]OE;o,s 3.log;p¡; 5, đăng thức
xay ra khi x =8, y = 27,2 =125 Vay
min S = 27.1089; 2-108 01g 3-108 219 5- Chon A
Câu 33 Đặt x=+/-l=dx=@/+l)d, khi
x=-3 thì =-—l, khi x=l thì =1, do đó
?) > 6(ab + be+ca)
T= | f@dr= | 0` +t—DG+ải J7
Đặt r=-w ta có r= f fe +e-nGe a
= [iP uve yay = [/C? —¿—I\@+Uử
=I Lúc ng
= i ƒ( +t—D@f7+1dt+ j ƒ( -t—G+Ù# =
= fron
Chon D
Câu 34 Chọn đáp án B với kết quả là 89 chứ không
phải là 281 Thành thật xin lỗi tác giả và bạn đọc
— 6? — 2)(3/?+1)d =—40 = I =—20
Trang 9Câu 36 Nhận thấy đ,¬đ, = M(l;0:3), các vectợ
=(—1;2),#, =(—l—2;Ï) lần lượt là vectơ chỉ
phương của đ,,đ,, || = |ữ,|= v6, i4, =3>0, do
đó đường phân giác đ của các góc tù tạo bởi d,,d,
là đường thăng đi qua M(1;0:3), cé mét vecto chi
phuong la # =#, -#, =(2:1;1) Vay đ có phương
x-l_ y_ 2-3 trình chính tắc - Chọn D
Câu 37 Hàm số y =|x° — may + || có 5 điểm cực trị
khi và chỉ khi phương trình x`—-mx+l=0 có 3
nghiệm phân biệt Vì x=0 không là nghiệm của
phương trình này nên phương trình tương đương với
1
m=x?+—- Lập bảng biến thiên của hàm
x
#(œ)=x° +— và suy ra các giá trị của m đê phương
trinh m=x°+— có 3 nghiệm phân biệt là
x
my Tz Tq =>: Ja 3 Số giá trị g 1 guy uyên nguyên nhỏ hơn nhỏ
2019 can tim cha m là 2017 Chọn A
Câu 38 Đồ thị luôn có tiệm cận ngang y=1 Dé
đồ thị có 3 đường tiệm cận thì phương trình
x*—2x—-m =0 phải có 2 nghiệm phân biệt khac 1
và —2 Tìm được mm > —l,m # 8 Chọn A
Câu 39 Ta thay
PT & (5° —5*
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi
phương trình x2—x+m—2=0 có 2 nghiệm phân
biệt khác 0 và 1 Tìm được ? < 3, m#2 Chon D
Câu 40 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
X8 —x+2m _—_ gr txtmt2) =0
x?—x—f
/9= [rạn
Đặt
oa ag =a ta <0 eb eR, /+l +)
nên với mỗi xelR hàm g(t) nghịch biến trên đoạn
[1,2], suy ra
# —x—2 ¥ —x-t x —z-l
g2) : <g(t) aa <g0 2
v:e[l2], vxeR Do đó
2
x'-x—f FO) = | r+1
x*—x—2| |xˆ—x—l
= max | |, | 3 2 | ne ,xeR
lễ 2220800654 2
W: dỗ fiìsiellim „=1, p 3 z1 2
trên cũng một hệ trục tọa độ, y
đồ thị hàm y=f(x) la ` 1
đường nét đậm như hình vẽ ⁄
Đồ thị ham y=f(x) c62 321577347
5-165 1 ,B 5+ 165 1) ;-| Từ
điểm cực tiểu là zl
10 ”5 10 ”5
đó min f(x)=— dat được khi geo NSE
Chon B
Cách khác Đặt
s0=— yO Gay
nén voi mdi xe Rham g() nghịch bién trén doan [1; 2], suy ra
2)=————<gƒ)=
x-x-l
<g0)= , Vi e[I,2], VxeR
Do đó
Mat khac
x? —x-2| |x? -x-1
/a-m=|#=t-ll2-l)
: 5+ 165
Từ đó ta có min /@)=%› đạt được khi x= >
Chọn B
Câu 42 Cách 1.Gọi/là „
trung điểm cua A'B' thì
IC' (ABB' A), góc giữa
BC' va (ABB'A') là 1BC' = 609 Ta có
IB=xJB'P?+B'I? =a\2, Z
IB = 2aV2,
cos 60
TOAN HOC
sósoœ-zmo — 'Cluốiye ÏÌ
Trang 10IC'= BC'.sin60° = a6,
NB = AB? + AN? alt,
NC'= [A'N? 4 AC?
=ýJA'N?+A'?+Ic°
_a/29 =
Kí hiệu p=3(NB+BC% NC) thì diện tích tam
giac BC'N là
ail i
S„cy =xJPp(~ NB(p— BC(p— NC) =a" 4
2:
Diện tích tam giác 4BN là Š,„„„ = = Ta có
d(M,(BC'N))=d(4',(BC'N)) =d(4,(BC'N))
—3V yon _ SaagyIC' _ 2a74
Cách 2 Gọi I là trung điểm của A'B' thi
JC' 1 (ABB'A', góc giữa BC' và (ABB'A') là
IBC' = 60° Ta có panama =av2,
=2aV2,
cos 60
IC'= BC'.sin60° = a\/6
Chọn hệ trục tọa độ Øxyz sao cho
B(a;0;a), N(~a;0; 2” C\0;a6;0), M(a;0; 2>
Mặt phẳng (8C'N) có phương trình
46x-3y—42/6z+3a-j6 =0
2aV74
37
Vay d(M,(BC'N)) = Chon A
Cau 43 Ta thay ham y=ax’+3bx’-2cx+d
nghich biến và nhận giá trị âm trên khoảng (1;2)
Một nguyên hàm của hàm này trên khoảng (1;2) là
hàm ya dx tbr’ ~cx? +dx— 2019 và cũng
nghịch biến trên khoảng đã cho Tổng của hai hàm
nghịch biến trên một khoáng là hàm nghịch biến trên
khoảng đó Vậy hàm
TOÁN HỌC
12 & CT1uổitrẻ Số 501(5-2019)
y=<~x'+(a+b)# +(b~e)x? +(đ~2e)x+ 4~2019 4 nghịch biến trên khoảng (1;2) Chon C
Câu 44 Chọn hệ trục tọa độ xyZ sao cho
A(0;0;0), 8(1;0;0), C(;1;0), 2(0;2;0),S(0;0;1) Hai
(SAD), (SCD) lần lượt nhận
=(1;1;2) làm vectơ pháp tuyến Gọi
mặt phẳng
ï, =(;0;0),7,
@ là góc giữa hai mặt phẳng này thì
COS(0 = Bị 5 = Tế =ọ= arceas Chon C Câu 47 Ta có
AB BC _ AB+BC _ AC
A'B' BC" A'B+BC" AC
=> A'B'=10,B'C'=8 Chon A
Câu 48 Có CG, cach chon 5 doi tuyén từ 10 đội vào bảng A và có C2 cách chọn 5 đội tuyển còn lại
vao bang B Do do n(Q)=C),.C? = 252.Goi M la
biến cố cần tính xác suất
¢ THI: hai đội tuyên Việt Nam và Malaysia ở bảng
A Có Cÿ cách chọn 3 đội tuyển từ 8 đội tuyển vào bảng A, và có Cÿ cách chọn 5 đội tuyển còn lại vào
bảng B
* TH2: hai đội tuyên Việt Nam và Malaysia ở bảng
B Có Œÿ cách chọn 3 đội tuyển từ 8 đội tuyển vào bảng B, và có C¿ cách chọn 5 đội tuyển còn lại vào bang A Suy ra n(M) = CC? + C?.Cÿ =112
nM) _ 12 _ 4 nQ) 252 9ˆ
Câu 49 Điều kiện cần và đủ: Phương trình
a?+bi+c=0 có hai nghiệm dương phân biệt và nghiệm này băng 9 lần nghiệm kia Chọn A
Cau 50
AB _ AB AB
MM, = M,B- M,B=— = (2 -
k =1,2, ,100 Voi k=100 thi M,Mjoq = 2%
Chon A
NGUYEN VAN XA (GV THPT Yén Phong sé 2, Béc Ninh)