Bài soạn BÀI TẬP HHKG TỌA ĐỘ

Bµi tËp kho¶ng c¸ch, chu vi, thÓ tÝch Bµi 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp có đáy là hình thoi, cắt a.Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng.. b.Giả sử mặt phẳn

Bµi tËp kho¶ng c¸ch, chu vi, thÓ tÝch Bµi 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp có đáy là hình thoi, cắt

a.Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng

b.Giả sử mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm Tính thể tích khối chóp

Bµi 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho điểm

Tính khoảng các từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Bµi 3: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ ,B(a;0;0),D(0;a;0),A'(0;0;b) (a>0,b>0).Gọi M là trung điểm cạnh CC'

a Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b

b Xác định tỉ số để hai mặt phẳng chứa (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Bµi 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương với

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết

Bµi 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

và

Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm Tính diện tích tam giác ( là gốc tọa độ)

Bµi 6: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);

AC=AD=4cm;AB=3cm;BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Bµi 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng Biết

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

b Cho thay đổi nhưng luôn thỏa mãn Tìm để khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất

Bµi 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D' lần lượt có phương trình :

;

1 Chứng minh rằng D và D' đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D'

2 Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

Bµi 9: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :

và

a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

b Cho điểm M (2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

Bµi 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt

BD tại gốc tọa độ O

a Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM

b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Bµi 11: Trong không gian cho

1 Viết phương trình d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Bµi 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh : MN vuông góc BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC

Bµi 13: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng

và

Cho điểm Tìm tọa độ điểm sao cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất

Bµi 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng Biết

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo a, b

b Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất

Bµi 15: Cho ba điểm với là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn:

Xác định sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là lớn nhất

1 Chứng tỏ rằng đường thẳng qua cắt mặt phẳng tại một điểm thuộc đoạn Tìm tọa độ điểm

2 Tìm trên mặt phẳng sao cho có giá trị lớn nhất

Bµi 16: Cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình là Tìm tọa độ của điểm nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác là tam giác đều

thuộc (P) sao cho tổng nhỏ nhất

Chọn một đáp án dưới đây

Bµi 18: Cho A (6, -2, 3), B ( 0, 1, 6), C (2, 0, -1) và D (4, 1, 0)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD

b) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A

Bµi 19: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(1; 1; 0) , C(0; 1; 0) , D(0; 0; m) với m là tham số khác 0

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m = 2

b Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất

Bµi 20: Hình tứ diện ABCD biết tọa độ các đỉnh A(2; 3; 1) , B(4; 1; - 2), C(6; 3; 7) , D(- 5; - 4; 8) Tính độ dài đường cao của hình tứ diện xuất phát từ A

Bµi 21: Cho trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz các điểm A(2; 0; 0) ; B (0; 3; 0) ; C ( 0; 0; 3) Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC; P; Q là hai điểm trên OC và AB sao cho

và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ số

Bµi 22: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A (2; 0; 0), B (0; 0; 8) và điểm

C sao cho Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA