Gián án de5_onthiDH&CD(có hdẫn)

Tìm m, để hàm số Cm có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.. Viết phương trình tiếp tuyến chung của C1 và C2.. Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông gó

Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn

Đề 5:

( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)

Câu 1:

Cho hàm số y =

2

m

(m 1)(x 2x) m 4 (C )

mx m

1

4

≠ −

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu

Câu 2:

1 Giải bất phương trình: 15.2x+ 1+ ≥1 2x− +1 2x+ 1

4(log x) −log x m+ =0 có nghiệm thuộc (0, 1)

Câu 3:

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

(C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:

(d1) :









+

=

+

=

=

t2 6 z

t 4 y

t x

; và (d2) :









−

=

−

=

=

1 't z

6 't 3 y

't x

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d2) Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1)

Câu 4:

1 Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α

2 Tính tích phân: I = ∫3 +

1 x6( 1 x2)

dx

Câu 5:

1 Tính tổng S C= 02009+2C12009+3C22009+ + 2010C20092009

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin2x(2coscosxx sinx)

− với 0 < x ≤

3

π

Câu 6: Giải phương trình

2

2

z

z − +z + + =z trên tập số phức

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,0 điểm)

1) Khi m = 2, ta có:

2

x 2x 6 x 3 9

2x 2 2 2 2x 2

*

2 /

2

2x 4x 16 y

(2x 2)

=

+

y 0

x 2 y 1

= − ⇒ = −



* Giới hạn và tiệm cận:

xlim y1 x 1

→− = ∞ ⇒ = − : tiệm cận đứng

x 3 y

2 2

⇒ = − : tiệm cận xiên

* Bảng biến thiên:

y

-∞

-5 CĐ

-∞

+∞

CT 1

+∞

* Đồ thị: hình trên

2).

/

2

m(m 1)x 2m(m 1)x 3m 2m

y

(mx m)

=

+

2 /

2

(m 1)x 2(m 1)x 3m 2 y

m(x 1)

° Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇐ y/ =0 có hai nghiệm phân biệt khác –1

2 g(x) (m 1)x 2(m 1)x 3m 2 0

/

(m 1)(4m 1) 0 1 (*)

m

+ ≠

 < −



° Trong điều kiện đó, g(x) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 và

1 2

3m 2

x x

m 1





° Gọi (x ; y ), (x ; y )1 2 2 2 là tọa độ 2 điểm cực trị.

° tại điểm cực trị thì:

/

/ 2

/

u v u.v

m v

u

y , v 0 v





2

x

(C) 3 2 0 -1 -4

-5

3 2

−

3 y

1

Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn

y1,2 2(m 1)(x1,2 1)

m

−

° Hai giá trị cực trị cùng dấu ⇔ y y1 2 >0

2

2(m 1)(x 1).2(m 1)(x 1) 0 4(m 1) (x 1)(x 1) 0

(x 1)(x 1) 0

⇔ − − > (do điều kiện (*) ⇔ x x1 2−(x x ) 1 01+ 2 + >

3m 2 2 1 0 5 0 m 1.

° Kết hợp các điều kiện ta được: m 1.

4

< − Vậy, giá trị cần tìm: m 1.

4

< −

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: 15.2x+ 1+ ≥1 2x− +1 2x+ 1

(1)

* Đặt: t 2 ;= x điều kiện: t > 0 Khi đĩ (1) ⇔ 30t 1 t 1 2t (2)+ ≥ − +

TH1: t 1≥

2 (2)⇔ 30t 1 3t 1+ ≥ − ⇔30t 1 9t+ ≥ − + ⇔ ≤ ≤6t 1 1 t 4 (a)

TH2: 0 t 1< ≤

2 (2)⇔ 30t 1 t 1+ ≥ + ⇔30t 1 t+ ≥ + + ⇔ < ≤2t 1 0 t 1 (b)

* Kết hợp (a) và (b) ta được: 0 t 4< ≤ ⇔ <0 2x ≤ ⇔ ≤4 x 2

* Vậy, bất phương trình cĩ nghiệm: x 2.≤

2) Tìm m để phương trình: 4(log2 x)2−log0,5x m+ =0 cĩ nghiệm thuộc (0, 1)

Ta cĩ :4(log x)2 2−log x m 00,5 + = với x (0; 1)∈ 2

log x log x m 0; x (0; 1) (1)

° Đặt: t log x= 2

° Vì: x 0lim log x2

→ = −∞ và

x 1

lim logx 0

→ = , nên: với x (0;1)∈ ⇒ ∈ −∞t ( ; 0)

° Ta cĩ: (1) ⇔ − − =t2 t m 0, t 0< (2) ⇔ m= − −t2 t, t 0<

2

y t t, t 0 : (P)

 = − − <



=



° Xét hàm số: y f(t)= = − −t2 t, với t < 0 ⇒ f (t)/ = − −2t 1⇒ f (t) 0/ t 1 y 1.

= ⇔ = − ⇒ =

° Từ bảng biến thiên ta suy ra:

(1) có nghiệm x (0; 1)∈ ⇔ (2) cĩ nghiệm

t < 0

⇔ (d) và (P) cĩ điểm chung, với hồnh độ t <

0

1 m

4

⇔ ≤ Vậy, giá trị m cần tìm: m 1.

4

≤

Câu 3:

1) (C1): (x 1)− 2 + −(y 1)2 =4 cĩ tâm I (1; 1)1

bán kính R1 = 2

y

(C 1 )

(C 2 )

I 2 A

I 1 1

(C2): (x 4)− 2+ −(y 1)2 =1 có tâm I (4; 1)2

bán kính R2 = 1

Ta có: I I1 2 = =3 R1+R2 ⇒ (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

⇒ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) : y ax b∆ = + ⇔ ∆( ) :ax y b 0− + = ta có:

hay

a b

=

∆ =



* Vậy, có 3 phương trình tiếp tuyến chung:

( ) : x 3, ( ) : y x , ( ) y x

2) (d1) có vectơ chỉ phương ur1=(1; 1; 2); (d2) có vectơ chỉ phương ur2 =(1; 3; 1)

° K (d )∈ 2 ⇒K(t ; 3t 6; t 1)/ / − / − ⇒ IK (t 1; 3t 5; t 2)uur= / − / − / −

° IK u2 t 1 9t 15 t 2 0/ / / t/ 18 K 18; 12 7;

11 11 11 11

uur r

° Giả sử (d ) cắt (d1) tại H(t; 4 t; 6 2t), (H (d ))+ + ∈ 1

uuur

uuur r

HK 4; ; (44; 30; 7)

11 11 11

uuur

° Vậy, phương trình tham số của đường thẳng (d ):

18

11 12

11 7

11

 = + λ





 = − − λ





 = − λ



Câu 4:

1) Cách 1:

* Ta có: (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB)⊥ ∩ = ⊂

SH (ABC)

SN BC, SP AC SPH SNH

* ∆ SHN = ∆ SHP ⇒ HN = HP

4

S

H

P

C A

B

N

ϕ

Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn

* ∆ AHP vuông có: HP HA.sin60o a 3.

4

4

* Thể tích hình chóp

ABC

S.ABC : V SH.S tg tg

Cách 2:

* Ta có: (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) B, SH (SAB)⊥ ∩ = ⊂ ⇒ SH (ABC)⊥

* Vì (SAC) và (SBC) cùng tạo với (ABC) một góc  và ABC đều, nên suy ra H là trung điểm AB

* Dựng hệ trục tọa độ Hxyz, với Hx, Hy, Hz

đôi một vuông góc, H(0; 0; 0),

A ; 0; 0 ; B ; 0; 0 ;C 0; ; 0 , S(0; 0; h), (h 0)

* Phương trình mp (ABC):

z = 0, với pháp vectơ nr1 =(0; 0;1)

* Phương trình mp (SAC):

a+a 3 + =h

(SAC) : 2h 3x 2hy a 3z ah 3 0

* (SAC) tạo với (ABC) một góc α:

cos

0 0 1 12h 4h 3a 16h 3a

+ +

+

α

2

1 1 tg 16h 3a

α

⇔ h2 = 3a tg2 2 ⇔ =h a 3tgα

* Thể tích hình chóp S.ABC:

ABC

2) Tính

3

1

dx I

x (1 x )

=

+

= ⇒ = − Đổi cận: x = 1 ⇒ t = 1; x = 3⇒ t = 3

3

3

4 2

3

3

° Đặt: t tg u= 2 ⇒dt (1 tg u)du= + 2 Đổi cận: t = 1 ⇒ u =

6

π

; t = 3

3 ⇒ u =

4

π

[ ]

/ 4

3

6 3

12

t 1 1 tg u

π

π π π

135 12

z

h S

B

C A

x

H

a 2

y

Câu 5:

f(x) x(1 x) x(C C x C x C x )

C x C x C x C x

f (x) C 2C x 3C x 2010C x

f (1) C 2C 3C 2010C (a)

* Mặt khác: f (x) (1 x)/ = + 2009+2009(1 x)+ 2008x (1 x)= + 2008(2010 x)+

⇒ f (1) 2011.2/ = 2008(b)

* Từ (a) và (b) suy ra: S 2011.2 = 2008

2) Với 0 x

3

π

< ≤ thì 0 tg< α ≤ 3 và sin x 0,cosx 0, 2cosx sinx 0≠ ≠ − ≠

°

3

2

cosx

1 tg x 1 tg x cos x

y

sin x 2cosx sinx. tg x(2 tgx) 2tg x tg x

cosx cos x

° Đặt: t tgx; 0 t= < ≤ 3 ⇒

2

1 t

y f(t) ; 0 t 3

2t t

+

−

t 3t 4t t(t 3t 4) t(t 1)(t t 4)

(2t t ) (2t t ) (2t t )

° Bảng biến thiên:

f(t)

+∞

2

4

6 3 3−

° Từ bảng biến thiên, ta có: min f(t) 2 t 1 x

4

π

= ⇔ = ⇔ =

° Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  π 

 

 

0;

3 miny 2 khi x / 4

Câu 6: Giải phương trình

2

2

z

z − +z + + =z trên tập số phức

2 2

z

1

z z

−

0

t − + = ⇔ =t t + ∨ =t − 

* Đáp số cĩ 4 nghiệm z : 1+i; 1- i ; 1 1

;

− + − −

6

Lê Trinh Tường Trường THPT Trưng Vương Quy Nhơn

-Hết -