Vấn đề 2: Phép đối xứng trục và các dạng bài tập

Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định... Đỗ Viết Tuân http://baigiangtoanhoc.com III?[r]

VẤN ĐỀ 2 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I Tóm tắt lý thuyết

 Định nghĩa phép đối xứng trục?

 Các tính chất cơ bản của phép đối xứng trục?

 Trục đối xứng của một hình?

 Phương pháp tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục

II Các ví dụ minh hoạ

Ví dụ định tính

1 Dựng ảnh của điểm O, đoạn thẳng MN, đường thẳng d, một tam giác ABC và đường tròn (C) qua phép đối xứng trục qua đường thẳng 

2 Qua phép đối xứng trục Đd, những điểm nào biến thành chính nó? những đường thẳng nào biến thành chính nó? những đường tròn nào biến thành chính nó?

3 Qua phép đối xứng trục Đa, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ Tìm mối quan đệ của d và a để:

a) d song song với d’? b) d trùng với d’?

4 Tìm trục đối xứng của các hình sau đây:

c) Hình lục giác đều d) Hình thang cân

e) Hình gồm hai đường tròn f) Hình gồm đường thẳng và đường tròn

5 Cho hai đường thẳng a và a’ phân biệt Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia?

Ví dụ định lượng

6 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1, –2), đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0, và đường tròn

III Bài tập luyện tập

Trên lớp

8 Tìm ảnh của điểm A(1; 2), đường thẳng a: x –y + 2 = 0 qua liên tiếp hai phép tịnh tiến véc tơ (1; 1)

v 



và đối xứng trục d: x + y + 2 = 0 Kết quả như thế nào nếu thay đổi thứ tự các phép trên cho nhau?

9 Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó Hãy xác định điểm M trên trục Ox và điểm N trên trục Oy sao cho tam giác AMN có chu vi nhỏ nhất

Về nhà:

10 Tìm đường tròn (S) đối xứng với đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 qua (d): x – y – 3 =

0

11 Cho đường tròn (O) và hai đường thẳng a và b Tìm trên (O) một điểm M và trên a một điểm N sao cho b là trung trực đoạn MN

12 Cho hai đường tròn (O, r) và (O’, r’) và một đường thẳng d Hãy xác định hai điểm M và M’ lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là trung trực của đoạn thẳng MM’

13 Cho hai điểm A và B nằm cùng về một phía với đường thẳng d Tìm điểm M trên d sao cho

AMMB bé nhất