[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS LONG THUẬN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi : Toán 8 Ngày thi :
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (4 điểm ) Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:x2 3x 5
x 2
Bài 2 : (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = - x2 – 3x - 1
Bài 3: (4điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :M = (x2+x+1).(x2+x + 2 ) –12
Bài 4: (4điểm) Chứng minh rằng :Nếu 1 1 1 2
a b c và a + b + c = abc thì
2
a b c
Bài 5 (5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H AC) Gọi M là trung điểm của AH , K là trung điểm của CD Chứng minh rằng : BMMK
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài1: (4đ) x2 3x 5
x 2
= x –1 + 3
x 2 (1đ) Biểu thức đã cho nguyên khi x 23
nguyên Vậy : x-2 là ước của 3 (1đ) Khi đó : x-2 =1 suy ra x =3 (0,5đ)
x-2 = -1 suy ra x = 1 (0,5đ)
x-2 = 3 suy ra x = 5 (0,5 đ)
x-2 = -3 suy ra x = -1 (0,5đ)
Bài 2: (3đ)
x 3x
4 4
(0,5đ) = - ( x+ 3 2 5 5
)
2 4 4 (1,5đ) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 5
4 khi x = -3
2(1đ)
Bài 3 : (4đ) đặt y= x2 +x +1 suy ra x2 + x+ 2= y+1
ta được :M =y(y+1) – 12 (1đ)
= y2+y –12 = y2 - 3y +4y –12
= (y-3)(y +4) (1đ)
Thay y =x2 +x +1 Ta được :M =(x2+x –2 )(x2+x+5) (1đ)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5) ( 1đ)
Bài 4:(4đ)
Ta có
1 1 1 2
a b c
2
1 1 1
4
a b c
(1đ)
(1đ)
ù 2 2 2
1 1 1
4 2.a b c
( 1đ)
Vì a+b+c = abc nên ta có : 2 2 2
2
a b c (1đ)
Trang 3D
C
B A
O
K
M
Bài 5:(5đ) Hình vẽ đúng (0,5đ)
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BH
Ta có M, O lần lượt là trung điểm của AH , BH
nên MO là đường trung bình của tam giác HAB
Vậy MO = 12AB , MO // AB (1đ)
Mà KC = 12CD
AB = CD , KC // AB ( do CD // AB) (0,5đ)
Do đó MO = KC , MO // KC , suy ra tứ giác MOCK là hình bình hành (0,5đ)
Từ đó có : CO // MK
Ta có : MO // KC , KC CB MO CB (0,5đ)
Tam giác MBC có MO CB , BH MC nên O là trực tâm của tam giác MBC , suy ra : CO BM (1đ)
Ta có BM CO và CO // MK nên BM MK (1đ)