Chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5.. Câu 7.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HẢI LANG ĐÈ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIOI LỚP 8 TRƯỜNG THCS HẢI HÒA NĂM HỌC 2010-2011
MÔN THI TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề:
Câu 1 Thực hiện phép tính sau:
a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3)
b) (3x3 + 5x2 – 2x + 7)(x2 – x + 1)
Câu 2 Rút gọn biểu thức:
a) xn-1(x + y) – y(xn-1 + y)
b) (6x +1)2 + (6x -1)2 - 2(6x +1)(6x -1)
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – y2 tại x = 87; y = 13
b) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
c) (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(z – y) + (z – y)2 tại x = 10; y = 2010; z = 2011
Câu 4: Tìm x, biết:
a) (12x - 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
b) 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11
Câu 5 Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b) x2 – 2xy + y2 + 5 > 0 với mọi số thực x, y
Câu 6 Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 1, số tự nhiên b chia cho 5 dư 2 Chứng minh rằng
tổng các bình phương của hai số a và b chia hết cho 5
Câu 7 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ACD = BDC Chứng minh rằng ABCD là
hình thang cân
Câu 8 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC Chứng
minh rằng:
a) EI // CD, IF // AB
b) EF
AB+CD 2