MỘT SỐ ĐỀ CASIO Bài 1.. Tìm các ước nguyên tố của A.. Viết quy trình tính un+1 Giải: a... Tính tổng các hệ số của đa thức:Bài giải: Tổng các hệ số của đa thức Qx là giá trị của đa thức t
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ CASIO Bài 1 Tìm số tự nhiên: biết: abcd =cd3
Giải: Ta có: 1023≤abcd≤9867
39876 21, ≈
31023 10, ≈ Suy ra: bc∈{10,11,12, 21}
Thử trên mày: 103 = 1000
113= …
…………
213= 9261 Vậy: abcd = 9261
Bài 2.Tìm dư trong phép chia:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 +… + x100
Cho f(x) = x2 – 1
Giải:
Ta có: p(x) = (x2 – 1)q(x) + ax + b ( Vì f(x) = x2 – 1 có bậc hai)
f(x) = x2 – 1 có hai nghiệm là – 1 và 1
Nên: P p(1)( 1)= +a b a b⇔a b a b+ =1011 ⇔a b=5150
Vậy dư trong phép chia là: r = 50x + 51
Bài 3 Viết qui trình tính tổng:
A = 1002 + 982 + 962 + ……+42 + 22
Giải:
A = A + 2: B = B + A2
CALC A? 0 =
B? 0 =
= = … =
Khi A = 100 ta có kết quả là: 171700
Bài 4 Tính A=0,(2997) 0, 0(2997) 0,00(2997)3 + 3 + 3
a Tìm các ước nguyên tố của A
Giải:
0,(2997) 0, 0(2997) 0,00(2997)
3(9999 99990 999900 1111
2997 2997 2997
b Ta có : A = 1111 = 11.101
Vậy A có hai ước nguyên tố là 11 và 101
5 Cho dãy un xác định: u0 = 2; u1 = 3;
un+1=3un – un-1 ( n = 0,1,2,3…)
a Tính u2; u3; u4; u5
b Viết quy trình tính un+1
Giải:
a u2 = 3.u1 – u0 = 3.3 – 2 = 7
u3 = 18, u4 = 47, u5 = 123
b Quy trình (570MS)
A = 3B-A:B=3A-B
CALC B? 3 =
A? 2 =
Trang 26 B à i 1 Cho Q(xx) = (3x 2 + 2x – 7) 64 Tính tổng các hệ số của đa thức:
Bài giải: Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A,
ta cĩ : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264
Để ý rằng : 264 = ( )32 2
4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y
Ta cĩ : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2
Tính trên máy kết hợp với giấy ta cĩ:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 BÀI 7 Cho biết đa thức: P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho (x – 2) và (x– 3) Hãy tìm m, n và các nghiệm của đa thức:
Bài giải:
+ Ta cĩ:
(2) 0 2 2 55.2 2 156 0
(3) 0 3 .3 55.3 .3 156 0
⇔
=
+ − + − =
Giải hệ trên máy ta được: m = 2; n = 172
+ Ta cĩ: P(x) = x4 + 2x3 – 55x2 + 172x – 156
= ( x – 2)( x3 + 4x2 – 47x + 78)
Giải phương trình: x3 + 4x2 – 47x + 78 = 0 trên máy ta được ba nghiệm:
x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438
Vây P(x) cĩ bốn nghiệm: x = 2; x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438
Câu 8 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59
Giải: Theo đề cho : 3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59
⇔ 20y2 = 3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 − 52x− 59
Suy ra :
20
59 52 ) 12 ( 807
y
Dùng máy tính :Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((3 ( 156X2 + 807) + ( 12X) 2 − 52X − 59) f 20 )
Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bài 9 Cho tam giác ABC cĩ Â = 900; AB = 2,75cm; Cµ =37 25'0
Từ A kẻ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM
a Tính AH, AD, AM
b Tính SADM
Bài giải: ( vẽ hình theo đề cho)
a Ta cĩ: AH = AB.SinB ≈2,184cm
·ADB C CAD= +µ · =37 25' 450 + 0 =82 25'0
· 2.203( )
AH
SinADB
= = ; AM AH· 2, 269(cm)
SinAMD
b 1 ·
2
AMD
S = AM AD SinMAD Thay số ta tính được SAMD ≈0.32901619(cm2)