Tài liệu Một số đề thi của tỉnh Đăk Lăk pptx

Ch ng minh a=b... Ch ng minh tam giác PQM vuông... mathnfriend.org quangnp123@yahoo.com Còn ti p…..

THPT CHUYÊN

quangnp123 trong di n ànhttp://mathnfriend.org hay g i t i mailquangnp123@yahoo.com.

các bài trong t p thi thì mình c ng xin th a nh n m t s bài trong các bài thi T nh aklak

ch t l ng không cao Nh ng các khác mình th y c ng ngon lành ch !

Nhân ti n m nh c ng ang nh vi t m t t p thi có l i gi i àng hoàng B n nào mu n tham giathì liên h v i minh theo mail trên mình s g i thi n mail c a các b n các b n tham gia gi i

quangnp123-MnF thi ch n HSG T nh kl k n m 2005-2006 Bài 1:( 4 )

Cho hai ph ong trình x2 −mx+2=0(1)và x2 +2x−m=0(2) v i m là tham s

a) Gi i ph ng trình (1) khi m= 11−6 2 +3 7+5 2

b) Tìm t t c s th c m ph ng trình (1) có nghi m X1 và ph ng trình (2) có nghi mX2sao cho X1+ X2 = 3

Cho t giác ABCD có dài 4 c nh ôi m t khác nhau và n i ti p ng tròn (O) G i G,

H l n l t là tr ng tâm, tr c tâm c a tam giác ABC và g i G’, H’ l n l t là tr ng tâm, tr c tâm

a tam giác ACD Tính

'

'

GG HH

Bài 5:( 4 )

Cho tam giác ABC có ∠BAC =2∠ABCvà có dài c a ba c nh tam giác là 3 s t nhiênliên ti p Tính dài 3 c nh c a tam giác ABC

+

+

−+

=

x Tính giá tr bi u th c A=(x−2)2006

Bài 2: 1) Cho 2a2 +3b2 =7ab và a>b>0 Tính giá tr bi u th c

2 2

6b

a

ab M

−

=

2) Cho dãy s 49; 4489; 444889;…… c xây d ng b ng cách thêm 48 vào chính gi a s

ng li n tr c ó Ch ng minh r ng t t c các s c a dãy s ó là s chính ph ng

Bài 3: Cho hình ch nh t ABCD có AB = a; BC = b,(b>a) Trên c nh AD l y m t i m E sao cho

BE = b Tia phân giác c a ∠EBC t c nh CD t i m F

1) Ch ng minh EF vuông góc v i BE

2) ng th ng EF c t AB t i I Tính dài các n th ng IA; IB và IF theo a và b3) Ch ng minh CI vuông góc v i DB

Bài 4: 1) Tính tg22o30' mà không dùng b ng s và máy tính

2) Cho tam giác ABC nh n, H là tr c tâm Ch ng minh:

)(

3

2)

(2

1

CA BC AB HC

HB HA CA BC

b b

a

++

≥+

Gi s a,b,c khác nhau ôi m t và c khác 0 Ch ng minh r ng n u ph ng trình ax2 +bx+bc=0

và ph ng trình ax2 +bx+ca=0 có úng m t nghi m chung thì nghi m khác c a ph ng trình ótho mãn ph ng trình x2 +cx+ab=0

( Câu này em chép nguyên v n nh ng c ng ch a hi u l m)

Bài 4: ng tròn n i ti p tam giác ABC ti p xúc các c nh AB và AC t ng ng t i D và E G i M

và N là nh ng giao m c a ng th ng DE t ng ng v i nh ng ng phân giác c a nh ng gócABC và ACB Ch ng minh các M,N,B và C cùng n m trên m t ng tròn

Bài 5:

1) Tìm các s nguyên m,n tho mãn m+n=mn

2) Tìm các s nguyên d ng m,n,p tho mãn m+n+p=mnp

thi ch n HSG T nh kl k n m 2003-2004

1) Cho a,b ∈R Ch ng minh r ng (a2 +b2)(a+b)2 +(ab+1)2 ≥2(a+b)2

2) Phân tích a th c sau thành nhân t :

120154

Cho 2 ng tròn ngoài nhau Gi s AB,CD là hai ti p tuy n chung ngoài v i A và C trên

ng tròn th nh t và B,D trên ng tròn th hai PQ là m t ti p tuy n chung trong sao cho P

m trên n AB và Q n m trên n CD Ch ng minh:

1) PQ= AB=CD

Bài 5:

Cho tam giác ABC và ng cao AH L y m t m Q trên BC sao cho ∠BAQ=∠CAH

AQ c t ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i D Ch ng minh: D , trung m c a BC và tr c tâmtam giác ABC th ng hàng

11

c b a c b

11

11

2

=

Bài 4:

Cho hình bình hành ABCD ( góc A nh n) có O là giao m c a hai ng chéo G i B’,C’,A’

n l t là chân các ng vuông góc h t D t ng ng xu ng AC, AB, BC Ch ng minh t giácC’OB’A’ n i ti p

Bài 5:

t

2

b a

và Q= ab

1) Gi s a,b là các s d ng và a≠b Ch ng minh P

Q P

b a

)

2) Gi s a, b và

Q P

là các s t nhiên Ch ng minh a=b

2 2

2 + + y =

x

x Xác nh x, y tích xy t giá tr nh nh t2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho ph ng trình sau có úng 3 nghi m

0)224)(

442(x2 − mx− m2 − x2 − x− m3 − m =

Bài 2: Cho 3 s th c a,b,c tho mãn a+b+c=1

1) Gi s a,b,c khác 0 và t ng ngh ch o c a chúng b ng 0

a Tính t ng bình ph ng c a chúng

22

2 2

2 2

2

=+

++

+

c ca

b

b bc

a a

2) Ch ng minh r ng

3

12 2

2 +b +c ≥

a

Bài 3: Cho ng tròn (O;R) và ng th ng d không c t (O,R) L y 1 m E∈ d sao cho OEvuông góc v i d L y m t m M∈ d (khác E), t M k ti p tuy n MA, MB v i (O,R)

1) AB c t OE t i H Ch ng minh H không ph thu c vào v trí c a M trên d

2) i C∈ MA sao cho EC vuông góc v i MA; D∈MB sao cho ED vuông góc v i MB.Kéo dài CD c t AB t i K n DK c t OE t i F Ch ng minh F c nh

Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) và các tam giác cân BAD, CAE ( BA=BD, CA=CE) sao cho

D n m khác phía v i C i v i AB, E n m khác phía i v i B i v i AC và ∠ABD=∠ACE

i M là trung m c a BC Hãy so sánh MD v i ME

thi ch n HSG T nh kl k n m 2004-2005

Bài 1: Cho bi u th c

x x x x

x x x x

x P

++

232

−

=+

−+

+

=+







y k x k

k y x

(k).V i k∈{1;2;3; ;2005}a) Tính x ;k yktheo k v i( x ;k yk ) là nghi m c a h ph ng trình (k)

b) Ch ng minh r ng:

2

11

11

1

2 2005 2

2005 2

3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1

<

++

++

++

2

2 − + − =

=+

z y x

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông t i A có AB=3, AC=4 L y D,E trên c nh BC sao cho BE b ng

bán kính ng tròn n i ti p tam giác ABC và D là trung m c a EC Tính ∠EAD

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nh n, P là m thu c mi n trong c a tam giác G i I,J,K l n

t là hình chi u vuông góc c a P lên các c nh BC,CA,AB Xác nh v trí c a P

2 2

2

CJ BI

AK + + nh nh t

thi ch n HSG T nh kl k n m 2006-2007

)1(

2:)12

21

2(

x x

x

x x

x M

++

2 4 2 3 2 2 2

1

=+++

x x x x

Câu 3: (3 ) Cho tam giác nh n ABC ( AB<AC) có ng cao AP.G i Q là m trên c nh BC saocho ∠BAQ=∠CAP Cho R là giao m th hai c a ng tròn ngo i ti p tam giác ABC T C

CH vuông góc ng th ng AQ; k CK vuông góc v i BR.Ch ng minh HK i qua trung m

z y x

=+

=+

1242

=

=++

=++

z y x

Bài 2: i x1; x2 là nghi m c a ph ng trình:

033)

1

1

2 2

1) Ch ng minh MEKF là hình vuông

2) Cho (O,R) là ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh r ng hai ng chéo

a MEKF c t nhau t i trung m c a OH

3) Cho R=1, tính EF

THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1993-1994

Bài 1: Gi i các ph ng trình:

09616

22 23

4 −x − x + x+ =

x ; x3 −2x2 −3x+10=0 bi t chúng có nghi m chung

Bài 2: Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n; s N =n2 +5n+16 không chia h t cho 169

Bài 3: Các ng phân giác AA1;BB1;CC1 c a tam giác ABC c t nhau t i M Ch ng minh r ng

u bán kính ng tròn n i ti p các tam giác MB1A;MC1A;MC1B;MA1B;MA1C;MB1C b ng nhauthì tam giác ABC u

Bài 4: y m`trong hình tròn n v c s p x p sao cho kho ng cách gi a hai m b t ktrong chúng không bé h n 1 Ch ng minh r ng có m t m ã cho trùng v i tâm hình tròn

122 3

2 3

+++

−+

=

n n n

n n P

a) Hãy rút g n phân th c trên

b) Ch ng minh r ng n u n là m t s nguyên thì k t qu tìm c trong câu a luôn là m t

phân th c t i gi n

Bài 3: Gi i h ph ng trình:

32

322

2+

y x

Bài 4: Cho tam giác ABC và ng cao AH G i C’ là i m i x ng v i H qua AB B’ là i m

i x ng v i H qua AC G i các giao m c a B’C’ v i AC và AB l n l t t i I và K Hãy ch ngminh BI, CK c t nhau t i tr c tâm c a tam giác ABC

b b

a

++

≥+

1+ =

b a

Bài 3: Ch ng minh r ng, u ki n c n và h ph ng trình sau ây có nghi m là:

abc c

= +

= +

b ay cx

a cy bx

c by ax

Bài 4: Cho ng tròn tâm O ng kính AB, M là 1 i m di ng trên ng tròn, v MH vuônggóc v i AB ( H thu c AB)

1/ Tìm v trí i m M trên ng tròn (O) sao cho di n tích tam giác OMH l n nh t

2/ G i I là tâm ng tròn n i ti p trong tam giác OMH Ch ng t I di chuy n trên ng

nh khi M di ng trên (O)

Bài 5: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O K MB1 vuông góc v i AC, MA1 vuông góc

i BC G i P,Q l n l t là trung m c a AB và A1B1 Ch ng minh tam giác PQM vuông

m y x

y x

3 3

1.a) Gi i h ph ng trình v i m=7

++

−+

x x x x

b) x2 −(4a+1)x+3a2 −a−2=0 ( a là tham s )

Bài 3: Rút g n bi u th c:

)(

1

)1(

2 2

b a b

a

ca bc ab c b a abc

P

+

−+

+++

−+++

++

=+

++

=+

yz xy x

z

xz xy z

y

yz xz y

x

543

2 2

2 2

2 2

Bài 2: Ch ng minh r ng s : (5+ 26)101 vi t trong h th p phân có ít nh t 100 ch s 0 ng li nbên ph i d u ph y

Bài 3: Cho tam giác ABC v i BC = a; CA = b; AB = c ( c<a, c<b) G i M và N l n l t là các ti p

m c a c nh AC và c nh BC v i các ng tròn tâm O n i ti p tam giác ABC n th ng MN

t tia AO t i P và c t tia BO t i Q G i E và F l n l t là trung i m c a AB và AC Ch ng minhng:

a)

c

PQ b

NQ a

1

( câu b em ch a hi u nên ánh nguyên v n)

Bài 4: Tìm giá tr l n nh t cú hàm s : y =(5x2 −14x−3)(x−3) v i giá tr th c c a x trong kho ng

3

0≤ x≤

THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1996-1997

Vòng 2

Bài 1: Gi i ph ng trình sau v i nghi m s x,y nguyên d ng: 7x =3.2y+1

Bài 2: Ch ng minh r ng n u ba s th c x, y, z là nghi m c a h ph ng trình:







=++

=++

7

5

zx yz xy

z y x

Bài 3: Cho tam giác ABC v i BC = a L y i m D nào ó trên c nh BC, gi s 0

90

≤

=

∠ABD γ

O, O1, O2 l n l t là tâm ng tròn ngo i ti p các tam giác ABC, ABD, ADC

a) Tính dài O1O2 theo a và γ

b) Ch ng minh r ng t giác AO1OO2 n i ti p c trong m t ng tròn G i Q là tâm ngtròn ó Tính dài QO theo a,γ và ∠BAC

Bài 4: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c 2 2

nv mu

mn f

+

= ; trong ó m, n, u ,v là các snguyên d ng tho mãn: u + v = 20 và m + n =10

Ch ng minh sau 1993 l n xoá, trên b ng s còn l i m t s l

b) u thay s 1994 trong câu a b ng s 2000 thì sau 1999 l n xoá trên b ng s còn l i m t

b) Hãy phát bi u và gi i bài toán t ng quát v i m i v th c n

Bài 5: Cho tam giác ABC có hai ng phân giác trong BD và CE c t nhau t i I Bi t r ng ID = IE

Ch ng minh r ng ho c tam giác ABC cân t i A ho c góc BAC b ng 600

−

)2(62

4

)1(133

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, có O, I l n l t là tâm các ng tròn ngo i ti p, n i ti p t

BC = a, CA = b, AB = c

a) Tính các dài IO, IB theo a, b, c

b) Bi t r ng tam giác IOB vuông I Ch ng minh r ng AB:AC:BC = 3:4:5

Bài 3: Ch ng minh r ng không t n t i m t dãy t ng th c s các s nguyên ≥ 0:

,

,

, 2 3

1 a a

a sao cho v i m i s t nhiên m,n ta có: a nm =a n +a m

Bài 4: Ch ng mnh r ng t n t i duy nh t hai s nguyên d ng x và y tho mãn tính ch t sau:

THI L P 10 CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1996-1997

Vòng 1

Bài 1: Cho s nguyên k

a) Ch ng minh (k2 +3k+5)chia h t cho 11 khi và ch khi k = 11t + 4 v i t là s nguyên.b) Ch ng minh (k2 +3k+5) không chia h t cho 121

Bài 2: Gi i ph ng trình: (x−2)4 +(x−3)4 =1

Bài 3: Cho tam giac ABC có I là tâm ng tròn n i ti p G iτ là ng tròn ngo i ti p tam giácIBC

a) Ch ng minh r ng tâm c a (τ ) n m trên ng th ng AI

b) Ch ng minh r ng: Tam giác ABC cân t i A khi và ch khi (τ ) ti p xúc v i các ng

th ng AB, AC

Bài 4: Ch ng minh r ng: có th chia 1, 2,… 3N (N≥ 2) thành ba nhóm g m N s mà t ng các s

ch a trong m i nhóm u b ng nhau

Bài 5: Trong Gi i ph ng trình: Euro 96, sau vòng u lo i, m t b ng có k t qu nh sau: A nh t,

B nhì, C ba, D t Các nhà quan sát nh n xét r ng n u tính m theo lu t c là th ng 2 i m ( chkhông ph i là 3 m nh hi n nay ), hoà 1 m và thua 0 m thì th t trên s b o l n thành B

nh t, A nhì, D t , C t Hãy cho bi t i m th c s c a m i i bi t r ng trong vi c s p th h ng, khihai i b ng m nhau, i nào có hi u s bàn th ng bàn thua l n h n thì i ó s c s p trên vàtrên th c t c b n i u có hi u s bàn th ng bàn thua khác nhau

9

52 2 2

z y x

z y x

Ch ng minh r ng:

3

7,,

1≤x y z≤

Bài 3:

a) Cho t giác l i ABCD Hãy d ng ng th ng qua A và chia ôi di n tích t giác ABCD.b) Cho tam giác ABC và ng th ng d song song v i BC và n m khác phía c a A i v i

BC L y m M l u ng trên d sao cho ABMC là t giác l i ng th ng qua A chia

ôi di n tích t giác ABMC c t BM ho c CM t i N Tìm qu tích i m N

Bài 4: Ch ng minh r ng: Không t n t i s t nhiên n sao cho n−1+ n+1 là s h u t

Bài 5:

a) Ch ng minh r ng: v i n≥3 luôn có n s chính ph ng ôi m t khác nhau sao cho t ng

a chúng là m t s chính ph ng

b) Ch ng minh r ng: v i m i s nguyên nm≥3 bao gi c ng xây d ng c m t b ng ch

nh t g m m.n s chính ph ng ôi m t khác nhau sao cho t ng c a m i dòng là m t schính ph ng

mathnfriend.org

quangnp123@yahoo.com

Còn ti p…

Vào gi a tháng 5-2007