ÔN THI CUỐI KÌ 2 TOÁN 10

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?. cosa b cos cosa bsin sin .a b Câu 12: Trên đường tròn lượng giác gốc A, hai cung l

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ SỐ 05

¤N TËP THI CuèI Kú 2

Môn: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 Câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới:

A y x 1 B y x 1 C 2

2 1

y  x x D 2

2 1

yx  x

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1  

3 2

  



  

tuyến của d có tọa độ là

A 1; 2   B  2;1 C  1; 2 D 2; 1  

Câu 3: Với các số 18;15;12;9;8;5;3;0 thì số trung vị M e là

A 18 B 0 C 8,5 D 8,75

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

A x2y22xy 3 0. B x22y23

C x2y22x4y 5 0 D x2y22x4y 4 0

Câu 5: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

1

x

xy y

 

 

1

1 1

 

 

 

1 1

x

xy y

  

 

1

0 1

x

x y y

 

  

 

Câu 6: Chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A sin2 3







Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng qua hai điểm A 1; 2 và B 3; 0 có phương

trình là

A x 3 t

y t

  

 

2 1

  

  

1 2

2 2

   

   

2 1

  

  

Câu 8: Với khối dữ liệu 52; 87; 120; 85; 25; 87; 12; 58; 65; 58; 1 thì giá trị mốt M O là

A 12 B 1 C 5 D 58 và 87

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x22x 1 0 là

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1:x my  3 0 và 2:2x y  1 0

Giá trị của tham số m để  1 2 là

A m 2 B 1.

2

Câu 11: Với a b, là các góc bất kì Đẳng thức nào sau đây sai?

A sina b sin cosa bcos sin a b B sina b sin cosa bcos sin a b

C cosa b sin cosa bcos sin a b D cosa b cos cosa bsin sin a b

Câu 12: Trên đường tròn lượng giác gốc A, hai cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối khi

biểu diễn

A 

4 và 17

2 và 7

2 C  và 6 D 

3 và 5

3

Câu 13: Cho tam giác ABCcó AB8, AC18 và có diện tích64cm2 Giá trị sin A bằng

A 3

5

Câu 14: Cho bảng phân bố tần số sau:

Số trung bình của bảng trên có giá trị gần nhất với

A 8,9 B 8,35 C 7,9 D 142

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn tâm I1; 2 ,  bán kính R2 có phương trình

là

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 16: Với  là góc bất kì, tổng sin sin cos cos

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip   2 2

y x

E   Chu vi hình chữ nhật cơ sở của

 E bằng

Câu 18: Cho a b c, , là các số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b    a c b c. B a b a b

c c

  

C a b acbc D a b a2b2.

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn   2 2

C x y  và

2 : 3 4 9

C x  y  Khẳng định nào sau đây đúng?

A  C1 và  C2 tiếp xúc ngoài B  C1 và  C2 tiếp xúc trong

C  C1 và  C2 cắt nhau D  C1 và  C2 ngoài nhau

Câu 20: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 6 1

x x

  

  

A 5;

3

 

1

; 2

 

1 5

;

2 3

  

5

; 2

  

 

Câu 21: Tam giác ABC có các cạnh a b c, , thỏa mãn điều kiện

a b b c a c

  Tính cos A

A 1.

4

3

3

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x3 x   4 2 3 x4.

A T  B T4; C T   ; 4 D T   1; 

Câu 23: Với mọi giá trị của góc , đẳng thức nào sau đây sai?

A 2 1 cos 2

2



C sin 22 cos sin   D 2 1 cos 2

2



Câu 24: Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin   sin  B sin2sin  C sin2sin  D sin3sin 

Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có M(1; 3), ( 2;7)N  lần lượt là trung điểm của AB AC,

với A a b a( ; ),  thuộc đường thẳng : 1 2

2

d

  

  

 Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Tính

2 3

S a b

A.S8 B.S 2 C S7 D.S 4

Câu 26: Với giá trị nào của tham số thực m thì bất phương trình  2 

m  x m vô nghiệm?

A Không tồn tại m B m1 C m 1 D m

Câu 27: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho góc lượng giác   201

4

OA OM  

Hỏi điểm M thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. I B  II C  IV D  III

Câu 28: Cho hai bất phương trình x2y 1 0  1 , 2x y  3 0  2 và điểm M 3; 1 Kết luận nào

sau đây đúng?

A Điểm M thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2

B Điểm M thuộc miền nghiệm của  1 nhưng không thuộc miền nghiệm của  2

C Điểm M không thuộc miền nghiệm của  1 nhưng thuộc miền nghiệm của  2

D Điểm M không thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2

8 sin x a b  cos 2x c cos 4 , ; ;x a b c Tính a b c 

Câu 30: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M được xác định bởi sđ 

4

AB Có bao nhiêu cung lượng giác có cùng điểm cuối M mà số đo thuộc khoảng  ; 6 ?

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(6 ; 2) và B( 2; 0) Viết phương trình đường tròn

đường kính AB

A x2y24x2y12 0 B x2y24x2y12 0

C x2y24x2y12 0 D x2y24x2y12 0

Câu 32: Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì hệ bất phương trình     





nghiệm?

A 2

5

5

5

5

m 

Câu 33: Cho nhị thức bậc nhất f x ax b a b , ;  ,a0  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A af x  0, x b

a

    B af x  0, x b

a

    C af x   0, x b.

a D af x  0, x b

a

  

Câu 34: Cho sin 1

3

  với

2

2

a b

a b Tính tổng S a b.

A.S5 B S1. C S3. D S 1.

Câu 35: Với tan 2

2

 thì biểu thức 2 sin cos 2  

a b

a b

 tính tổng S a b.

A.S5 B S8 C S3 D S9.

II PHẦN TỰ LUẬN (04 Câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Cho góc thỏa mãn ;

1

5 Tính sin 6 .

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y28x4y 5 0 và đường

thẳng d x: 2y 4 0.

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

Câu 38: Cho a b c, , là các số dương Chứng minh rằng: a  b  c   1 1 1

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn,     2 2 64

75

C x  y  có tâm I và đường thẳng : 4d x3y 1 0. Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt  C tại hai

điểm ,A B sao cho IAB đều

HẾT

Huế, 14h30 ngày 03 tháng 5 năm 2021

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ SỐ 05

¤N TËP THI CuèI Kú 2

Môn: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 Câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới:

A y x 1 B y x 1 C y  x2 2x1 D yx22x1

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1  

3 2

  



  

tuyến của d có tọa độ là

A 1; 2   B  2;1 C  1; 2 D 2; 1  

Câu 3: Với các số 18;15;12;9;8;5;3;0 thì số trung vị M e là

A 18 B 0 C 8,5 D 8,75

Lời giải:

Theo định nghĩa về số trung vị thì 9 8 8,5

2

e

M   

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

A 2 2

x  y 

C 2 2

x y  x y 

Câu 5: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

1

x

xy y

 

 

1

1 1

 

 

 

1 1

x

xy y

  

 

1

0 1

x

x y y

 

  

 

Lời giải:

Từ giả thiết 0 1

1

x y

  

 

 x y. x.1 1 xy1

Câu 6: Chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A sin2 3







Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng qua hai điểm A 1; 2 và B 3; 0 có phương

trình là

A x 3 t

y t

  

 

2 1

  

  

1 2

2 2

   

   

2 1

  

  

Lời giải:

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB2; 2  

Kiểm tra các đáp án ta thấy phương án D thỏa mãn

Câu 8: Với khối dữ liệu 52; 87; 120; 85; 25; 87; 12; 58; 65; 58; 1 thì giá trị mốt M O là

A 12 B 1 C 5 D 58 và 87

Lời giải:

Số M O là 58 và 87 vì tần số xuất hiện lớn nhất

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2

x  x  là

Lời giải:

x  x   x      x x

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1:x my  3 0 và 2:2x y  1 0.

Giá trị của tham số m để  1 2 là

A m 2 B 1.

2

Lời giải:

Ta có: 1 2 1 3 1

m

m

Câu 11: Với a b, là các góc bất kì Đẳng thức nào sau đây sai?

A sina b sin cosa bcos sin a b B sina b sin cosa bcos sin a b

C cosa b sin cosa bcos sin a b D cosa b cos cosa bsin sin a b

Câu 12: Trên đường tròn lượng giác gốc A, hai cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối khi

biểu diễn

A 

4 và 17

2 và 7

2 C  và 6 D 

3 và 5

3

Lời giải:

Ta có:   

 

17

2.2

4 4 nên các cung lượng giác 

4 và 17

4 có cùng điểm cuối khi biểu diễn

Chọn đáp án A

Câu 13: Cho tam giác ABCcó AB8, AC18 và có diện tích64cm2 Giá trị sin A bằng

A 3

5

Lời giải:

ABC

S

AB AC

Chọn đáp án C

Câu 14: Cho bảng phân bố tần số sau:

Số trung bình của bảng trên có giá trị gần nhất với

A 8,9 B 8,35 C 7,9 D 142

Lời giải:

Số trung bình của bảng trên là     

  

8.6 12.5 19.1 3.5

8,35

6 5 1 5

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn tâm I1; 2 ,  bán kính R2 có phương trình

là

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Câu 16: Với  là góc bất kì, tổng sin sin cos cos

Lời giải:

Ta có: sin sin cos cos sin sin   cos cos  

sin cos   sin  sin cos  sin 0

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip   2 2

y x

E   Chu vi hình chữ nhật cơ sở của

 E bằng

Lời giải:

Trục lớn của  E :2a2.3 6.

Trục bé của  E :2b2.2 4.

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của  E bằng 2 2 a2b20.

Câu 18: Cho a b c, , là các số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b    a c b c. B a b a b

c c

  

C a b acbc D a b a2b2.

Lời giải:

Ta có: Khi c0thì a b acbc

Khi c0thì a b ac bc

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn   2 2

C x y  và

2 : 3 4 9

C x  y  Khẳng định nào sau đây đúng?

A  C1 và  C2 tiếp xúc ngoài B  C1 và  C2 tiếp xúc trong

C  C1 và  C2 cắt nhau D  C1 và  C2 ngoài nhau

Lời giải:

Đường tròn  C1 có tâm I1 0; 0 và bán kính R12

Đường tròn  C2 có tâm I2 3; 4 và bán kính R13

Ta có: I I1 2 3; 4 I I1 2 5 R1R2.

Vậy  C1 và  C2 tiếp xúc ngoài

Câu 20: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 6 1

x x

  

  

A 5;

3

T 





1

; 2

T 





1 5

;

2 3

  

5

; 2

T  

 

Lời giải:

Ta có

5

;

2

x

x









Câu 21: Tam giác ABC có các cạnh a b c, , thỏa mãn điều kiện

a b b c a c

Tính cos A

A 1

4

3

3

Lời giải:

Ta có:

6

7

a b t

a b b c a c

t b c t a b c t

a c t

  

            



  



Vậy

4

2 3

a t

b t

c t

 

 



 



Theo định lí côsin:

A

Tương tự, ta tính được: cos 7; cos 11

B C

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x3 x   4 2 3 x4.

A T  B T4; C T   ; 4 D T   1; 

Lời giải:

Điều kiện x4

Ta có 2x3 x   4 2 3 x 4 2x    2 x 1

Kết hợp điều kiện được T4;

Câu 23: Với mọi giá trị của góc , đẳng thức nào sau đây sai?

A 2 1 cos 2

2



C sin 22 cos sin   D 2 1 cos 2

2



Lời giải:

2 1 cos 2

2



Câu 24: Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin   sin  B sin2sin  C sin2sin  D sin3sin 

Lời giải:

   

Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có M(1; 3), ( 2;7)N  lần lượt là trung điểm của AB AC,

với A a b a( ; ),  thuộc đường thẳng : 1 2

2

d

  

  

 Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Tính

2 3

S a b

A.S8 B.S 2 C S7 D.S 4.

Lời giải:

Ta có đường thẳng MN: 4(x 1) 3y3 0 4x3y13 0

Gọi A1 2 ; 2 t  t d

Khi đó 1     4 1 2  3 2  13

ABC

 

1

5

t t

  



       



Với t  1 A 3;1

Chọn đáp án A

Câu 26: Với giá trị nào của tham số thực m thì bất phương trình m21x2m1 vô nghiệm?

A Không tồn tại m B m1 C m 1 D m

Lời giải:

1

m m

m

  

    

 +) Với m1 : Bất phương trình trở thành 0 3 nghiệm đúng với mọi x

1

m

  không thỏa mãn

+) Với m 1 : Bất phương trình trở thành 0 1 vô nghiệm

1

m

   thỏa mãn

1

m m

m

 

     

 Bất phương trình luôn có nghiệm

Câu 27: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho góc lượng giác   201

4

 Hỏi điểm M thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. I B  II C  IV D  III

Lời giải:

Ta có:  , 201  50 

OA OM Suy ra M thuộc góc phần tư thứ I

Câu 28: Cho hai bất phương trình x2y 1 0  1 , 2x y  3 0  2 và điểm M 3; 1 Kết luận nào

sau đây đúng?

A Điểm M thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2

B Điểm M thuộc miền nghiệm của  1 nhưng không thuộc miền nghiệm của  2

C Điểm M không thuộc miền nghiệm của  1 nhưng thuộc miền nghiệm của  2

D Điểm M không thuộc miền nghiệm của cả  1 và  2

Câu 29: Biết 8 sin4x a b  cos 2x c cos 4 , ; ;x a b c  . Tính a b c 

Lời giải:

2

x

1 cos 4

2

x

Suy ra: a3;b 4;c1. Vậy a b c  0.

Câu 30: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M được xác định bởi sđ 

4

AB Có bao nhiêu cung lượng giác có cùng điểm cuối M mà số đo thuộc khoảng  ; 6 ?

Lời giải:

           Với k  k  1; 2

Chọn đáp án B

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(6 ; 2) và B( 2; 0) Viết phương trình đường tròn

đường kính AB

A 2 2

x y  x y 

C 2 2

x y  x y  D 2 2

x y  x y 

Lời giải:

Tâm I 2;1 là trung điểm của AB, bán kính 17

2

AB

R  Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là   2 2

x  y 

Chọn đáp án B

Câu 32: Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì hệ bất phương trình     





nghiệm?

5

5

5

5

m 

Lời giải:

Ta có         





Hệ bất phương trình vô nghiệm 5 5 3 2

5

Câu 33: Cho nhị thức bậc nhất f x ax b a b , ;  ,a0  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A af x  0, x b

a

    B af x  0, x b

a

    C af x   0, x b.

a D af x  0, x b

a

  

Câu 34: Cho sin 1

3

  với .

2

2

a b

a b Tính tổng S a b.

A.S5 B S1 C S3 D S 1.

Lời giải:



 

 

 

 

      Suy ra: tan sin 2.







Lúc đó:

4

4

4

a b













 

Câu 35: Với tan 2

2

 thì biểu thức 2 sin cos 2  

a b

a b

 tính tổng S a b.

A.S5 B S8 C S3 D S9.

Lời giải:

Do tan 2

2

 nên cos 0

Lúc đó:

2 sin cos

sin 3cos



Suy ra: a4;b5. Vậy a b 9.

II PHẦN TỰ LUẬN (04 Câu – 3,0 điểm)

Câu 36: Cho góc thỏa mãn ;

1

5 Tính sin 6 .

Lời giải:

Ta có:

2

5 5

(lo¹i) (nhËn do

2 5 cos

5

2 5

x

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y28x4y 5 0 và đường

thẳng d x: 2y 4 0.

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

Lời giải:

a) Đường tròn  C có tâm I4; 2 , bán kính  2 2  

R      b) Do tiếp tuyến  d x: 2y   4 0 có dạng 2x y m  0

m



Vậy các tiếp tuyến cần tìm là 2x y  6 5 50; 2x y  6 5 50

Câu 38: Cho a b c, , là các số dương Chứng minh rằng: a  b  c   1 1 1

Lời giải:

Ta có : a b 2 ab 2

bcca  bcca  c ; b c 2

bcabb

Cộng theo vế: 2 a b c 2 1 1 1

Dấu “ = ” xảy ra khi a b c

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn,     2 2 64

75

C x  y  có tâm I và đường thẳng : 4d x3y 1 0. Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt  C tại hai

điểm ,A B sao cho IAB đều