ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy?. 1 Câu 45: Trong đợt Hội tr

Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y x33x29x là 1

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y   1

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 1 x   1

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?

Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?

A. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V S h

B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c có thể tích là V abc

C Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là V a3

D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáyS và chiều cao h là V S h

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là

Câu 14: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

C Đề thi môn Toán khó quá! D.Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

Câu 15: Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là:

x y x

I  f x x bằng:

Câu 22: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z216z17 Trên mặt 0

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz0?

Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn

phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

A h 2R B h2R C Rh D R2h

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4;1, B  1;1;3 và mặt phẳng

 P :x3y2z 5 0 Một mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P có dạng là

11 0

ax by cz    Tính a b c 

A a b c  10 B a b c   3 C. a b c   5 D a b c    7

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song

song với mặt phẳng ABC ? 

A 4x12y3z120 B 3x12y4z120

C 3x12y4z12 0 D. 4x12y3z12 0

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 3 ,  B3; 1; 0  Viết phương trình tham số của

đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy

3 3

x y

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2xy 3 0 Phép vị tự tâm O tỉ

số k  biến d thành đường thẳng có phương trình 2

A 2xy  6 0 B 2xy  6 0 C 4x2y  3 0 D 4x2y 5 0

Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , CD ,

BC Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 32: Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 35: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có phương trình y 4x2

(với 0x ) và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ) Diện tích của 2  H bằng

Câu 36: Cho số phức za bi ( ,a b   ) thỏa mãn 3z5z 5 5i Tính giá trị P a

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc  60BAC  , SA vuông

góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích V của khối chóp S ABCD là

y

22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R Tổng diện tích các mặt

của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 Bán kính R của hình cầu là

Câu 42: Một ô tô khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi đến Nha Trang cách nhau 175km Khi về xe

tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ Biết rằng thời gian dùng để đi và về là

6 giờ, vận tốc trung bình lúc đi là

A 60 km/giờ B 45 km/giờ C 55 km/giờ D 50 km/giờ

Câu 43: Cho đường tròn   C : x12y3210 và đường thẳng :x3ym  Đường thẳng 1 0

 tiếp xúc với đường tròn  C khi và chỉ khi

A m  hoặc 1 m  19 B m   hoặc 3 m 17 C m   hoặc 1 m 19 D m  hoặc 3 m  17

Câu 44: Cho hàm số y f x  thỏa mãn điều kiện 2  3 

f  x  x f x Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x  1

Câu 45: Trong đợt Hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một

dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các

lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho

phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất 2

hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng

Câu 46: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện 2 3 1 1

3 2

i z i

4 m

4 m

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A 3 B 2 C 2 D 1

Câu 47: Cho một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi

gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp như hình vẽ bên dưới Nếu dung tích của cái hộp đó là

34800cm thì cạnh tấm bìa có độ dài bằng

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1  Điểm M nằm

trên mặt phẳng  P :2xy    sao cho MA MB z 4 0  nhỏ nhất là

A 1; 0; 2  B 0;1;3  C 1; 2; 0  D 3; 0; 2 

Câu49: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 1

n x x

Câu50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB ,

AD sao cho AM  ( 0x x ), 1 DN y (0 y1) Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN

A xy0 B xy 20 C xy1 D xy 30

-HẾT -

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: giải sai nghiệm của y

Phương án B: xét dấu y sai

Phương án D: xét dấu y sai, đọc bảng biến thiên sai

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: giải thiếu nghiệm phương trình: y  0 x  2

Phương án B: Nhớ sai số điểm cực trị của hàm trùng phương dựa trên dấu của hệ số: ,a b

Phương án C: hiểu sai số điểm cực trị bằng với bậc của đa thức

Câu 3: Cho hàm số y f x  có lim   1

  và lim   1

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y   1

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x  1

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải:

Chọn A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 Đường thẳng y y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 0 y f x nếu ( )

ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim ( ) 0, lim ( ) 0

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B: Nhầm lẫn khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Phương án C: hiểu sai “chỉ có tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng”

Phương án D: chưa hiểu rõ khái niệm tiệm cận ngang

Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?

A yx B yx C y x

 D ye x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Theo định nghĩa hàm số lũy thừa

Câu 5: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề  

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 6: Cho số phức z  1 i 3 Tìm số phức z

A z 1 i 3 B z 1 3 C z  1 i 3 D z  1 i 3

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đổi dấu phần ảo của số phức z 1 i 3 ta được số phức z 1 i 3

Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?

A. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V S h

B. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c có thể tích là V abc

n bằng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 14: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có đi học không?

C Đề thi môn Toán khó quá! D Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

x y x

11

11

1

x y

 không tồn tại Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Phân tích phương án nhiễu:

   

Phương án B: giải tập xác định sai: D  2; 2 , kết luận không có tiệm cận

Phương án D: xem x 1là tiệm cận đứng; y1;y  là tiệm cận ngang 1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 17: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  x 4

maxy5; miny4max miny y20

Phân tích phương án nhiễu:

Câu A do học sinh giải theo điều kiện với mọi x  

Câu C do học sinh giải theo điều kiện x  2 1 0

Câu D do học sinh giải theo điều kiện x  2 1 0

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y2 lnx x với x 0

Câu 22: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z216z17 Trên mặt 0

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

M  

12;

2

M  

12;

Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn

phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4;1, B  1;1;3 và mặt phẳng

 P :x3y2z  Một mặt phẳng 5 0  Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với  P có dạng là

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3;1; 4 và gọi A , B , C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song

song với mặt phẳng ABC?

Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0; 3 ,  B3; 1;0  Viết phương trình tham

số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳngOxy

00

Dễ thấy B3; 1;0   Oxy Gọi A là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  Oxy, ta có

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2xy 3 0 Phép vị tự tâm O tỉ

số k  biến d thành đường thẳng có phương trình 2

Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , CD ,

BC Mệnh đề nào sau đây sai?

21// ,

A

C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    ; 3  1; 

Câu 31: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 0;7

Phương án A: suy đoán thiếu logic  0  1  3 7

2

f  f  f  f  

 

Phương án B: chọn điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x

Phương án C: Hiểu lầm đồ thị hàm số y f x với đồ thị hàm số y f x  suy ra

 0  1 ;  3 ; 7

2

f  f f f   

 

Câu 32: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

03

00

b

x x

b a

x x a

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: suy luận được a và c trái dấu, chọn sai dấu a

Phương án B: suy luận được 0;dd0 nhưng sai dấu a

1 3

Câu 35: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2, cung tròn có phương trình y 4x2

(với 0x ) và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ) Diện tích của 2  H bằng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3x2 và cung tròn y 4x2 (với 0x ) là 2

Cách 2: Diện tích của  H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới

hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy Tức là 1 2 2

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc BAC 60 , SA vuông

góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích V của khối chóp S ABCD là

C B

A S

Câu 38: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R Tổng diện tích các mặt

của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 Bán kính R của hình cầu là

Tổng diện tích các mặt của P là 384 nên 2 ab2ac2bc384

Tổng độ dài các cạnh của P là 112 nên 4 a4b4c112a  b c 28

Câu 40 Cho hàm số y f x( ) x2 có đồ thị 5  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại M (có tung

Phương trình tiếp tuyến: y2 6x 61

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , SO(ABCD) Góc giữa

Câu 42: Một xe hơi khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi đến Nha Trang cách nhau 175 km Khi về xe

tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ Biết rằng thời gian dùng để đi và về là

6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

A 60 km/giờ B 45 km/giờ C 55 km/giờ D 50 km/giờ

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi x , y  (km/giờ) lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về 0

a a

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/giờ

Câu 43: Cho đường tròn   C : x12y32 10 và đường thẳng :x3y m  1 0 Đường thẳng

 tiếp xúc với đường tròn  C khi và chỉ khi

A m  hoặc 1 m  19 B m   hoặc 3 m 17 C m   hoặc 1 m 19 D m  hoặc 3 m  17

m m

4f 1 f 1  1 3f 1 f 1 *

Trường hợp 1: Nếu f 1 0 thay vào  * ta thấy 0 1 (vô lý)

Trường hợp 2: Nếu f 1  1 thì thay vào  * ta được 4  1 1 3  1  1 1

Phân tích phương án nhiễu:

Câu 45: Trong đợt Hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một

dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các

lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho

phù hợp Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một 2

m bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

a b

2

43

x x

4 m

4 m

22

4 m

4 m

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

, khi đó chi phí thấp nhất cho việc hoàn

tất hoa văn trên pano sẽ là 96 32 3.200000 902000

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R  1

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có IM 1

Ta có: z OM OIIM 2

Câu 47: Cho một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi

gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp như hình vẽ bên dưới Nếu dung tích của cái hộp đó là



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách khác: Giả sử độ dài tấm bìa là x thì cái hộp có độ dài cạnh đáy là x 24, x 24

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1  Điểm M nằm

trên mặt phẳng  P :2xy  z 4 0 sao cho MA MB nhỏ nhất là

Từ giả thiết suy ra: 2 1 2 10 ( )

Vậy số hạng cần tìm là 5

10 252

C 

Câu50: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB ,

AD sao cho AM  ( 0x x  ), DN1  y ( 0 y ) Tìm mối liên hệ giữa 1 x và y sao cho CM BN

C

M

N

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01