chuyen de boi gioi toan 7

[r]

Bồi giỏi toán 7

Chuyên Đề 1: Thực hiện phép tính

A lý thuyết

- nhóm cộng trừ các phân số cùng mẫu( chú ý đến thứ tự T H phép tính )

- đặt thừa số chung nếu có

- đa các số thập phân,hỗn số ,luỹ thừa về các số nguyên ,phân số

12 13 14

- dùng quy tắc phá ngoặc nếu có

- sử dụng công thức 1 1 1

1 ( 1)

  với n € N*

-1

n

n

( 1)! ! ( 1)!

n

B bài tập

1, tính

3 6 10 15 21 28 36 45       

1.2.3 2.3.4 3.4.5     18.19.20

c, A=1+5+52 +53+54+…+5+549+550

1).( 1).( 1) ( 1)

2  3  4  100 

e, A=2100 -299 +298 -297 +…+5+22 -2

g, A= 1 12 13 199

3 3   3   3

2, Chứng minh rằng

a, 1 2 3 2003

2! 3! 4!     2004! 

b,1.2 1 2.3 1 3.4 1 999.1000 1

c, 232 25 2 219 2

1 2  2 3   9 10 

d, 1 22 33 100100 3

3 3   3   3  4

Chuyên Đề 2 :tìm x

A lý thuyết

- dạng 1 : tìm x dạng tổng hiệu tích thơng

Cách 1: - TSCB=Tổng-shđb

-SBT =H+ST

- ST =SBT-H

- TSCB= Tích :TSĐB

-SC =SBC:Thơng

-SBC =Thơng SC

Cách 2 : dùng quy tắc chuyển vế và đổi dấu

Bài tập áp dụng ;

1, 0,5(x-6,2) -3,4(x+0,7) =0

2, x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+5+(x+2003) = 2004

3, 1

10

x

11

x

12

x

13 14



4, 1 3 3

     

   

2 : 3 1 7

2000 2001 2002 2003

- dạng 2 ; tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối

- Đa về dạng A b thì:- nếu b<0 thì không có giá trị của x

- -nếu b0 thì A=b hoặc A =-b

- dạng A B   C  0 thì A=0 và B=0 và…+5 và C=0

-dạng A  B thì A =B hoặc A=-B

-dạng A B   C D thì ta

- bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng xét dấu

- xét từng trờng hợp đối với x khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối

- đối chiếu với điều kiện để tìm x thoả mãn

Bài tập áp dụng

1, 2 2

2 3

3

2, 7,5-35 2  x   4,5

3, 3x  4 3y  5 0

4, 9 3 1

0

x     y z

5, x        1 x 2 x 3 x 2004  2x 4010

6, 2x 1 3x  5 3

7, x   3 x 14 17 

8, 3 1

x   y x y z 

9, 1 1

10, x    1 y 3 3

dạng3: Tìm x dạng luỹ thừa

- khi x ở cơ số ta đa về cùng số mũ : am = bm thì a=b

- Khi x ở số mũ ta đa về cùng cơ số : am = an thì m=n

- Khi không rơi vào hai trờng hợp trên ta làm theo trờng hợp đặc biệt +Sử dụng công thức luỹ thừa để biến đổi và đặt thừa số chung

+ sử dụng phơng pháp nhẩm nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất Bài tập áp dụng

1, a 32<2n<256 b 2.32>2n >4

c 9.27 <3n <243 d, 1

.27 3 9

n  n

1

5

, 2 3 12 , 2 4 , 27 3 , 3 4 5

,10 : 5 5

n h p y







3

2

3

1 , 2 4.2 9.2 2

,3.2 16 2048 ,5 5 650 ,7 2.7 345 ,3 5.3 162

,

n n

n n

n

e f g i k m









   

   

   

Bµi2 t×m x,y z biÕt

1,   2 2

2, 5(x-2).(x+3)=1

3, -(x-y)2=(yz-3)2+(z+1)2

4, x4 x3  0

5,  2 1

7

343 49

x



 

6, 81-2x 27x=95

7, 2x +2x+3 =288

8, 32-x.16x=2048

9, 2-1.2x+4.2x=9.25

10, 9.27 3x 243

D¹ng 4: T×m x trong tØ lÖ thøc

- tõ d¹ng a:b =c:d a c a d b c .

    t×m x

- T×m x theo c¸ch t×m sè chia vµ sè bÞ chia khi biÕt th¬ng Bµi tËp ¸p dông

1, 2,5:4x =0,5:0,2

2, 0, 2 :11 26 7

5  3 x

3,

13 7

x x

 



4,

5, 3 2 :1 2 : 2

31 2 9 6,

23 4

7,

1, 64 8, 8,51 3,11

3 2 3 1 9,

2 1 18 10,

2

x x x x

x x

x









 









  





Dạng 5: tìm x dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau

- Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số để thoả mãn theo giả thiết

- Quy đồng hai phân số có chung một ẩn để đa về dãy các tỉ số bằng nhau

- luỹ thừa cùng bậc hai vế của dãy tỉ số bằng nhau để thoả mãn giả thiết

- lu ý khi hai vế của đẳng thức là luỹ thừa bậc chẵn thì kết quả cho hai

đáp số là âm và dơng

- Nếu giả thiết cho ở dạng tích ta sử dụng phơng pháp đặt ẩn

Bài tập áp dụng

1,

10 6 21

x  y z và 5x+y-2

3 4 3 3

5, ; 810

2 3 5

3 4

8,

8 64 212 10,

3

x y z

x y z

x

   2

10 10

; 1024 5

x

Dạng 6 : Tìm x trong dấu căn bậc hai

- Đa về dạng A B nếu B<0 thì không có giá trị của x

nếu B0thì A =B2

- Đa về dạng A B thì A=B

- Ngoài hai trờng hợp cơ bản trên ta có thể sử dụng các phơng pháp sau + Chuyển vế và bình phơng hai vế khi hai vế đều dơng

+ Sử dụng phơng pháp đặt ẩn

+ Sử dụng phơng pháp nhẩm nghiệm vá chứng minh nghiệm duy nhất

+ Sử dụng tính chất của bất đẳng thức sau ACvà B C thì A=B=C tìm đợc x

+ Sử dụng tính chất 2

+ Sử dụng tính chất A2+B2+…+5+C2=0 thì A=0và B=0và …+5và C=0 Bài tập áp dụng

 

2

1) 2 10 8

3)5 2 1 3 4) 1 2 1

x x x

  

  2 2

5) x 2  y 3    z y x 0

6, 2x   1 x 1

7) x2  3x  2 2x2  3x 1

    

       

Chuyên đề 3 : Chứng minh đẳng thức

- Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên

- Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức , tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Sử dụng đặt ẩn để đa chúng về cùng một giá trị

- Có thể sử dụng phần bù và giá trị trung gian để chứng minh đắng thức Bài tập áp dụng

1, Cho tỉ lệ thức a c

b d Chứng minh rằng a c

  với a# b, c#d

Giải

Cách 1: a c



a.(c-d)=c.(a-b)



a.c-a.d=a.c-b.c



a.d=b.c



a c

b d Cách 2 : a c a b a b



   

 (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )



   (điều phải chứng minh)

Bài tập

1, Cho tỉ lệ thức ; a c

b d Chứng minh các đẳng thức sau

2

)

)

)( )

a

b

c









2, Cho a b c

b  c d Chứng minh rằng

3

 

   

3, Cho a c

b d Chứng minh các đẳng thức sau

)

a

  

       

c



  

 

4, Cho a b c a b c



    (b#0) Chứng minh rằng c=0

5, Cho bz cy cx az ay bx

Chứng minh rằng x y z

a  b c

Chuyên đề 4 : Chứng minh chia hết

- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng , một hiệu

a m a b m

b m











- Sử dụng tính chất một tổng chia hết cho một số khi tổng số d chia hết cho số đó , một hiệu chia hết cho một số khi tổng số d chia hết cho số

đó

- Sử dụng tính chất của đồng d thức

1, ab (mod m) thì an bn (mod m)

2, ab (mod m) thì a+c  b+c (mod m)

3, ab (mod m) thì a.c  b.c (mod m)

4, ab (mod m) thì a+m.c  b (mod m)

5, af(m)  1(mod m) trong đó f(m)=(

1 ) 1 1

n

m

      

trong đó m đợc phân tích thành tích các thừa số nguyên tố : m=p1.p2…+5pn Bài tập áp dụng :

1, Chứng minh rằng :

) 7 7 7 55 ) 81 27 9 405 ) 16 2 33

) 12 11 133 )75 4 4 4 1 25 400 )3 3 3 120

a b c d e f g

 





  















h) 3 n2  2n2   3n 2n 10