De thi thu CASIO 12 lan 1

[r]

Trang 1

Trờng thpt a thanh liêm đề thi thử HSG máy tính casio môn toán năm 2009-2010

Thời gian làm bài : 120 phút

Qui định: Học sinh trình bầy vắn tắt cách giải, công thức áp dụng và ghi kết quả vào các ô

trống tơng ứng Nếu không có ghi chú gì thêm, các kết quả tính toán gần đúng đợc ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân

Bài 1 Tính nghi m (theo ệ đơn v ị độ ủ) c a phương trình 2 3 cos 2x 6sin cosx x  3 3

Bài 2 Tính g n úng to ầ đ ạ độ giao i m c a parabol (P): đ ể ủ y=x2- 2x v i elip (E): ớ 2 2 1

x +y =

Bài 3 Tính g n úng giá tr ầ đ ị đạo hàm c p 100 c a hàm s ấ ủ ố f x( )=sinx t i ạ 140308.

5

Bài 4 Tính g n đúng giá tr nh nh t c a bi u th c ầ ị ỏ ấ ủ ể ứ P ln xy 1

xy

 , trong ó đ x y, là hai s dố ương

tu ý tho mãn i u ki n ỳ ả đ ề ệ x y 1

Bài 5 Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình

3

x y xy

xy x y





Đề số: 1A

Trang 2

Bài 6 Trong các số 5 2, tan tan , 3 2, 2 3

669 1338 2007 2676

hãy ch ra nh ng s làm cho bi u th c F = 3 ỉ ữ ố ể ứ  25x + 1 -152 15x + 5  9x + 1 nh n giá tr không dậ ị ương

Bài 7 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình log2 x + log2 (x 6) = log– 2 48

Bài 8 Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ vuông góc Oxyz cho ba i m S(1; 0; 0), Q(0; 2; 0), R(2; 0;đ ể 2) Hãy tính các h s A, B, C, D trong phệ ố ương trình t ng quát (P): Ax + By + Cz + D = 0 c aổ ủ

m t ph ng i qua ba iặ ẳ đ đ ểm này

Bài 9 Trong không gian v i h to ớ ệ ạ độ vuông góc Oxyz, cho hình l p phậ ương ABCDA B C D có’ ’ ’ ’ A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và A (0; 0; 1) ’ G i M là trung i m AB và N là tâm c a hình vuôngọ đ ể ủ ADD A ’ ’ Hãy tính di n tích thi t di n t o b i m t ph ng (CMN) v i hình l p phệ ế ệ ạ ở ặ ẳ ớ ậ ương

Trang 3

Bài 10 Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vuông có

kích thước 40cm  40cm (màu trắng) và 20cm  20cm (màu

đen), ghép với nhau để tạo ra họa tiết như trong hình vẽ bên

Loại gạch đen được tạo ra bằng cách cắt những viên gạch

kích thước 40cm  40cm thành 4 mảnh Sàn được lát là một

hình chữ nhật với kích thước 15m  12m, với các cạnh song

song với các cạnh của gạch lát Bạn hãy cho biết chi phí

tổng thể cho việc lát sàn, biết rằng:

Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm x 40cm) là 63.000đ/m2

đối với màu trắng và 76.500đ/m2 đối với màu đen

Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm cả vật tư phụ như:

xi măng, cát, ) là 20.000… đ/m2

Ti n công c t g ch (không ph thu c vào màu g ch) làề ắ ạ ụ ộ ạ

1000 cho m i m ch c t dài 40cm (các m ch c t ng n h n đ ỗ ạ ắ ạ ắ ắ ơ được tính t l thu n theo ỷ ệ ậ độ dài)

đáp án

Trang 4

Bài 1 Tính nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình

2

2 3 cos x 6sin cosx x  3 3

Đáp số: x1 = 450 + k1800, x2 = 150 + k1800

Bài 2 Tính gần đúng toạ độ giao điểm của parabol (P):

y =x - x với elip (E):

2 2

1

x +y =

2, 2839

0,9631 0,9906 0,6484 0,8981

x



Bài 3 Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số f x( )=sinx tại 140308.

5

Đáp số: (100) 140308 0,9511

5

f   

Bài 4 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức Plnxyxy1 

 , trong đó x y, là hai số dương tuỳ

ý thoả mãn điều kiện x y 1

Đáp số: minP 1, 4469

Bài 5 Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình

3

x y xy

xy x y





2, 4629 0,1551 0,1551 2, 4629

Bài 6 Trong các số 5 2, tan tan , 3 2, 2 3

669 1338 2007 2676

hãy chỉ ra những số làm cho biểu thức F = 3  25x + 1 -152 15x + 5  9x + 1 nhận giá trị không dương

Đáp số: tan tan

11



, 2 3 10 + , 2008 2009

,

2007 2676



Bài 7 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình log2 x + log2 (x 6) = log– 2 48

Đáp số: x  6,9910

Bài 8 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho ba điểm S(1; 0; 0), Q(0; 2; 0), R(2; 0;

2) Hãy tính các hệ số A, B, C, D trong phương trình tổng quát (P): Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm này

Đáp số: A = 2t, B = t, C = - t, D = - 2t với t  0

Bài 9 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA B C D có ’ ’ ’ ’

A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và A (0; 0; 1) ’ Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vuông ADD A ’ ’ Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với hình lập phương.

Đáp số: 14 0,9354

4