[CASIO] Chuong 1 - Thu thuat CASIO co ban - Bui The Viet(1)

CASIO hay những máy tính cầm tay khác không chỉ đơn thuần chỉ biết thực hiện phép tính, tìm nghiệm phương trình, tính tích phân, nguyên hàm, … mà với những thủ thuật CASIO cơ bản dưới đâ

CHƯƠNG 1 : THỦ THUẬT CASIO CƠ BẢN

Có lẽ trong mỗi chúng ta, ai cũng đã từng được sở hữu một chiếc máy tính cầm tay nhỏ gọn nhưng mang trong mình khả năng tính toán vượt trội Là một thiết bị được phép mang vào phòng thi trong kỳ thi THPT Quốc Gia nên việc sử dụng triệt để các tính năng mà máy tính cầm tay mang lại sẽ giúp ích được cho chúng ta rất nhiều

CASIO hay những máy tính cầm tay khác không chỉ đơn thuần chỉ biết thực hiện phép tính, tìm nghiệm phương trình, tính tích phân, nguyên hàm, … mà với những thủ thuật CASIO cơ bản dưới đây, chúng ta có thể sử dụng nó để rút gọn biểu thức, chia biểu thức, phân tích nhân tử một cách nhanh gọn và chính xác

BÀI 1.1 : THỦ THUẬT RÚT GỌN BIỂU THỨC

A – GIỚI THIỆU

Trong quá trình làm bài toán, đôi khi chúng ta phải rút gọn một biểu thức khá

là lớn và cồng kềnh Tuy nhiên, với CASIO, chúng ta sẽ không mất nhiều thời gian để nháp mà vẫn có được kết quả chính xác Ví dụ :

Đó là ý tưởng của thuật toán RÚT GỌN BIỂU THỨC bằng CASIO Để bạn đọc hình dung rõ hơn, chúng ta thử sử dụng nó để rút gọn biểu thức sau :

Phím r (CALC)

 Vị trí: Bên phải phím y (giáp với phím q, a)

 Chức năng : Gán giá trị cho ẩn số và sau đó tính giá trị biểu thức

 Cách sử dụng :

 Viết biểu thức chứa ẩn (có thể là A, B, C, D, E, F, X, Y, M)

 Ấn r, máy hỏi giá trị cần gán vào ẩn

Bước 2 : Ấn CALC, máy hỏi X?

Bước 3 : Nhập 1000 và ấn p, máy hiển thị kết

Bước 6 : Ấn ! sửa biểu thức thành

Bước 5 : Ấn !, lấy biểu thức trừ đi 2

Ví dụ 3 : Rút gọn biểu thức :

x 3x 2  3x 2 x xHướng dẫn :

Bước 2 : CALC cho X 1000 ta được :

f X  2X 3X 1 X 4X 15X 5 tại X 1000

CASIO 570VN PLUS Bước 1 : Nhập biểu thức CALC cho X 1000

Ta dễ dàng tính được hệ số

a 20,a 111,a 179,a 72,a  111

Để tìm hệ số bậc 3, 2, 1, 0 thì ta viết lại biểu thức

Bước 5 : Lấy biểu thức cộng thêm 2

3 2

Bạn đọc có thể tự nghiên cứu và tìm hiểu

BÀI 1.2 : THỦ THUẬT CHIA BIỂU THỨC

A – GIỚI THIỆU

Có lẽ với một số bạn đọc vẫn quen với việc chia biểu thức thủ công bằng lược

đồ Horner hoặc nhóm các nhân tử trên nháp Tuy nhiên, với sự trợ giúp của máy tính CASIO, chúng ta có thể thực hiện phép chia hết một cách dễ dàng, nhanh chóng và chính xác hơn rất nhiều Ví dụ :

Thương của một phép chia hết một ẩn  

Bước 4 : Lấy biểu thức cộng thêm 3

9X ta được :

Ví dụ 2 : Tìm thương của phép chia :

2 2

Bước 3 : Lấy biểu thức trừ đi 2

2 2

Ví dụ 3 : Tìm thương và dư (nếu có) của phép chia :

5 4 3

 Hướng dẫn :

5 4 3

Bước 4 : Lấy biểu thức cộng thêm X ta được :

5 4 2 2

Bước 3 : Lấy biểu thức trừ đi 3

Kết luận :

2 5 4 2 2

1

x 3x3x 6x

33

thỏa mãn y 2x 1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là (d) :

BÀI 1.3 : THỦ THUẬT TÌM NHÂN TỬ

A – GIỚI THIỆU

Nghiệm của nhân tử cũng chính là nghiệm của đa thức, do đó nếu chúng ta biết được nghiệm của phương trình đa thức ban đầu, chúng ta sẽ tìm được nhân tử của nó

B – Ý TƯỞNG

Xét phương trình f x 0 với f x  là đa thức hệ số hữu tỷ

Nếu f x 0 có nghiệm hữu tỷ x k  thì f x  có nhân tử x k 

Nếu f x 0 có nghiệm vô tỷ xk1 a b c với a,b,c  thì f x 0 cũng sẽ có nghiệm vô tỷ xk2  a b c Khi đó nhân tử chứa 2 nghiệm vô tỷ của bài toán sẽ là

1 2 1 2

x  k k x k k

Ví dụ minh họa : Xét phương trình 8x4 12x32x27x 2 0 

Phương trình này có 3 nghiệm là

1 2 3

x 0.5x

1.280776406.780776406

 

f x 0

Phím SOLVE

 Vị trí: Nằm dưới phím r (giáp với phím q, a)

 Chức năng : Nhập hằng số ban đầu và tìm nghiệm gần nhất giá trị đó

 Cách sử dụng :

 Viết phương trình ẩn X, có thể không cần viết 0 ở cuối

 Ấn q + r, máy hỏi hằng số ban đầu

 Nhập hằng số, ấn p

 Máy sẽ in ra kết quả nghiệm gần với giá trị ban đầu nhất và gán nó vào

Máy hiện kết quả X 0.302775637,

đồng thời gán luôn cho X

 Nhận xét : Mỗi lần SOLVE, chúng ta chỉ

tìm được một nghiệm duy nhất của

phương trình Tuy nhiên, như trong thuật toán thì chúng ta cần biết ít nhất một nghiệm hữu tỷ hoặc ít nhất 2 nghiệm vô tỷ k ,k1 2 \ sao cho 1 2

D, … và xem xem 2 nghiệm nào có tổng, tích là số hữu tỷ

 Lưu ý : Để lưu nghiệm từ X và A (hoặc B, C, D, …) thì chúng ta cần biết tới phím STO

Phím STO

 Vị trí: Nằm dưới phím J (giáp với phím b, z)

 Chức năng : Gán giá trị cho một biến nào đó

Máy hiện kết quả XA, tức A

được gán giá trị mà X đang có

 Nhận xét : Vậy mỗi lần tìm được nghiệm vô tỷ xong, chúng ta lưu vào A, B, C,

Bước 1 : Nhập biểu thức:

X 3X 2X 9X 5

Ấn p để lưu biểu thức (sử dụng lại biểu thức

bằng cách ấn E Lưu ý ấn ON sẽ xóa biểu

Bước 5 : Ấn E để quay lại biểu thức

Ấn Shift + SOLVE, máy hỏi Solve for X

Nhập 0 và ấn p Máy hiển thị nghiệm X 1

Nghiệm này là nghiệm hữu tỷ nên không cần

Phương trình có nghiệm hữu tỷ là x 1 nên có nhân tử x 1 

Phương trình có thêm 2 nghiệm vô tỷ là A 1.791287847 và B 2.791287847

Bước 7 : Thành thử lấy A B ta được :

A B 1 

Bước 8 : Thành thử lấy AB ta được :

AB 5

Vậy phương trình có nhân tử x2 A B x AB     x2 x 5

Bước 9 : Chia biểu thức

Ấn Shift + STO + A để lưu nghiệm này vào A

Bước 3 : Quay lại biểu thức, tìm nghiệm gần 0

ta được :

X 0.780776406

Ấn Shift + STO + B để lưu nghiệm này vào B

Bước 4 : Quay lại biểu thức, tìm nghiệm gần

10 ta được :

X2.561552813

Ấn Shift + STO + C để lưu nghiệm này vào C

Bước 5 : Thành thử thấy trong 3 tổng A B ,

BÀI 1.4 : THỦ THUẬT KHỬ CĂN THỨC

A – GIỚI THIỆU

Là một phương pháp cơ bản để giải Phương Trình Vô Tỷ (PTVT), chúng được gắn liền với cái tên “bình phương hai vế”, “lập phương hai vế”, “chuyển vế bình phương”, … Tuy nhiên, sau những bước khử căn thức đó, chúng ta phải làm gì tiếp theo ? Chuyên đề này sẽ hướng dẫn chi tiết cho bạn đọc phương pháp khử căn thức bằng CASIO

Sau khi đưa về phương trình đa thức, chúng ta sẽ đi giải nó bằng cách phân tích thành nhân tử

Lưu ý : Trong quá trình khử căn thức, chúng ta sử dụng dấu “suy ra” thì đến bước cuối, chúng ta phải kiểm tra lại nghiệm Ví dụ sau sẽ giúp bạn đọc dễ hình dung hơn : Giải phương trình :

2 2

Thử lại chỉ thấy x 1 hoặc x 5 thỏa mãn bài toán

23x

 hoặc

20 4 7x

Bước 2 : Sử dụng thủ thuật Rút gọn biểu thức :

2 X  2 X 3X, máy báo :

Can’t solve Vậy phương trình này vô nghiệm

Ta sẽ chứng minh phương trình  3

2 x  2 x 3x vô nghiệm

Bước 2 : Xét dấu của  3

2 x  2 x 3x CALC cho một vài giá trị của X hoặc dùng

Mode TABLE, chúng ta thấy rằng

2 x  2 x 3x 0 x    2,2

Bước 3 : Điều kiện ràng buộc của x chỉ là x0; 2, trong khi cần đánh giá

2 x  2 x lớn hơn hoặc bằng một cái gì đó, chúng ta sẽ nghĩ tới biểu thức sau :

2 x  2 x 2 2 để tìm cách đánh giá Tuy nhiên dấu của  3

2 x  2 x 3x

là dương nên sử dụng BĐT trên sẽ bị ngược dấu Thay vào đó, việc lấy

2

2 x  2 x  4 2 4 x sẽ giúp chúng ta đánh giá dễ hơn

Bài tập tương tự : Giải các phương trình sau :

Bước 4 : Tìm nghiệm phương trình :

Bước 5 : Đánh giá x4 x33x2   x 7 0 tương tự như trên

Nhận xét : Cách 1 cho lời giải không được tự nhiên bằng cách 2, mặc dù đích đến cuối cùng của 2 cách là như nhau Do đó, nếu phải lựa chọn 1 trong 2 cách trên thì chúng ta nên làm theo cách 2

Bài tập tương tự : Giải các phương trình sau :

2

 

89 285x

46



Nhận xét : Quan sát lại bài toán của đề thi THPT Quốc Gia 2015 ta thấy rằng, người ra

đề có thể làm khó chúng ta ở bước chứng minh x4 x3 3x2  x 7 0 Thật vậy, giả

sử nhân tử còn lại của bài toán là x4 x3 3x2 x 7, liệu chúng ta có thể nhóm hợp

lý để chứng minh x4 x3 3x2  x 7 0 ???

Hãy đến với chuyên đề sau đây :

BÀI 1.5 : THỦ THUẬT ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 VÔ

NGHIỆM

A – GIỚI THIỆU

Trong một số trường hợp sau khi khử căn thức, chúng ta bắt gặp một phương trình bậc 4 vô nghiệm, tức là khi SOLVE để tìm nghiệm, máy báo Can’t solve Vậy làm thế nào để giải quyết nó ? Chuyên đề này sẽ giúp bạn đọc đi tìm câu trả lời

2a

ax

2a

Bước 2 : Kiểm tra f A ,f B , xem giá trị nào thỏa mãn     f x min , giá trị ấy sẽ là   x0 Bước 3 : Lấy k sao cho 2 0

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

có 3 nghiệm

1.6526021240.11773735691.28486476

 

 

 

11.4011828134.1752135226.6905307

Tuy nhiên, một số trường hợp sau khi khử căn thức ra phương trình bậc 4 có nghiệm

và nghiệm này không thỏa mãn PTVT ban đầu :

Bước 3 : Thử các nghiệm này vào PTVT ban đầu

thì không thỏa mãn Ví dụ như khi

x x 3x 2 x 3x 1 0, nhưng để sử dụng được nó, chúng ta cần phải biết thêm thủ thuật đánh giá phương trình bậc 3 vô nghiệm trong bài đọc thêm 1.10.1

Cách 2 : Tìm nghiệm phương trình x4 2x3 3x2 10x 3 0  rồi thành thử để chứng minh không thỏa mãn PTVT ban đầu Đây là một ý tưởng khá táo bạo vì nghiệm của phương trình này vô cùng cồng kềnh :

Chi tiết hơn tại bài đọc thêm 1.10.4 : Giải tổng quát phương trình bậc 4

Cách 3 : Cách làm sau đây rất ngắn nhờ Thủ thuật CASIO phân tích nhân tử PTVT :

Tuy nhiên, có thể thấy rằng, trong đề thi THPT Quốc Gia môn toán, chỉ cần các thủ thuật CASIO cơ bản này mà chúng ta đã có thể có lời giải trọn vẹn câu phương trình một cách nhanh chóng và chính xác, mặc dù không được tự nhiên và đẹp mắt cho lắm

Sẽ còn rất nhiều thủ thuật và những vấn đề nâng cao đang chờ đón bạn đọc trong cuốn sách này

 Nghiệm x 0 không thỏa mãn

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

 Nghiệm x 1 13

2

 

 không thỏa mãn, nghiệm còn lại thì thỏa mãn

 

x 2  x 1 3  x 1 0Hướng dẫn :

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

2 2

2

2 2

5x4

20 4 7x

4

20 4 7x

Bài toán 5 : Giải phương trình :

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

3

  Ta có :

Kết luận : x 1 hoặc x4 hoặc x 9

4

 Bài tập tương tự : Giải các phương trình sau :

2 2

Bước 3 : Tìm điều kiện của x để loại 2 nghiệm này :

 ĐKXĐ : Cả 2 nghiệm đều thỏa mãn

x 2x 2x 1 2 x   x 1 3x  1 0 Cả hai nghiệm đều không

Bài tập tương tự : Giải các phương trình sau :

a) 2x21 x 2x 2  5 2x21 x 1 3 hoặc

x    1 3 b) x3 2x2  x 2 x2 x2 3 2 x2  x 1 0 x 0 hoặc x 1

Nhận xét : Khử căn thức là phương pháp hay để giải quyết bài toán này Tuy nhiên

Nếu 2  2 

2

Vậy ta được lời giải như trên

Nhận xét : Để tìm hiểu chi tiết hơn thủ thuật đổi dấu trước căn và thủ thuật đánh giá phương trình bậc 3, bạn đọc có thể tham khảo ở các bài sau

   2 

4x5

9 3 17x

  hoặc

8 4 6x

Phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Bước 2 : Nghiệm này là nghiệm biên của

Điều này luôn đúng vì 5 3   2 2

x 2x  x x x 1 x1 0 Bài toán được giải quyết

BÀI 1.7 : ỨNG DỤNG TRONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Bài toán 1 : Giải phương trình :

Bài toán 2 : Giải phương trình : [1.7-2] [2.1.8-1]

 2   

x 4x 1  x 3 5 2x 0

(THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – lần 1 – 2016) Hướng dẫn : Ta có :

Bài toán 4 : Giải phương trình : [1.7-4] [2.1.8-4]

(THPT Nghèn – Hà Tĩnh – lần 1 – 2016) Hướng dẫn : Ta có :

Nhận xét : Khử căn thức không phải phương pháp hay cho bài toán này vì hệ số của

biểu thức quá lớn Điều này cũng đúng vì đây là thủ thuật cơ bản khi làm bài Tuy

nhiên sang chương 2, bạn đọc sẽ được biết thêm thủ thuật phân tích nhân tử cực

13 37x

Bài toán 13 : Giải phương trình :

3 2

x 1  x 3 2 x  4x 8x 5 2x

(THPT Hùng Vương – Phú Thọ – lần 3 – 2015) Hướng dẫn : Vì phương trình x 1  x 3 2 x  34x28x 5 2x có nghiệm duy nhất x 1 đồng thời đây cũng là nghiệm biên nên ta sẽ tìm cách đánh giá :

BÀI 1.8 : BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài toán 1 : Giải phương trình : 2

x  2 3 x 2

Đáp số : x 1,x 2Bài toán 2 : Giải phương trình : x2 5x 7  2x2  1 0

Đáp số : x 1,x 5Bài toán 3 : Giải phương trình : 2x32x 2 x2  x 2 x2 3x 1 0

Bài toán 14 : Giải phương trình : 3 2  2  2

Bài toán 27 : Giải phương trình : x 3 4x 6x 2     x2 12x 4 0

Đáp số : x 1

Bài toán 39 : Giải phương trình : 2 x 1  x 2  2x22x 13

Đáp số : x 3Bài toán 40 : Giải phương trình :   2 

BÀI 1.9 : GIẢI ĐÁP ONLINE

Bài toán 1 : Giải phương trình : [1.9-1] [2.1.10-29]

4x x 2 3 2x 4x 3 4x 3 6x0

(Ngọc Anh) Hướng dẫn : Ta có :

 

10x 3x 1  6x 1 x 3

(Kim Trọng) Hướng dẫn : Ta có :

2 2

Bài toán 13 : Giải phương trình : [1.9-13] [2.1.10-37]

Nếu 2

x 2x 2 0 x1 3 thì thử lại thấy thỏa mãn

Nếu x 0 thì thử lại thấy không thỏa mãn

Kết luận : x  1 3

Bài toán 16 : Giải phương trình :

x  x    1 x x  x

(Đỗ Hoài Phương) Hướng dẫn : Ta có :

Bài toán 19 : Giải phương trình : [1.9-19] [2.1.10-40]

Bài toán 27 : Giải phương trình :

x(*)x x 6x 2 2 x 2x2 x  4 0 (**) Thật không may, không phải lúc nào x x 26x 2 0 cũng đúng Do đó chúng ta cần

sự giúp đỡ từ các căn thức còn lại Có một sự đặc biệt là

Bài toán 32 : Giải phương trình : [1.9-32][2.1.10-5]

4 3 10 3x   x 2

(Duc Tran) Hướng dẫn : Ta có :

2 2

2x 2x 1 2x 1   8x 8x 1 x x 0

(Thành Nguyễn) Hướng dẫn : Ta có :

2 x 1 x  1 x 2x 2 2x 5x 2 0

(Heart Blue) Hướng dẫn : Ta có :

Kết luận : x  2

Bài toán 40 : Giải phương trình :

2 2

2 2

2 2

x 39x 22  7x 10 3x 2

(Tìm Vẻ Đẹp) Hướng dẫn : Ta có :

Kết luận : x 4 6

5

 



BÀI 1.10 : BÀI ĐỌC THÊM

• 1.10.1 Đánh giá phương trình bậc 3 vô nghiệm

• 1.10.2 Đánh giá phương trình bậc 6 vô nghiệm

• 1.10.3 Giải tổng quát phương trình bậc 3

• 1.10.4 Giải tổng quát phương trình bậc 4

BÀI 1.10.1 : ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 VÔ NGHIỆM

A – GIỚI THIỆU

Trong một vài trường hợp, sau khi khử căn thức và phân tích nhân tử, ta được một phương trình bậc 3 có nghiệm rất lẻ Nghiệm này không thỏa mãn phương trình ban đầu Vậy làm thế nào để loại nhân tử này ? Chuyên đề này sẽ giúp bạn đọc đánh giá phương trình bậc 3 một cách nhanh chóng mà không phải sử dụng bảng biến thiên

B – Ý TƯỞNG

Xét hàm số :

f x x ax bx c Giả sử ta tìm được điều kiện của x là x m Ta sẽ chứng minh f x   0 x m

Trường hợp 1 : f ' x   0 x m Điều này chứng tỏ hàm số f x  đồng biến trên

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

Bước 2 : Tìm nghiệm x3 2x 1 0  ta thấy

phương trình có nghiệm duy nhất

x 0.4533976515

Bước 3 : Nghiệm này thỏa mãn ĐKXĐ nhưng

không thỏa mãn PT ban đầu nên ta sẽ tìm điều

kiện từ đây

Bước 4 : Ta thấy rằng  2     2

x 3x 2 3x 1   3x 1 x 1 0  Do đó 1

Ví dụ 2 : Giải phương trình :

  

2

4x 13x 12  x 2 x 3  x 1Hướng dẫn :

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

Bước 1 : Sử dụng thủ thuật khử căn thức ta được :

Bước 3 : Nghiệm này không thỏa mãn PT ban

đầu Ta tìm điều kiện từ đây Dễ thấy :

4  3 Thật vậy f x 3x26x 4 0 nên chỉ cần xét   1