Bài tập cực trị hàm số nhận biết

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1... Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.. Giá trị cực tiểu của hàm

BÀI 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Câu 2. Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số y f x  không có đường tiệm cận.

B Hàm số y f x  có điểm cực đại bằng 4.

C Hàm số y f x  đồng biến trên 5;2 .

D Hàm số y f x  có cực tiểu bằng 5

Câu 3. Xét f x 

là một hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 I

Nếu f x 

có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại 0 x thì 0 f x� 0 0.

 II

Nếu f x� 0 0 thì f x 

đạt cực trị tại điểm x 0

 III

Nếu f x� 0 0 và f� x 0 thì f x 

đạt cực đại tại điểm x 0

 IV

Nếu f x 

đạt cực tiểu tại điểm x thì 0 f� x0 0.

Câu 4. Cho hàm số y f x  , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số không có cực đại.

C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x  6

Câu 5. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A

2 1 1

x y x





 B y x 4 C y   x3 x D y x .

Câu 6. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 44x23

A y CT  4 B y CT   6 C y CT   1 D y CT  8

Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số f x    x4 2x23 là

Câu 8. Cho các hàm số  I :y x 2 3,  II :y x 3 3x2 3x 5,  : 1

2

x

 

 ,    7

Các hàm số không có cực trị là:

A  I

,  II

,  III

B  III

,  IV

,  I

C  IV

,  I

,  II

D  II

,  III

,  IV

Câu 9. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x29x2 là

Câu 10 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

2

2

 2

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

C Hàm số đạt cực đại tại x và cực tiểu tại 0 x 2

D Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 11 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x   là điểm?3 3x 5

A Q 3; 1

B M 1; 3

C P7; 1 . D N1; 7.

Câu 12 Hàm số y   có bao nhiêu điểm cực trị?x3 1

Câu 13 Hàm số y x 3 3x2  có bao nhiêu cực trị?3x 4

Câu 14 Hàm số

4 2

4

x

y   x 

có mấy điểm cực tiểu?

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0� Mệnh đề nào sau đây đúng?K

A Nếu f� x 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số 0 y f x .

B Nếu f� x 0 thì x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x .

C Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x  thì f x� 0 0.

D Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x  thì f x� 0 0.

Câu 16 Cho hàm số f x 

xác định trên �\ 0 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

Câu 17 Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x   ?3 3x 5

A M 1;3

B Q 3;1

C N1;7 . D P7; 1 .

Câu 22 Cho hàm số y f x 

liên tục trên �, có đạo hàm f x�   x1 x22 x44

Số điểm cực trị của hàm số y f x 

là

Câu 23 Số điểm cực trị của hàm số

1

y x

 là

Câu 24 Cho hàm số f x 

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

B Hàm số có hai điểm cực trị.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1, nhỏ nhất bằng

1 3



D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 25 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Câu 26 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm cực đại của hàm số là 3 B Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D Điểm cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 29 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tìm số cực trị của hàm số y f x 

Câu 30 Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 31 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 32 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

Câu 33 Cho hàm số y  x4 6x2 có đồ thị 1  C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm A 3;10

là điểm cực tiểu của  C

B Điểm A 3;10

là điểm cực đại của  C

C Điểm A 3; 28

là điểm cực đại của  C

D Điểm A 0;1

là điểm cực đại của  C

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số có giá trị cực đại bằng

Câu 35 Cho hàm số y f x  có tập xác định �; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số điểm cực

trị của hàm số đã cho là

Câu 36 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

C Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 1 x 2

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 37 Cho hàm số y f x  xác định trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y f x  là

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A x  5 B x 2 C x 3 D x 1

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số có giá trị cực đại bằng?

Câu 40 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số y f x  là

8

3.

Câu 41 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng  a b;

?

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4mx2 đạt cực tiểu tại x 0

Câu 43 Cho hàm số f x 

có   2017  2018  

f x� x x x , x �� Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 44 Cho đồ thị  C

của hàm số y  x3 3x25x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?2

A  C

không có điểm cực trị B  C

có hai điểm cực trị

C  C

có ba điểm cực trị D  C

có một điểm cực trị

Câu 45 Cho hàm số f x  x33mx23m21x

Tìm m để hàm số f x 

đạt cực đại tại x0  1

A m� và 0 m� 2 B m 2 C m 0 D m hoặc 0 m 2

Câu 46 Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn y ax 4bx2 có đúng một điểm cực trị và điểm cựcc

trị đó là điểm cực tiểu?

A a , 0 b� 0 B a , 0 b� 0 C a , 0 b 0 D a , 0 b 0

Câu 47 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � Đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là:

Câu 48 Cho hàm sốy x sin 2x2017 Tìm các điểm cực tiểu của hàm số.

A x 3 k k,

   ��

B x 3 k2 ,k

C x 3 k2 ,k

D x 3 k k,

Câu 49 Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a b;

và x0� a b;

Khẳng định nào sau đây sai?

A y x� 0 0 và y x�� � 0 0

thì x là điểm cực trị của hàm số.0

B y x� 0 0 và y x� 0 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số.0

C Hàm số đạt cực đại tại x thì 0 y x� 0 0.

D y x� 0 0 và y x� 0 0 thì x không là điểm cực trị của hàm số.0

Câu 50 Cho hàm số ym1 x4m1x21 Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực

đại mà không có điểm cực tiểu là:

Câu 51 Biết đồ thị hàm số y x   có hai điểm cực trị 3 3x 1 A, B Khi đó phương trình đường thẳng AB

là

A y  2x 1. B y  x 2 C y x 2. D y2x1.

Câu 52 Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số

2

x x y

x



 Khi đó giá trị của biểu thức M22n bằng

Câu 53 Hàm số y x 3 3x2mx đạt cực tiểu tại 22 x khi:

Câu 54 Đồ thị của hàm số y  x3 3x29x có hai điểm cực trị 1 A và B Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng AB?

A N1;12

B M1; 12 . C P 1;0

D Q0; 1  .

Câu 55 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2m1 x2m2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A m 0 B m 1;m0. C m 1 D m1;m0.

Câu 56 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Nếu f x� 0 0 và f� x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0

B Nếu f x� 0 0 và f� x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0

C Nếu f x� 

đổi dấu khi x qua điểm x và 0 f x 

liên tục tại x thì hàm số 0 y f x  đạt cực trị tại

điểm x 0

D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 x là nghiệm của đạo hàm.0

Câu 57 Đồ thị hàm số y x 3 3x22ax b có điểm cực tiểu A2; 2  Khi đó a b bằng

Câu 58 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x  2x36x2 m 1 có các giá trị cực trị trái

dấu?

A 2 B 9 C 3 D 7

Câu 59 Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2  có ba điểm cực trịm 1

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Câu 60 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và đồ thị hàm số y f x�  trên � như hình vẽ Mệnh

đề nào đúng?

y

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 61 Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 Tính diện tích S của tam

giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Câu 62 Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị là 2  C

Gọi A B, là các điểm cực trị của  C

Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Câu 63 Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x2 đến trục tung bằng2

Câu 64 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 32x1 bằng

A

10 6

10

10 6

10 6

9 .

Câu 65 Điểm thuộc đường thẳng :d x y  1 0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 3 2 2

y x  x  là

A  2;1

B 0; 1 . C  1;0

D 1;2 .

Câu 66 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=x3+3 3ax có cực đại, cực tiểu và đường thẳng

đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

A a< - 1 B a< 0 C - 1< <a 0 D a> 0

Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3m1x212mx3m4 có hai

điểm cực trị x , 1 x thỏa mãn 2 x1   3 x2

3 2

3 2

Câu 68 Tìm m để hàm số y mx 3m21x22x3

đạt cực tiểu tại x 1

A

3 2

3 2

C m 0 D m  1

Câu 69 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x   x3 3x2m với m là tham số thực khác 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng

3x3y 8 0

Câu 70 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1  3 2  

3

có cực trị

A

3

;0 2

m ���� ���

3

;0 2

m ���� ���

C 3;0 \ 1

2

m ���� ��� 

D 3;0 \ 1

2

m ���� ��� 

Câu 71 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x    x3 2m1x2m28x2

đạt cực tiểu tại 1

x 

A m 3 B m  2 C m  9 D Không tìm được m

Câu 72 Biết rằng đồ thị hàm số y ax 4bx2 có hai điểm cực trị là c A 0; 2

và B2; 14  Tính f  1

A f  1 0. B f  1  6. C f  1  5. D f  1  7.