BÀI TẬP: CỰC TRỊ HÀM SỐ

Với giỏ trị nào của a thỡ đồ thị hàm số cú điểm cực đại và điểm cực tiểu và cỏc điểm này cỏch đều trục tung... Xaực ủũnh caực giaự trũ cuỷa m ủeồ haứm soỏ coự cửùc trũ.. b Tỡm m ủeồ haứm

Cực trị cua hàm số

1/ Cho hàm số 3 2

y x ax  x

1 Với giỏ trị nào của a thỡ đồ thị hàm số cú điểm cực đại và điểm cực tiểu và cỏc điểm này cỏch đều trục tung

2 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị với a = 2

2/ Cho hàm số

1

y

x



 , xỏc định m để hàm số cú cực trị Tỡm m để tớch cỏc cỏc giỏ trị cực trị đú nhỏ nhất

3/ Cho hàm số 2

1

y

x

 



 , xỏc định những giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa của trục tung

3

yx  x m xm, tỡm m để hàm số cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực đại , cực tiểu này đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5

y x 5/ CMR hàm số

2

1

x mx m y

x



 luụn cú hai cực trị và khoảng cỏch giữa cỏc điểm cực trị khụng đổi

6/ Tỡm m để đồ thị hàm số y mx 1

x

  cú cực trị và khoảng cỏch từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiờn

bằng 1

2

1

y

x



 CMR với mọi m thỡ đồ thị hàm số luụn cú hai điểm cực trị và khoảng cỏch giữa hai điểm đú bằng 20

8/ Tỡm m để đồ thị hàm số y x2 2mx 1 3m2

x m



 cú hai điểm cực trị và chỳng nằm về hai phớa của trục tung

yx   m x   m xm Tỡm m sao cho đồ thị hàm số cú điểm cực đại và cực tiều, thời hoành độ cỏc điểm cực đại và cực tiểu nhỏ hơn 1

10/ Tìm a để hàm số y 2x3 ax2  12x 13 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu này cách

đều trục Oy

( 1) 3( 2)

y mx  m x  m x Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời hoành độ

x1, x2 của các điểm cực trị thoả mãn x1 + 2x2 = 1

12/ Tìm m để hàm số 3 3 2

2

m

y x  x m có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đờng thẳng y=x

13/ Tìm m để hàm số

1

x mx m y

x

  



 có CĐ, CT nằm về hai phía của đờng thẳng 9x-7y-1=0

14/ Tìm m để hàm số

1

y

x



 có cực đại, cực tiểu và tích các giá trị CĐ, CT nhỏ nhất

15/ Tìm m để hàm số

2x (2m 3)x m 4m y

x m



 có cực đại, cực tiểu thoả mãn yCĐ yCT<0 16/ CMR hàm số:

2

x mx m y

x



 luôn có cực trị với mọi m Tìm m để hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0

17/ Cho hàm số:y x 3  6x2  3(m 2)x m  6.Tìm m để:

1 Hàm số có cực đại; cực tiểu 2 Hàm số có hai cực trị trái dấu

18/ Cho hs y = x3 – 3x2 – mx + 2 Tỡm m để hs cú CĐ và CT đồng thời 2 điểm CĐ ,

CT của đồ thị cỏch đều đ.thẳng d : y = x – 1 ( đs : m = 0 )

19/ Cho hs y = x4 – 2mx2 + m – 1 Tỡm m để đồ thị hs cú 3 điểm cực trị tạo thành 3

đỉnh của một tam giỏc đều ( đs : m = 3 3 )

20/ Cho hs y = 2 (3 2) 4

1

x

 Tỡm m để hs cú CĐ , CT và khoảng cỏch giữa 2 điểm CĐ ,CT của đồ thị nhỏ hơn 3 ( đs : 51 3

40m 2 )

21/ Cho hs y = 2 3

1

x mx x

 Tỡm m để hs cú CĐ , CT đồng thời 2 điểm CĐ , CT của

đồ thị nằm về 2 phớa của đ.thẳng d : 2x + y – 1 = 0 ( đs :   3 4 3 m   3 4 3 )

22/ Cho hs y = 2 ( 3) 3 1

1

x

 Tỡm m để hs cú CĐ , CT và cỏc giỏ trị CĐ , CT

2m m ) 23/ Cho hs y = - x3 + 3x2 + 3( m2 – 1 )x – 3m2 – 1 Tỡm m để hs cú CĐ , CT

và 2 điểm cực trị này cỏch đều gốc tọa độ ( đs : m = 1

2

 )

24/ cho h/số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2(1).Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (1)

25/ Cho h/số y = 2 2( 1) 2 4

2

x

 (1) tìm m để đồ thị (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

26/ Cho h/số y = 2 2( 1) 1

1

x

 (1).tìm m để h/số (1) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

27/ Cho h/số y = x3 + (1-2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 ( C ).tìm m để đồ thị ( C ) có cực đại, cực tiểu,

đồng thời hoành

độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

28/ Cho h/số y = x4 -2m2x2 + 1 (1).tìm m để đồ thị h/số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

29/ Cho hàm số y = 1

3x

3  mx2 + (2m  1)x  m + 2.Tỡm m sao cho hàm số cú 2 cực trị cú hoành độ dương

30/ Cho hàm số y = x3  3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1.Tỡm m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về cựng một phớa đối với trục tung

31/ Cho hàm số

2

2

2









x

m mx x

y ( C)Tìm m để (Cm)có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đờng thẳng x+2y-3 =0

32/ Cho hàm số:

1

2









x

m x m x

y Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu CMR khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của 0x

33/ Cho y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1.Tìm m để y có cực trị Tìm quỹ tích cực trị

34/ Cho hàm số: 2 ( 1)

1

mx m x y

x



 cú đồ thị (C m)Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị (C m)cú hai cực trị đồng thời khoảng cỏch từ điểm K(2; 1)  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 2

35/ Cho haứm soỏ ( 1 ) ( 4 1 ) 1

3

2 3











y , Tỡm caực giaự trũ cuỷa tham soỏ m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi, cửùc tieồu taùi caực ủeồm coự hoaứnh ủoọ lụựn hụn 1 Khi ủoự vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua ủieồm cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu cuỷa ủoà thũ haứm soỏ

36/ Cho hàm số 2 ( 1) 3

1

y

x



 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng 1

1 2

y x

37/ Cho hàm số y x  31 2m x   22 m x m 2     (m là tham số) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cú điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

m

y mx   (2m 1)x   (m 2)x 1 (C )   Tìm các số thực m để đồ thị (C ) m có điểm cực

đại, cực tiểu cách đều đờng thẳng ( ) : 2x 1 0   

39/ Cho haứm soỏ 2 1 2









mx

mx x

y Xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi, cửùc tieồu vụựi hoaứnh ủoọ thoỷa maừn x1 x2 4 x x1 2

40/ Cho haứm soỏ 3 2 ( 1 ) 2 ( 2 4 1 ) 2 ( 2 1 )















ủieồm x1, x2 thoỷa maừn ủieàu kieọn ( )

2

1 1 1

2 1 2

1

x x x

41/ Tỡm m ủeồ y x2 (2m 3)x 6

x 2



 coự Cẹ, CT vaứ tỡm quyừ tớch Cẹ, CT 42/ Cho haứm soỏ 2 ( 1) 1 2 4 2















x

m m x m x

y (1) Xaực ủũnh caực giaự trũ cuỷa m ủeồ haứm soỏ coự cửùc trũ Tỡm m ủeồ tớch caực giaự trũ cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu ủaùt giaự trũ nhoỷ nhaỏt

43/ Xaực ủũnh m ủeồ haứm soỏ yx4  2mx2  2mm4 coự cửùc ủaùi, cửùc tieồu laọp thaứnh moọt tam giaực ủeàu

44/ Cho hàm số y=x 3 +3(m-1)x 2 +2(m 2 -4m+1)x-4m(m-1)Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị

45/ Cho hàm số y=x 3 -(2m+1)x 2 -9x Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị cách đều trục hoành

ĐS:m=

2

1



46/cho h/số y x 3  3x2  mx 2.Tìm m để hàm số có CĐ,CT đồng thời 2 điểm cực trị cách đều đờng thẳng

47/ cho hàm số y x 4  2mx2 m 1.tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác t/ m:

a tam giác đều b tam giác vuông cân c tam giác có một góc bằng 1200

48/ cho hàm số 2 (2 3) 3 5

1

y

x



 và P(2;-1).tìm m để hàm số có CĐ,CT đồng thời các điểm cực trị

Cùng với điểm P tạo thành một tam giác nhọn tại P

49/ cho hàm số

2 ( 3) 3 1

1

y

x



 ,tìm m để hàm số có CĐ,CT đông thời các giá trị cực cùng âm Đs: 1/2 < m < 4 hoặc m > 5

50/ Tìm m để hàm số yx3 m x2m

2

3

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x

51/ Tìm m để

1

2 2

2









x

mx x

y có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2=0

là bằng nhau

52/ Tìm m để :

m x

m m x m mx

y

2

32 2 ) 1 4 (











 có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ

53/ Tìm m để :

1

2 4 4 ) 1

2

















m x

m m x m x

y có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ

55/ Cho :

m x

m m x m x

y











Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau

56/ Tìm m để :

1

2









x

m mx x

y có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0

57/ ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) = x3- 6x2+3(m+2)x- m-6 coự 2 cửùc trũ vaứ hai giaự trũ cửùc trũ cuứng

daỏu Keỏt quaỷ :  174 < m < 2

58/ Cho haứm soỏ : f(x)= 31 x3- mx2+(m2) x - 1 ẹũnh m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi taùi x2, cửùc tieồu taùi

x1 maứ x1 < -1 < x2 < 1 Keỏt quaỷ: m>1

59/ Cho haứm soỏ y = 2x3  3(m 3)x2  18mx 8 ( Cm )

a) Tỡm m ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi taùi x= 1

b) Tỡm m ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu

c) Tỡm m ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu coự hoaứnh ủoọ dửụng

d) Tỡm m ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu taùi x1vaứx2 sao cho x1  2x2  1

e)Tỡm m đđủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu naốm hai phớa truùc Ox

f) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua hai ủieồm cửùc trũ

g) Tỡm m ủeồ haứm soỏ coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu ủoỏi xửựng qua ủửụứng thaỳng x - 4y -18 = 0

h) Chửựng minh raống khi m thay ủoồi (Cm) ủi qua hai ủieồm coỏ ủũnh A vaứ B

i) Tỡm m ủeồ tieỏp tuyeỏn taùi hai ủieồm coỏ ủũnh A vaứ B song song vụựi nhau

k) Tỡm m ủeồ (Cm ) tieỏp xuực vụựi truùc Ox

m) Tỡm m ủeồ treõn (Cm) coự hai ủieồm phaõn bieọt ủoỏi xửựng qua truùc Ox

n) Tỡm m ủeồ tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm uoỏn ủi qua goỏc toùa ủoọ O

60/CMR với mọi m đồ thị hs 22 3

2











x

m mx x

y luôn có CĐ và CT.Tìm m để 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0

61/ Tìm m để đồ thị hs : 2 2 1 2









x

mx x

y có 2 điểm cực trị và 2 điểm đó cách đều đờng thẳng x+y+2=0

62/ Tìm m để đồ thị hs :y x x x m m









có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất

63/ Cho hàm số y x2 2mx m

x m



 xác định m đểđờng thẳng đi qua các điểm CĐvàCT củda đồ thị hàm

số tạo với các trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 1

64/ Cho h/s y x2 2( +1)x + m + 4m2

x + 2

m



 Tim m để đồ thị của h/s (1)có cực đại và cực tiểu, đồng

thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O

65/ Cho hàm số y = 2x3  3(2m + 1)x2 + 6m (m + 1)x + 1 (1)

a) Tỡm quĩ tớch điểm cực đại

b) Tỡm quĩ tớch trung điểm đoạn nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

66/ Cho hàm số y x 3  3x2 mx  2 m đồ thị là (Cm).Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị cách đều đờng thẳng y 4x 1

67/ hàm số: y x x x m









 1

2 3

2

Tỡm m để hàm số (1) cú hai cực trị Giả sử M1,M2 là hai điểm cực trị của đồ thị (1),tớnh m để diện tớch tam giỏc OM1M2 bằng 6

68/ Cho hàm số 2 ( 1) 3

1

y

x



 tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đờng thẳng 1

1 2

y x

69/ : Cho hàm số: y mx m x m x m m











Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm tương ứng

cú 1 điểm cực trị thuộc gúc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc gúc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

70/ Cho hàm số 3 3 ( 1 ) 2 3 ( 2 ) 2













điễm A(-2;0) sao cho khoảng cỏch từ điểm cực đại của (C) đến (d) là lớn nhất

71/