--- www.huynhvanluong.com: L ớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình của học sinh Tây Ninh.
Trang 1HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz
Download mi ễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com
Biên so ạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305
-
1 Tọa độ điểm và véctơ :
• H ệ toạ độ trong khơng gian gồm ba trục Ox Oy Oz, , đơi một vuơng gĩc, các véc tơ đơn vị tương ứng trên ba trục lần lượt là: i =(1;0;0),
) 0
; 1
; 0 (
=
j
, k =(0;0;1)
• u x y z( ; ; )⇔u x i y j z k= + +
• u=(x;y;z)⇒ u= x2+y2+z2
• AB=(xB−x yA; B−y zA; B−zA)
B A B A B A
• Nếu I là trung điểm của AB thì I ; ;
• ABCD là hình bình hành ⇔ AB=DC
a) Tích vơ hướng: Cho u x y z( 1; ;1 1)&v x y z( 2; ;2 2)
Ta cĩ:
u v u v u v
u v x x y y z z
• u⊥v⇔u.v=0⇔x1.x2+ y1.y2+z1.z2 =0
b) Tích hữu hướng: cho hai vectơ u x y z( 1; ;1 1)
và v x y z( 2; ;2 2)
Ta cĩ:
• u v, = u v .sin , ( )u v
, y z z x x y; ;
u v
y z z x x y
• u v&
cùng ph ương ⇔ u v, = 0
x = y = z
• Di ện tích tam giác: 1 ,
2
ABC
• Di ện tích hình bình hành: S ABCD = AB AD,
c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp):
• u v, ,w
đồng phẳng ⇔u v w, =0
• A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD
khơng đồng phẳng
• Th ể tích khối hộp: V ABCD A B C D ' ' ' '= AB AD AA, '
• Th ể tích tứ diện: 1 , .
6
ABCD
V = AB AC AD
-
www.huynhvanluong.com: L ớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình của học sinh Tây Ninh
Trang 2Hu ỳnh Văn Lượng 01234.444.305-0918.859.305-0996.113.305-0929.105.305-066.513.305
www.huynhvanluong.com hvluong@hcm.vnn.vn
3 Phương trình mặt cầu:
• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:
2 2 2
2
) ( ) ( )
(x−a + y−b + z−c =R
• Dạng 2: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d =0 (với a2 +b2 +c2 −d >0) là phương trình mặt cầu
có tâm I(a; b; c) và bán kính R = a2+b2+c2−d
Chú ý: d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
d(I,(P)) = R ⇒ (P) và (S) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M (M là hình chiếu của I lên (P))
d(I,(P)) < R ⇒ (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = R2− d2 và tâm H của là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
4 Mặt phẳng:
a) Phương trình mặt phẳng:
• M ặt phẳng qua điểm M x y x( 0; ;0 0) và có vect ơ pháp tuyến n A B C( ; ; )
:
A x x− +B y y− +C z z− =
• M ặt phẳng ( )α c ắt trục Ox Oy Oz, , l ần lượt tại A a( ;0;0 ,) B(0; ;0 ,b ) (C 0;0;c), có ph ương trình
a b c+ + = ≠
b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai m ặt phẳng ( )α :Ax By Cz D+ + + =0 và ( )α' : 'A x B y C z D+ ' + ' + ' 0= , ta có:
o ( )α c ắt ( )α'
B ≠C hoặc ' '
A ≠C (t ức là ngoài 2 t/h trên)
c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Cho ( )α :Ax By Cz D+ + + =0 ⇒ ( ( )α )= + + +
d M
5 Đường thẳng:
a) Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua M x y z( 0; 0; 0) và có VTCP u=(a b c; ; )
PT tham số:
0 0 0
(t∈R) PT chính tắc:
c
z z b
y y a
x
=
−
=
−
( a.b.c≠0)
b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Đường thẳng d đi qua M và có VTCP u0
, d’ đi qua M0' và
có VTCP u
', ta có:
• (d) và (d’) đồng phẳng ⇔ '
0 0
u, u ' M M 0
• d chéo d’ ⇔ [u u, ' ]M M0 0'≠0
• d và d’ cắt nhau ⇔ [ ]
, ' 0
u u
=
• d// 'd ⇔ [ ]
0 0
, ' 0
u u
u M M
c) Khoảng cách: • o
MM ,u d(M, ∆)=
u
• u, u' M M'o o
d(∆, ∆') =
u, u'