Hệ thống kiến thức hình oxyz25841

• Vi t phương trình ñư ng th ng d: ñi qua A và có vecto ch phương là AB... Tìm mệnh đề nào đúng?... Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là: A.. Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ

Trang 1

A

HUỲNH VĂN LƯ NG 0918.8 9.305 – 0 234.444.3 5 – 09 3.444.30 0963.1 5.305 – 0929.105.305 – 066 513.305



www.huynhvanluong.com

Chúc các em ñ t k t qu cao trong kỳ thi s p t i

Huỳnh Văn Lư ng

(ñ ng hành cùng hs trong su t ch n ñư ng THPT)

LƯU HÀNH N I B

Trang 2

Luy n thi THPT Qu c gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com

H TH NG KI N TH C HÌNH Oxyz

Download mi n phí t i Website: www.huynhvanluong.com

Biên so n : Huỳnh Văn Lư ng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)

0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305

-

1 T a ñ ñi m và véctơ :

• H to ñ trong không gian g m ba tr c ñôi m t vuông góc, các véc tơ ñơn v tương ng trên ba tr c l n l ư t là: i =(1;0;0), j=(0;1;0) k=(0;0;1)

x +x y +y z +z

• !" #$ # %$ # # # ⇔ AB=DC

• D là chân ñư ng phân giác trong c a góc A thì DB AB

AC

DC = − ⇒ t a ñ D

• I là tâm &' ( ) ∆ABC thì IA BA

BD

ID = − ⇒ t a ñ K

*Tích các hai vectơ và ng d ng:

a) Tích vô hư ng: Cho ( ) ( ) Ta có:

• u⊥v⇔u.v=0⇔x1.x2+ y1.y2+z1.z2 =0

•   = ( )

•

• A,B,C th ng hàng ⇔ AB, AC cùng phương

• A,B,C,D là ba ñ nh c a tam giác ⇔ AB, AC không cùng phương

• Di n tích tam giác: 1

, 2

ABC

• Di n tích hình bình hành: S ABCD = AB AD, 

Trang 3

c) n t p)

• ñ ng ph ng ⇔  =

• A,B,C,D là b n ñ nh c a t di n ⇔ AB, AC, AD không ñ ng ph ng

• Th tích kh i h p: V ABCD A B C D ' ' ' '= AB AD AA,  '

• Th tích t di n: =  

-

3 M t ph ng:

a) Phương trình m t ph ng:

• M t ph ng qua ñi m ( ) và có vect ơ pháp tuy n ( ):

( − )+ ( − )+ ( − )=

• M t ph ng ( )α c t tr c l n l ư t t i ( ) ( ) ( ), có ph ương trình

b) V trí tương ñ i c a hai m t ph ng

o ( )α c t ( )α

B ≠C ho c

A ≠C (t c là ngoài 2 t/h trên)

c) Kho ng cách t m t ñi m t i m t m t ph ng

5 Đư ng th ng:

a) Phương trình c a ñư ng th ng: Đư ng th ng ñi qua M x y z( 0; ;0 0) và có VTCP u =(a b c; ; )

PT tham s :

0 0 0











(t∈R) PT chính t c:

c

z z b

y y a

x

=

−

=

−

( a.b.c 0≠ )

b) V trí tương ñ i gi a hai ñư ng th ng: Đư ng th ng d ñi qua M và có VTCP u , d’ ñi qua 0 M0' và có

VTCP u ' , ta có:

• (d) và (d’) ñ ng ph ng ⇔ '

0 0 u,u ' M M 0

• d chéo d’ ⇔ [u u, ' ]M M0 0' 0≠

• d và d’ c t nhau ⇔ [ ]

, ' 0

u u





=



• d// 'd ⇔ [ ]

0 0

, ' 0

u u

u M M







c) Kho ng cách:

Trang 4

d(M, )=

u

u, u' M M' d( , ') =

u, u'

4 Phương trình m t c u:

• D ng 1: Phương trình m t c u (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:

2 2 2

) (x−a + y−b + z−c =R

= +

−

− +

>

− +

có tâm I(a; b; c) và bán kính R = a2+b2+c2−d

* V trí tương ñ i gi a m t c u và m t ph ng: Cho m t c u (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R và

m t ph ng (P): Ax+By+Cz+D=0

• N u d(I,(P)) > R thì m t ph ng (P) và m t c u (S) không có ñi m chung

• N u d(I,(P)) = R thì m t ph ng (P) và m t c u (S) ti p xúc nhau

• N u d(I,(P)) < R thì m t ph ng (P) và m t c u (S) c t nhau theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính r = R2− d2 và tâm H c a là hình chi u c a I lên m t ph ng (P)

5 Hình chi u vuông góc c a ñi m M:

a) Tìm hình chi u vuông góc c a 1 ñi m M trên m t m t ph ng (α)

• Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua M và vuông góc v i (α)

• G i H là hình chi u c a M trên (α) ⇒H =d∩(α)

b) Tìm hình chi u vuông góc c a m t ñi m M trên 1 ñư ng th ng d

Cách 1: _ Vi t phương trình m t ph ng (α) ñi qua M và vuông góc v i d

_ G i H là hình chi u c a M trên d ⇒H =d∩(α)

Cách 2: _ Chuy n phương trình ñư ng th ng d v d ng tham s

_ G i I là m t ñi m b t kì thu c d ⇒ t a ñ ñi m I theo tham s t

_ I là hình chi u c a M trên d ⇔ MI ⊥d ⇔MI.u d =0⇒ t ⇒ T a ñ I

6 Hình chi u vuông góc c a ñư ng th ng lên m t ph ng:

Cách 1:Cho ñư ng th ng d và m t ph ng ( )α Tìm phương trình hình chi u c a d trên ( )α

- Vi t phương trình m t ph ng ( )β ch a d và ( ) ( )β ⊥ α

- G i d’ là hình chi u vuông góc c a d trên ( )α Suy ra d'=( ) ( )β ∩ α

Cách 2:Cho ñư ng th ng d và m t ph ng ( )α Tìm phương trình hình chi u c a d trên ( )α

- Tìm giao ñi m A c a d và ( )α

- L y B d∈ r i tìm to ñ c a H là hình chi u vuông góc c a B trên ( )α

- Vi t phương trình c a ñư ng th ng AH ñi qua A và H

Chú ý : N u d//( )α thì làm như sau :

- L y A d∈ r i tìm to ñ c a H là hình chi u vuông góc c a A trên ( )α

- G i d’ là hình chi u vuông góc c a d trên d Suy ra d’ song song v i d và d’ ñi qua H

7 Các d ng vi t phương trình ñư ng th ng:

Lo i 1: Vi t phương trình ñư ng th ng d khi bi t ñi m ñi qua và véctơ ch phương

(áp d ng công th c)

Lo i 2: Vi t phương trình ñư ng th ng (d) qua A và c t c hai ñt (d , 1) (d2) cho trư c

Cách 1:

Trang 5

• Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A và ch a (d1)

• Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua A và ch a (d2)

• d =(P)∩(Q) Cách 2:

• Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A và ch a (d 1)

• Xác ñ nh giao ñi m B c a (d2) và (P)

• Vi t phương trình ñư ng th ng (d): ñi qua A và có vecto ch phương là AB

Lo i 3: Vi t phương trình ñư ng th ng (d) qua A và vuông góc v i hai ñư ng th ng (d , 1) (d2)

Cách 1:

• Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A và vuông góc v i (d1)

• Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua A và vuông góc v i (d2)

• d =(P)∩(Q) Cách 2:

• Xác ñ nh các vecto ch phương c a (d1), (d2) l n lư t là u d1 và u d2

• G i w là vecto ch phương c a ñư ng th ng (d), ta có:









⊥

2 1

d

d u w

u w

]

; [u d1 u d2

w=

⇔

• Vi t phương trình ñư ng th ng (d): ñi qua A và có vecto ch phương là w

Lo i 4: Vi t phương trình ñư ng th ng (d) ñi qua A, vuông góc v i (d và c t 1) (d2) cho trư c

Cách 1:

• Vi t phương trình m t ph ng (Q) ñi qua A và ch a (d2)

• d =(P)∩(Q) Cách 2:

• Xác ñ nh giao ñi m B c a (d2) và (P):

• Vi t phương trình ñư ng th ng (d): ñi qua A và có vecto ch phương là AB

Lo i 5: Vi t phương trình ñư ng vuông góc chung ( ∆ ) c a 2 ñư ng th ng chéo nhau

Cho 2 ñư ng th ng chéo nhau: d có vtcp u và ñư ng th ng d’ có vtcp v G i w=[ v u; ]

Cách 1:

• Vi t phương trình m t ph ng (α) ch a d và song song v i w

• Vi t phương trình m t ph ng (β) ch a d’ và song song v i w

• Phương trình ñư ng vuông góc chung c a d và d’ là ∆=(α ∩) (β) Cách 2:

• Chuy n d và d’ v Lo i phương trình tham s theo “t” và “u” G i M t)∈d;N(u)∈d'

• MN là ño n vuông góc chung c a d và d’ ⇒









=

⇔

0

0 '

d

d u MN

u MN

t, u⇒ t a ñ M, N

• Vi t phương trình ñư ng th ng ( ∆ ): ñi qua M và có vecto ch phương là MN

-

Chúc em h c t t

L p b i dư ng ki n th c và LTĐH ch t lư ng cao

L p h c thân thi n c a h c sinh Tây Ninh

0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305

Trang 6

Bài 1. TO Đ C A ĐI M VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

2 cho vecto AO 3 i 4 j= ( + )−2k 5j+ Tọa độ của điểm A là

A (3, 2,5− ) B (− −3, 17, 2) C (3,17, 2− ) D (3,5, 2− )

3 Cho 3 ñi m Tìm to ñ c a ñi m tho mãn h th c

ñây?

tam giác có to ñ là:

7 Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích * bằng:

A –67 B 65 C 67 D 33

8 Cho tam giác : = = Đ dài ñư ng trung tuy n b ng bao nhiêu?

9 V i 2 vectơ = − − = − Hãy tính giá tr c a bi u th c − + ?

10 Xét 3 ñi m − − − − Tìm to ñ ñ nh c a hình bình hành ?

12 Cho 2 vectơ = − = − V i giá tr nào c a ñ 2 vectơ = − và

= + vuông góc v i nhau?

A.









C.





D.





14 Góc t o b!i 2 vectơ = − và = − b ng:

15 Cho ba vectơ a = − ( 1,1,0 ; ) b = (1,1,0); c = ( 1,1,1 ) Tìm mệnh đề nào đúng?

Trang 7

A a + + = b c 0 B a b c , , đồng

3

b c = D a b = 1

16 Cho tam giác : Di n tích c a tam giác này b ng bao nhiêu?

17 Cho hình bình hành : − − − − Di n tích c a hình này

b ng:

19 Xét 3 vectơ = − = = Trong các m nh ñ sau, m nh ñ nào ñúng?

20 Trên h tr"c to ñ Oxyz cho 3 vectơ = − = = , hình h p

tho mãn ñi u ki n = = = Hãy tính th tích c a hình h p trên?

21 Trong không gian v i h tr"c to ñ Oxyz cho b n ñi m M t c u ngo i ti p t di n có bán kính b ng bao nhiêu?

là ñư ng th ng ñi qua ñi m nào dư i ñây?

23 Cho 3 ñi m Tìm m nh ñ ñúng trong các m nh ñ sau:

24 Hình chóp có th tích b ng 6 và to ñ 3 ñ nh − − Hãy tính ñ dài

ñư ng cao c a hình chóp xu t phát t# ñ nh ?

25 Xét các b 3 ñi m sau:

III

Trong các b 3 ñi m trên, b nào là 3 ñi m th ng hàng?

26 Xét tam giác : − − − − Tính ñ dài ñư ng cao xu t phát t# ?

25 Tính giá tr c a góc gi a 2 vectơ − ?

Trang 8

Cho A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1) Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là:

A (–5;–3;–2) B (–3;–5;–2) C (3;5;–2) D (5; 3; 2)

Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8)

Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

A 11 B 6 5

4 3 3

Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-1).Thể tích của tứ diện ABCD là

1 3

Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0) Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là

A 26 B 26

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1,0,0 ; ) ( B 0,1,0 ; ) ( C 0,0,1 ; ) D ( 1,1,1 ) Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A 1 1 1 , ,

2 2 2

1 1 1 , ,

3 3 3

1 1 1 , ,

4 4 4

0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305

-

Bài 2. M T C U

1 M t c u + + − + − − = có tâm và bán kính là:

2 Đ phương trình + + − + + − + + = là phương trình m t c u thì

ñi u ki n c a là:

3 L p phương trình m t c u tâm − và ñi qua ñi m ?

4 Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình

A ++ + + + −, =-, B ++ + + + +, =-,

C −+ + − + −, =-, D −+ + − + +, =-,

5 Vi t phương trình m t c u ñư ng kính bi t: − − − ?

6 Hãy l p phương trình m t c u tâm − và ti p xúc v i m t ph ng − + − = ?

Trang 9

7 Hãy l p phương trình m t c u tâm − và ti p xúc ngoài v i m t c u

7.Phương trình m t c u (S) có tâm I( 1; 2 ; 3)− và ñi qua ñi m M(1; 0 ;1) là :

A ( )S : (x 1)+ 2+(y 2)+ 2+(z 3)− 2 =12 B ( )S : (x 1)+ 2+(y 2)− 2+(z 3)− 2 =81

C ( )S : (x 1)+ 2+(y 2)− 2+(z 3)+ 2 =21 D ( )S : (x 1)+ 2+(y 2)− 2+(z 3)− 2 =12

8.Phương trình m t c u (S) có ñư ng kính AB v i A(4 ; 3 ; 7)− , B(2 ;1; 3) là :

A ( )S : (x 3)− 2+(y 1)+ 2+(z 5)− 2 =49 B ( )S : (x 3)− 2+(y 1)+ 2+(z 5)− 2 =9

C ( )S : (x 3)− 2+(y 1)− 2+(z 5)− 2 =9 D ( )S : (x 3)− 2+(y 1)+ 2+(z 5)+ 2 =9

9 M t c u (S) có tâm I(1; 4 ; 7)− và ti p xúc v i m t ph ng ( )α : 6x 6y 7z 42 0+ − + = là :

A ( )S : (x 1)+ 2+(y 4)− 2+(z 7)+ 2 =121 B ( )S : (x 1)− 2+(y 4)− 2+(z 7)− 2 =121

C ( )S : (x 1)− 2+(y 4)− 2+(z 7)+ 2 =121 D ( )S : (x 1)− 2+(y 4)+ 2+(z 7)+ 2 =121

10 Cho ( )S : x + y + z2 2 2 −4x + 2y− 4z = 0 Tìm tâm và bán kính c a m t c u (S)

A Tâm I 2 ;1;2 , bán kính R 3( ) = B Tâm I 2 ; 1;2( − ), bán kính R 3=

C Tâm I 2 ; 1;2( − ), bán kính R 4= D Tâm I 2 ;1; 2( − ), bán kính R 3=

11 Phương trình m t c u (S) có tâm (1; 2 ;3)I bán kính R = 2 là

A ( )S : (x 1)− 2+(y 2)+ 2+(z 3)− 2 =4 B ( )S : (x 1)− 2+(y 2)− 2+(z 3)+ 2 =4

C ( )S : (x 1)− 2+(y 2)− 2+(z 3)− 2 =4 D ( )S : (x 1)+ 2+(y 2)− 2+(z 3)− 2 =4

12 Vi t phương trình m t c u ñi qua 3 ñi m − − và có tâm thu c m t ph ng (Oxz)?

13 Hãy xét v trí tương ñ i gi a m t ph ng − + − = và m t c u

14 Hãy xét v trí tương ñ i gi a 2 m t c u + + − + − − = và

15 Cho m t c u − + − + + = và ñi m − − Hãy l p phương trình m t

ph ng ti p di n c a t i ñi m ?

16 Tìm ñi u ki n c a ñ m t ph ng + − + = c t m t c u

17 L p phương trình m t ph ng ti p di n c a m t c u + + − + − − = , bi t m t

ph ng ñó song song v i m t ph ng α + − = ?

Trang 10

c u có phương trình là:

19 L p phương trình m t c u tâm − và ti p xúc v i ñư ng th ng − = − = +

20 M t c u tâm − ti p xúc v i m t ph ng − + = Hãy tính bán kính c a

m t c u ñó?

21 Bán kính c a m t c u tâm và ti p xúc v i ñư ng th ng



 =



 = −





 = −



b ng bao nhiêu?

22 Cho m t c u + + − + − = Trong các m nh ñ sau, m nh ñ nào ñúng?

23 Tìm bán kính m t c u ngo i ti p t di n bi t ?

24 Cho m t c u + + − − = và m t ph ng α + + = Trong các m nh ñ sau, m nh ñ nào ñúng?

A α c t m t c u theo m t ñư ng tròn có bán kính nh$ hơn bán kính m t c u

B α ñi qua tâm c a m t c u

C α ti p xúc v i m t c u

D α ∩ = ∅

25 L p phương trình m t c u có tâm I n m trên ñư ng th ng



 =







và ti p xúc v i hai m t

26 L p phương trình m t c u có tâm I n m trên ñư ng th ng



 =



 =





 = −



và c t m t ph ng

− = theo thi t di n là ñư ng tròn l n có bán kính b ng 4?

Trang 11

27 Cho ñư ng th ng



 = − +



 = −





 = − +



+ − − = L p phương trình m t c u có tâm I là giao ñi m c a và , sao cho m t

ph ng c t m t c u theo giao tuy n là m t ñư ng tròn có chu vi b ng π ?

28 L p phương trình m t c u tâm − c t ñư ng th ng



 =







t i 2 ñi m

sao cho = ?

29 Cho m t c u + + − − − + = Hãy l p phương trình m t c u ñ i x ng

v i m t c u qua ñi m ?

30.Trong không gian Oxyz cho m t c u (S): x2 + y2 + z2 + 6x – 4y + 4z + 1 = 0 Vi t phương trình

m t ph ng (P) song song v i m t ph ng (Q): 2x + y + 2z - 4 = 0 và ti p xúc v i m t c u (S)

A.2x+y+2z-20=0 B 2x+y+2z+20=0 C.2x+y-2z+20=0 D.2x-y+2z+20=0

31 Cho (S) là m t c u tâm I(2,1,-1) và ti p xúc v i m t ph ng (P): 2x-2y-z+3=0 bán kính (S) là

A: 2; B: 2/3; C: 4/3; D:2/9

Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A (3;3; 3− ) B 3; 3 3;

−

2 2 2

Cho mặt cầu (S): + + − +/ + − =/ 0 Bán kính R của mặt cầu (S) là:

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

-

L p b i dư ng ki n th c và LTĐH ch t lư ng cao

0918.859.305 – 01234.444.305 – 0996.113.305-0929.105.305-0963.105.305

-

Trang 12

Bài 3 M T PH!NG

1 Phương trình t%ng quát c a m t ph ng (P) ñi qua ñi m M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc v i vectơ = :

2 Phương trình t%ng quát c a m t ph ng (P) ñi qua ñi m M(2 ; 3 ; -1) và song song v i m t ph ng

4 Phương trình t%ng quát c a m t ph ng trung tr&c c a AB v i − là:

5 L p phương trình t%ng quát c a m t ph ng ch a ñi m M(1 ; -2 ; 3) và có c p vectơ ch phương

6 Vi t phương trình m t ph ng ñi qua 2 ñi m − và song v i ñư ng th ng

7 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là ,với A(1;2;-3),B(-3;2;9)

A -x-3z-10=0 B -4x+12z-10=0 C -x-3z-10=0 D -x+3z-10=0

8 Phương trình nào dư i ñây là phương trình c a m t ph ng ñi qua 3 ñi m không th ng hàng

−

9 Hãy l p phương trình m t ph ng ñi qua ñi m M(5 ; 4 ; 3) và ch n trên các tr"c to ñ dương nh ng ño n

th ng b ng nhau?

10 M t ph ng nào dư i ñây ñi qua ñi m M(3 ; -1 ; -5) và vuông góc v i 2 m t ph ng

11 Vi t phương trình t%ng quát c a m t ph ng ch a hai ñi m − − và vuông góc v i m t

12 Phương trình c a mp(P) ñi qua ñi m A(1;-1;-1) và vuông góc v i ñư ng th ng

2

1 2

= −





= +



 = − +



là:

A x - y - 2z + 4=0 B x - y + 2z - 4=0 C x - y + 2z + 4=0 D.x – y – 2z – 4 = 0

13 L p phương trình c a m t ph ng (P) ñi qua ñi m A(1;-1;-1) và vuông góc v i ñư ng th ng

d : 3, +4 5 5 3

, / là : A 2x-3y +4z -1=0 B 2x-3y +4z +1=0

C 2x-3y -4z -1=0 D 2x-3y -4z +1=0

14 L p phương trình c a m t ph ng (P) ch a hai ñư ng th ng : :

513,

5 3 5+4





∆ 





và ∆ 6 7 4+ 5 3 5

4-4, /

A 2x – 16y – 13z – 31 = 0 B 2x – 16y +13z + 31 = 0

C 2x + 16y – 13z + 31 = 0 D 2x – 16y – 13z + 31 = 0

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	746,89 KB