Câu 1: Cho phân thức 4 3 2 4 3 2 x x x 2x 2 F(x) (x Z) x 2x x 4x 2 + = + a) Rút gọn phân thức. b) Xác định giá trị của x để phân thức có giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: 2a b 5b a A 3a b 3a b = + + Biết 10a 2 3b 2 + 5ab = 0 và 9a 2 b 2 0. Câu 3: Cho biểu thức: 4 3 4 3 2 1 P 2 1 + + + = - + - + x x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2. Câu 4: Cho a + b + c = 1, và a 2 + b 2 + c 2 = 1. a) Nếu x y z a b c = = . Chứng minh rằng: xy + yz + xz = 0. b) Nếu a 3 + b 3 + c 3 = 1. Tìm giá trị của a, b, c. Câu 5: (5đ) Cho ba phân thức: 2 2 2 2 2 2 4xy z 4yz x 4xz y A ; B ; C xy 2z yz 2x xz 2y = = = + + + Trong đó x, y, z đôi một khác nhau. Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: A.B.C = 1. Câu 6: a) Cho ba số khác 0 thoả mãn ( ) 1 1 1 a b c 1 a b c + + + + = ữ Tính giá trị của biểu thức: (a 23 + b 23 )(b 5 + c 5 )(a 1995 + c 1995 ) b) Chứng minh rằng nếu: abc = a + b + c và 1 1 1 2 a b c + + = thì 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = Câu 7: Biết m + n + p = 0. Tính giá trị của biểu thức: m n n p p m p m n S p m n m n n p p m = + + + + ữ ữ Câu 8: Cho biểu thức: 4 3 4 3 2 x x x 1 A x x 2x x 1 + + + = + + a) Rút gọn A. b) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tị của x. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 19: (3đ) Cho phân thức: 5 4 3 2 2 x 2x 2x 4x 3x 6 M x 2x 8 + + = + 1). Tìm các giá trị của x để M có nghĩa. 2). Tìm các giá trị của x để M = 0. 3). Rút gọn M. Câu 10: Cho ba số , y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức: S = (x 1) 1995 + y 1996 + (z + 1) 1997 . Câu 11: Cho x, y, z là ba số thoả mãn điều kiện: 2 2 2 3 3 3 x y z 1 x y z 1 x y z 1 + + = + + = + + = Hãy tính giá trị của biểu thức: 17 9 1997 P (x 1) (y 1) (z 1)= + + Câu 12: Cho ba số a, b, c khác 0 thoả mãn đẳng thức: a b c a c b b c a c b a + + + = = Tính giá trị của biểu thức: (a b)(b c)(a c) P abc + + + = . Câu 13: Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 1 1 1 1 A 1 1 1 . 1 2 3 4 1998 = ữ ữ ữ ữ Câu 14: Cho 4a 2 + b 2 = 5ab với 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 ab P 4a b = Câu 15: Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện: 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + Tính ( ) ( ) ( ) 25 25 3 3 2000 2000 a b b c c a+ + Câu 16: x y z a b c Cho 1 và 0. a b c x y z + + = + + = Tính: + + 2 2 2 2 2 2 x y z a b c Câu 17: Rút gọn phân thức: 3 3 3 a b c 3abc A a b c + + = + + Câu 18: Cho abc = 1 tính + + + + + + + + a b c ab a 1 bc b 1 ac c 1 Câu 19: Cho a + b + c = 1 và 1 1 1 0 a b c + + = . Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 = 1 Câu 20: Cho x, y, z là 3 số thoả mãn điều kiện: x + y + z = 0 và x 2 + y 2 + z 2 = 14. Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 1 + x 4 + y 4 + z 4 . Câu 21: Cho x, y thoả mãn x > y > 0 và x 2 + 3y 2 = 4xy. Tính: 2x 5y A x 2y + = Câu 22: Cho x y 0, y 0+ và x 2 2y 2 = xy. Tính giá trị của biểu thức: x y A x y = + . Câu 23: Cho x y 0, y 0+ và x 2 2y 2 = xy. Tính giá trị của biểu thức: x y A x y = + . . + + = - + - + x x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2. Câu 4: Cho a + b. mãn đẳng thức: a b c a c b b c a c b a + + + = = Tính giá trị của biểu thức: (a b)(b c)(a c) P abc + + + = . Câu 13: Tính giá trị của biểu thức: 2 2