Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm.. Tính gần
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề A
Điểm của bài thi (Họ và tên, chữ ký) Các giám khảo Số phách
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đ- ợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của ph- ơng trình :
2x = 2x + 3
x1 ằ - 1,296434 (1đ)
x2 ằ 3,247023 (1đ)
Bài 2 (2 điểm)
Tính Q = - 5 222 4 22 2 72 32 4
a c a bc b c
với a = 0,325; b = 3,123; c = 0,231 Q ằ 24,977358 (2đ)
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 70
S ằ 3,137376 (1đ)
Bài 4 (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của ph- ơng trình:
3cos2x + 4sin2x - 2 = 0 x1 ằ 59046'33"+k1800 (1đ)
x2 ằ -6038'45"+k1800 (1đ) Bài 5 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ- ờng thẳng
x - 2y - 3 = 0 và đ- ờng tròn x2 + y2 = 4
(1,926650; - 0,536675)
(1đ) (- 0,726625; -1,863325)
(1đ) Bài 6 (2 điểm)
Giải ph- ơng trình: 2 3 1 6 ( 3 7) 15 11
- + - - x ằ - 1,449181 (2đ)
Bài 7 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 5,
A = 84013'38", B = 34051'33"
S ằ 8,134091 (1đ)
Trang 2MATHVN.COM | 2
Đáp án Đề A Bài 8 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A
a)AB ằ 6,082763(0,5đ)
BC ằ 10,440307(0,5đ)
CA ằ 4,472136(0,5đ)
b)A ằ 162053'50"(0,5đ) Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2 2 3 2
3
x
-Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
CĐ ằ - 0,380832 (1đ)
CT ằ 18,380832 (1đ)
Bài 10 (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đ- ờng tròn tiếp xúc với
đ- ờng thẳng y = x - 1 và cả hai nhánh của y = 1
x
I1( a; - a) với
a ằ 2,581139 (0,5đ)
I2(b; - b) với
b ằ - 0,581139 (0,5đ)
R1ằ 1,528961 (0,5đ)
R2ằ 2,943175 (0,5đ)
- Hết -
Trang 3Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề B
Điểm của bài thi (Họ và tên, chữ ký) Các giám khảo Số phách
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đ- ợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của ph- ơng trình :
2x = 2x + 7
x1 ằ -3,454386 (1đ)
x2 ằ 3,884500 (1đ)
Bài 2 (2 điểm)
Tính P = - 5 222 4 22 2 72 32 4
a c a bc b c
với a = 0,235; b = 3,321; c = 0,213 P ằ 10,549357 (2đ)
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 60
cạnh nội tiếp đ- ờng tròn đơn vị
C ằ 6,280315 (1đ)
S ằ 3,135854 (1đ)
Bài 4 (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của ph- ơng trình:
3cos3x + 4sin3x - 2 = 0
x 1 ằ 39 0 51'2"+k120 0 (1đ)
x 2 ằ - 4 0 25'50"+k120 0 (1đ)
Bài 5 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ- ờng thẳng
3x - y + 5 = 0 và đ- ờng tròn x2 + y2 = 4
(- 1,112702; 1,661895)
(1đ) (- 1,887298; - 0,661895)
(1đ) Bài 6 (2 điểm)
Giải ph- ơng trình: 2 5 1 6 ( 3 7) 15 11
x ằ - 2,518827 (2đ)
Bài 7 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 7,
ằ 15,942819 (2đ)
Trang 4MATHVN.COM | 4
Đáp án Đề B Bài 8 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 5), B(-5; 2), C(7; 1)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A
a)AB ằ 6,708204 (0,5đ)
BC ằ 12,041595 (0,5đ)
CA ằ 7,211103 (0,5đ)
b)A ằ 119044'42" (0,5đ) Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2 2 3 1
3
x
-Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
CĐ ằ 0,055728 (1đ)
CT ằ 17,944272 (1đ)
Bài 10 (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đ- ờng tròn tiếp xúc với
đ- ờng thẳng y = x + 1 và cả hai nhánh của y = 1
x
I1(a; - a) với
a ằ 0,581139 (0,5đ)
I2(b; - b) với
b ằ - 2,581139 (0,5đ)
R1ằ 1,528961 (0,5đ)
R2ằ 2,943175 (0,5đ)
Trang 5Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006
-2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức H- ớng dẫn chấm và biểu điểm
Điểm của bài thi (Họ và tên, chữ ký) Các giám khảo Số phách
Chú ý : Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
Bài 1 (5 điểm)
Tính gần đúng nghiệm của ph- ơng trình 2 x = 5x + 3 x 1 ằ - 0,45400 (2,5đ)
x 2 ằ 4,73831 (2,5đ)
Bài 2 (5 điểm)
Tìm nghiệm của ph- ơng trình sau :
3cos3x - 4x + 2 = 0
x ằ 0,51634 (5đ)
Bài 3 (5 điểm)
Cho hàm số y = x 3 - 2x 2 + x + 4
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu
của hàm số
ằ 0,68293 (5đ)
Bài 4 (5 điểm)
Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh
A(1; 2), B(3; -2), C(4; 5) S ằ 43,63323 (5đ)
Bài 5 (5 điểm)
Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
U n = sin 1 sin(1 sin1)]
n
ộ - -ở
144424443 U n ằ 0,48903 (5đ)
Bài 6 (5 điểm)
Cho (E)
1
+ = ; (d) 2x - 3y = 0 và (d') 3x+ 2y = 0 1) Xác định các giao điểm M, N của (d) với (E) và giao điểm P, Q
của (d') với (E)
2) Tính diện tích tứ giác MPNQ
1) M(1,89737; 1,54919) N(-1,89737; - 1,54919) P( 1,43427; - 1,75662) Q(- 1,43427; 1,75662) (2,5đ)
2) S ằ 11,10984 (2,5đ)
Bài 7 (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm 2 và
AB + AC + CD = 82,6 cm Tính độ dài hai đ- ờng chéo AC và BD
AC = 41,3 cm (2,5đ)
BD ằ 58,40702 cm (2,5đ)
Trang 6MATHVN.COM | 6
Bài 8 (5 điểm)
Một ng- ời gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng trong
khoảng thời gian là 10 năm với lãi suất 5% năm Ng- ời đó nhận đ- ợc
số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
5
%
12 một tháng
Nhiều hơn:
ằ 18,11487 (5đ)
Bài 9 (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đ- ờng tròn (O; R) Quay tam giác
ABC quanh tâm O một góc 90 0 , ta đ- ợc tam giác A 1 B 1 C 1
Tính giá trị gần đúng diện tích phần chung của hai tam giác khi
biết R = 5,467 cm
S ằ 28,42243 cm 2 (5đ)
Bài 10 (5 điểm)
Tính gần đúng diện tính của phần tô đậm trong hình tròn
- -Hết -
Trang 7Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số 2
1
6 28
28 6
x
x x y
+
- +
= - tại x = 2007 y ằ 21,97853 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 5 sin 3
f x = x+ x+
maxf(x) ằ 3,35705 (1 điểm)
minf(x) ằ -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của ph- ơng trình 3 x = x + 4sinx
x 1 ằ 1,56189 (1 điểm)
x 2 ằ 0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }an đ- ợc xác định theo công thức:
a 1 = 1, a 2 = 2, a n+2 = 5a n+1 + 3a n với mọi n nguyên d- ơng Hãy
tính giá trị của a 15
a 15 = 10755272317 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm
1
6
x= a+ -b a +b -ab
x ằ 0,95917 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc
đoạn AD M là một điểm ngoài AB sao cho ã ã
2
= = và
13
= Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần l- ợt
là 1,945 và 2,912 Tính diện tích tam giác ABM
S ằ 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi a là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đ- ợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng a và a = 5 cm
2 15 20
a
S =
S ằ 4,84123 cm 2 (2 điểm)
Trang 8MATHVN.COM | 8
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
y =
2
1
x
x - (C) Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I Tìm giá trị gần
đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp
tuyến tại M vuông góc với đ- ờng thẳng đi qua các điểm I và M
1 1 2
x = +
x 0 ằ 1,84090 (2 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đ- ờng
kính của nửa vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN
khi R = 28,67 cm
min 2 ( 2 1)
MN min ằ 23,75101 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần l- ợt trên
Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một
l- ợng d- ơng cho tr- ớc) Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng
giá trị lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm
( 2 1) 162 max
l
-V max ằ 0,00854 cm 3 (2 điểm)
Trang 9Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số 2
2 12
12 9
x
x x y
+
- +
= - tại x = 2007 y ằ 2,97536 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos 2 7 sin 4
f x = x+ x
-maxf(x) = -0,125 (1 điểm) minf(x) ằ -5,64575 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của ph- ơng trình 3 x = x + 2cosx
x 1 ằ 0,72654 (1 điểm)
x 2 ằ -0,88657 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số { }an đ- ợc xác định theo công thức:
a 1 = 1, a 2 = 2, a n+2 = 4a n+1 + 3a n với mọi n nguyên d- ơng Hãy
tính giá trị của a 15
a 15 = 1090820819 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a) Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm
1
6
x= a+ -b a +b -ab
x ằ 1,30244 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc
đoạn MB E là một điểm ngoài MN sao cho ã ã
2 MEB AEN p
= = và
ã 3
11
AEB p
= Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần l- ợt là
1,975 và 2,345 Tính diện tích tam giác MEN
S ằ 3,58139 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a Gọi a là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đ- ợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng a và a = 7 cm
2 15 20
a
S =
S ằ 9,48881 cm 2 (2 điểm)
Trang 10MATHVN.COM | 10
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
2
1
y
x
-=
-Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đ- ờng tiệm cận là nhỏ
nhất
4
4
1 1 2 1 1 2
x x
ộ = + ờ ờ
ờ = -ờở
x 1 ằ 1,84090 (1 điểm)
x 2 ằ 0,15910 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa đ- ờng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đ- ờng
kính của nửa vòng tròn đã cho Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi
R = 25,1176 cm
min 2 ( 2 1)
MN min ằ 20,80810 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần l- ợt trên Ox,
Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một l- ợng
d- ơng cho tr- ớc) Gọi V là thể tích tứ diện OABC Tính gần đúng giá trị
lớn nhất của V khi l = 1,7092 cm
( 2 1) 162 max
l
-V max ằ 0,00219 cm 3 (2 điểm)
Trang 11Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đ- ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đ- ợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 - 2x + 4
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 1,45693
b, Tính nghiệm gần đúng của ph- ơng trình : f(x) = 1
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ- ờng thẳng y = 2x - 1 và đ- ờng
tròn x 2 + y 2 = 3
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x - 2cosx + 3
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8 dm
và SA vuông góc với đáy
Bài 5 (2 điểm)
Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5 x
4 x x
2 2
+
+
a, Tính độ dài đoạn thẳng AB
b, Tính a, b nếu đ- ờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đ- ờng tròn đơn
vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông
Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông
Trang 12MATHVN.COM | 12
Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32 0 25', B = 77 0 25', C =70 0 10’, các
đ- ờng cao AD, CP và BQ Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích
tam giác ABC
Bài 8 (2 điểm)
Tìm một nghiệm gần đúng của ph- ơng trình:
3x + x2 - 4 x + 5 = x2 - 10 x + 50
Bài 9 (2 điểm)
5
n
5
3 5
2 5
1
2
3 2
2
2 2
n
Ơ
đ
Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực d- ơng thoả mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
xy
1 y x
1
3
+
Trang 13Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đ- ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đ- ợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x 2 - 2x + 4
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của ph- ơng trình : f(x) = 3
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đ- ờng thẳng y = 2x - 1 và đ- ờng
tròn x 2 + y 2 = 5
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x - 3cosx + 2
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 3 dm, SA = 8 dm
và SA vuông góc với đáy
Bài 5 (2 điểm)
Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5 x
4 x x
2 2
+
+
a, Tính độ dài đoạn thẳng MN
b, Tính a, b nếu đ- ờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đ- ờng tròn đơn
vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông
Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông