- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 9 chữ số lẻ phần thập phân... Biết rằng 3 chữ số sau lập thành một số lớn hơn số lập thà
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
LỚP 8 – Năm học 2015-2016
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Chú ý : Đề gồm có 5 trang, 9 bài
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 9 chữ số lẻ phần thập phân.
Điểm toàn bài thi (Họ tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng Số phách
chấm thi ghi)
GK1 Bằng số Bằng chữ
GK2
Bài 1( 3 điểm) : Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô:
4 : ) 5 , 0 2 , 1 ( 17
2 2 ) 4
1 3 9
5 6 (
4
7 : ) 25
2 08 , 1 (
25
1 64
,
0
) 25 , 1 5
4 (
:
8
,
0
b/ B =
651
1852 601
1706 553
1566
73
186 57
142 43
104 31
72 21
46 2 7
12
3
4
116 115 114
38 37 36
1 1
Bài 2 ( 3,0 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : H (x) = 3x5 - 11x4 - 2x3 + 35x2 - 43x + 30
b/ Tính chính xác giá trị của biểu thức:
C = 14 + 154+ 1554+15554+ + 1555 5554
15 chữ số 5
ĐỀ CHÍNH THỨC
A =
B =
H(x) =
Q =
C =
ThuVienDeThi.com
Trang 2c/ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình ( lấy kết quả với 5 chữ số thập phân):
2:1,2 3,15
1 3 17
12 : 75 , 0 3 , 0 5 , 0 : 5
3 7
2 5
,
12
5
4 3
2 4
3 2 , 4 y 3 : 35 , 0 15
,
Bài 3 ( 2,5 điểm)
a) Cho dãy số { Un} với U1 = 1 ; U2 = 2; U3 = 2 3 3; U4 = 2 3 3 4 4 ; U5
= 2 3 3 4 4 5 5 Nêu qui trình bấm phím liên tục để tính Un , rồi tính giá trị của U7 ;
U8 ; U15 ; U2014
U7=
U8=
U 15 =
U2014=
b/ Tìm chữ số thập phân thứ 2016 khi chia 10 cho 23
Chữ số thập phân thứ 2016 là:
y
Trang 3Bài 4 ( 2,5 điểm) a) Tìm một số chính phương có 6 chữ số Biết rằng 3 chữ số sau lập thành một số lớn hơn số lập thành bởi 3 chữ số đầu là 1 đơn vị
Số cần tìm là :
b) Tìm 5 chữ số tận cùng của 52013
Bài 5 ( 2 điểm) Cho đa thức P (x) = x6 + ax5 + bx4+ cx3+ dx2+ex+f Biết rằng P(1)= 3; P(2)= 0; P(3)= 3 ; P(4)= 12; P(5)= 27; P(6)= 48 Xác định đa thức P(x) và tính P( 25)
P(x) =
P(25)=
5 chữ số tận cùng là :
ThuVienDeThi.com
Trang 4Bài 6 ( 1,5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng ( 1000; 10000000) sau cho số B = 4 22122010 6n là số tự nhiên
Số cần tìm là :
Bài 7 ( 2 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,68%/ tháng Chưa đầy
1 năm thì lãi suất tăng lên 0,95% / tháng trong 6 tháng tiếp theo Sau 6 tháng đó lãi suất bắt đầu giảm xuống còn 0,75%/ tháng Bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa Khi rút tiền Minh được cả vốn lẫn lãi là 5 674 734,621 đồng Hỏi Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? Nêu tóm tắt cách giải và qui trình bấm phím trên máy tính để giải
Số tháng đã gửi là :
Trang 5Bài 8: ( 1,5 điểm )
Cho x N, kí hiệu 3 x là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá 3
x
15638 3
2 1
Bài 9: ( 2 điểm)
Cho ABC vuông tại A Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn )
AB =
AC =
Hết
S =
ThuVienDeThi.com
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio 8 – năm học 2015-2016
phần toàn bài Điểm
a) A = =2,164965986
588
b) Tổng quát: B = 63,86514893
1
2 3
2
2
x x
x
1
c) Q = 302231454904207049490433 1
3
a)
Thành nhân tử: H(x)= (x2- x+1)(x-3)(x+2) ( 3x -5 )
1 2
b)
Ghi trên màn hình :
X=X+1: A=10A+14: B=A+B gán X = 0; B= 14 ; A = 14
Bấm liên tục phím “ =” cho đến khi X=X+1 = 15
Do vậy C = 17283950617283924
1
3
a) Tính được U7 = 1,91163911 (0,25 điểm )
U8 = 1,911639214 (0,25 điểm )
U15 = 1,911639216 (0,25 điểm )
U2014 = 1,911639216 (0,25 điểm )
+ Viết được qui trình D = D-1 : A = D gán A =
DA
; D = n ( ghi 0,5 điểm )
n
n
1,5 3
Chia 10 cho 23 ta được số thập phân tuần hoàn với chu kỳ (
4347826086956521739130) gồm 22 chữ số
2016 = 22 x 91+ 14 Nên chữ số thập phân thứ 2016 là số 5
1
2,5
4 a) Gọi số cần tìm là X, suy ra X = abcdef
Đặt B = abc; A = def Ta có A-B = 1 suy ra : A = B+1
Mặt khác : X = 1000 B + A nên X = 1001 B + 1
Ta có A là số có 3 chữ số nên 101 ≤ A ≤ 999 ; suy ra
100099 ≤ X ≤ 999998
Mặt khác X là số chính phương nên : X = k 2
1001B + 1 = k 2 hay 1001B = ( k+1) ( k -1)
Vì 1001 = 7 x 11 x 13 nên k -1 chia hết cho 13 hay k +1 chia hết
cho 13 Suy ra k -1 = 13m hoặc k+1 = 13m.
Ta có : 100101 ≤ k 2 ≤ 998999 nên 317 ≤ k ≤ 999
Suy ra : 25 ≤ m ≤ 76 Suy ra B = hoặc
77
) 2 13 ( m
m
Trang 7A ( đại diện cho m ).
Kết quả ta được các giá trị của X là :
X = 183184; 328329 ; 528529 ; 715716
5
Tìm đa thức phụ: 3x 2 -12x+12 Suy ra
P (x) = ( x - 1)( x -2)( x -3)( x -4)( x -5)(x-6) + 3x 2 -12x+12
P (25) = 96910707.
6
B 4 = 22122010 + 6n suy ra n =
6
22122010
4
B
Ta có 68 < B < 95 ( do 1000 < n < 10 000 000)
Trên máy cho B chạy từ 68 đến 95 ta tìm được n ( nguyên
dương) gồm 9 số sau :
n = 314665 ; 1310761; 1873361; 3139665; 3848361;
5429801; 6307921; 8252881; 9325481
7 Giả sử số tiền ban đầu là a, lãi suất r%/ tháng
Sau tháng thứ nhất số tiền là : a + ar% = a ( 1 + r%)
Sau tháng thứ hai số tiền là : a ( 1 + r%) + a ( 1 + r%).r% = …=
a ( 1 + r%) 2
Sau tháng thứ n số tiền là : a ( 1 + r%) n
Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,68%/ tháng
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất 0,75%/ tháng
Tổng số tháng gửi là : n + 6 + x
Khi đó số tiền cả vốn lẫn lãi là :
5 000 000 1,0068n 1,00956 1,0075x = 5674734,621
Qui trình bấm phím :
Nhập vào màn hình biểu thức
5 000 000 1,007A 1,01156 1,009X = 5 747 478,359
Bấm Shif Solve nhập A =1 bấm “= ” nhập X = 1 bấm “ = ” ,
lặp lại với A = 1; 2; 3; 4; … đến khi X có giá trị nguyên ( X
=3 ; A = 7 )
Vậy số tháng Minh gửi tiết kiệm là 16 tháng
2
9 Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 2 2 2
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AC DC AC DC AC AB DC BD
2
AB
AB= 4,319832473 cm
AC = 7,799622004 cm
Lưu ý : - Học sinh có cách trình bày khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
- Những bài yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải học sinh chỉ ghi kết quả nếu
đúng chỉ ghi nửa số điểm của bài
Hết
ThuVienDeThi.com