ĐỀ 1 ôn TOÁN 12 (2)

Phương trình tham số của đường thẳng  là: A.. Vectơ nào dưới đây là VTCP của đường thẳng d?. Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.. Trong không

Trang 1

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 1 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x e x2x thỏa mãn  0 3

2

F  Tìm F x 

2

x

2

x

F x e x 

2

x

2

x

F x e x 

Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24, trục hoành và các đường thẳng

0, 3

x x là

A 23

25

32 3

Câu 3 Tính

0

25 d

a x

I  x theo số thực a

ln 25

a

C. 25 25 1 

1

a I

a

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng

A z2z, z  B z z , z 

C zz, z  D z2z, z 

Câu 5 Cho hai hàm số ( )f x và ( ) g x liên tục trên [ ; ] a b Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

hàm số ( ), ( )f x g x và hai đường thẳng xa x, b. Khi đó diện tích S của  H được tính bằng công thức:

A [ ( ) ( )]dx

b

a

b

a

S  f x g x

C ( ) dx ( ) dx

b

a

S  x  f x

( ) 6 6; ( ) 3

g x  x F x  x  x là một nguyên hàm của ( ),f x khi đó:

A g x( ) f '( ).x B g x( ) f '''( ).x C. ( )g x  f x( ) D g x( ) f ''( ).x

Câu 7 Cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1   và có vectơ chỉ phương a    4; 6; 2  

. Phương trình tham số của đường thẳng  là:

A

4 2 3 2

 





 



  



2 4 6

1 2

  





 



  



2 2 3 1

 





 



   



2 2 3 1

  





 



  



.

Câu 8 Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2  2 z   5 0. Giá trị của biểu thức z14 z24

bằng:

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;0;0 , B  0;3; 4 . Độ dài đoạn AB là:

A AB 3 3 B AB 2 7 C AB  19 D AB  29.

Câu 10 Cho biết phương trình mặt phẳng  P ax by cz:   13 0 đi qua 3 điểm A1; 1; 2 , B2;1; 0,

Đề ôn thi cuối kỳ 2- Lớp 12

Đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường yx2 ,2 y0, x0, x2. Khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

5

V  C 32

5

V





Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên a b Diện tích hình phẳng ,   H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 ,

y  f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức

b

a

S f x x B   2d

b

a

Sf x  x. C  d

b

a

S f x x D  d

b

a

S  f x x.

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

0 : 2

x

d y t











  



. Vectơ nào dưới đây là

VTCP của đường thẳng d?

A u  0;0; 2

B u  0;1; 2

C u  1;0; 1 

D u  0;1; 1 

.

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x y

Câu 15 Biết rằng:

ln

0

1

e d

a

x x 

 , khi đó giá trị a là

Câu 16 Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết  1 2

1 2

i i

 

2 2

z   i C 7 5

2 2

z   i D 7 5

2 2

z  i.

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ O i j k, , ,  

, cho OM  2; 3; 1  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OM 2i 3jk. B M   1; 3; 2 C OM 2i 3 jk. D M  2;3;1.

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 ; B 1; 2;3. Viết phương trình của

mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A x y 2z  6 0 B x3y4z26 0

C x y 2z  3 0 D x3y4z  7 0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là

A n  0;1; 0

B n  1; 0;1

C n  1; 0; 0

D n  0; 0;1

.

Câu 20 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên  Tìm   I 2f x 1 d x

A I2F x  1 C B I2xF x  1 C. C I2F x  x C. D I2xF x  x C.

Câu 21 Tính tích phân  

1

1 ln d

e

x x x



A

2

5 4

e 

2

5 2

e 

2

5 2

e 

2

5 4

e 

.

Câu 22 Trên tập số phức cho 2xy  2yx i x2y3  y2x1i với ,x y  . Tính giá trị

biểu thức P2x3y

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   8x25 7 x ?

Trang 3

A  

 2

x

f x dx  x C

C   7 ln 7 8x  25 8ln 7

 2

Câu 24 Mặt cầu ( )S có tâm I1; 2; 3  và đi qua A1; 0; 4 có phương trình

A x12y22z32 5 B x12y22z32 53

C x12y22z32 53 D x12y22z325.

Câu 25 Tính môđun của số phức z thỏa  

 2

1

i z

i i





Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yx24;y x 4

A

161 6

S 

1 6

S 

6

S 

Câu 27 Xét vật thể (T) nằm giữa hai mặt phẳng x  1và x 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1 x 1 là một hình vuông có cạnh

2

2 1 x . Tính thể tích của vật thể (T) bằng

A

8

16 3



16

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành là

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



2

3

S f x dx



S f x dx f x dx



Câu 29 Khoảng cách từ điểm A1; 4;0  đến mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 bằng:

A d A P ,  9. B.  ,   1

3

d A P  C.  ,   1

9

d A P  D. d A P ,  3.

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B0;3;1 , C4; 2; 2. Côsin của góc BAC

bằng:

Trang 4

Câu 31 Tìm tất cả các số thực x y sao cho x2 1 yi  1 2i

A x 2,y 2 B x  2,y 2 C x 2,y  2 D x0,y2.

Câu 32 Xét tích phân 2

2

1

e dx

I  x x. Sử dụng phương pháp đổi biến số với 2

ux , tích phân I được biến

đổi thành dạng nào sau đây:

A

2

1

e d 2

u

2

1

2 e du

I   u C

2

1

e d 2

u

I  u D

2

1

2 e du

I  u.

Câu 33 Tính tích phân

5

1

d

3 1

x I

x x





 được kết quả Ialn 3bln 5. Tổng a b bằng

Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x



2

f x x x C

d ln

f x x x C

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A2;3;1, B1;1; 2 ,C2;1; 0,D0; 1; 2 .

Tính thể tích tứ diện ABCD

7

6.

Câu 36 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

 Tính F e F 1

A 1

1

Câu 37 Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ.

A S 11f x dx 12 f x dx



C S 21f x dx



Câu 38 Cho số phức z1i z  5 2. Mô đun của z là

Câu 39 Nguyên hàm 1 d

1 x x

A 2 x2 ln | x1 |C B 2 x2 ln | x1|C

C 2 ln | x1| C D 2 xC.

Câu 40 Biết

3

2 2

1

d ln 2 ln 3 ln 5

Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A4; 4; 0, B2; 0; 4, C1; 2; 1 . Khoảng cách

từ C đến đường thẳng AB là:

Trang 5

Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; 0, B3; 1; 2 , C1; 6; 7. Tìm

điểm MOxz sao cho  MA2MB2MC2 nhỏ nhất?

A M1; 0; 0 B M1; 0; 3 C M1;1; 3 D M3; 0; 1 .

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :mx ny 2z  và đường thẳng 1 0

d



  với m0;n  Khi 1  P d thì tổng m n bằng bao nhiêu?

A m n  1 B m n  2 C 2

3

2

mn 

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 5

d     

 và mặt phẳng

 P : 2x3y   Đường thẳng z 6 0  nằm trong  P cắt và vuông góc với dcó phương trình

x y z

x y z

x y z

x y z

 . Câu 45. Cho z là số phức thay đổi luôn thỏa mãn 1i z   2 i 4 và M x y ;  là điểm biểu diễn

Câu 46 Cho hàm số y f x  có fln 34 và   e

e 1

x x

f x 

 với mọi x  . Tích phân  

ln 8

ln 3

ex f x dx

bằng

76

136

3 .

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z và điểm A2; 2;0. Viết phương trình mặt phẳng OAB, biết rằng B thuộc mặt cầu  S , có hoành độ dương và tam giác

OAB đều

A x  y z 0 B x  y z 0 C x y2z0 D xy2z0.

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục trên  và f 2 16,  

2

0

f x x 

1

0

2 d

xf x x

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz , cho hai điểm A1; 1;1 ;  B3; 3; 1 . Lập phương trình mặt

phẳng ( ) là trung trực của đoạn thẳng AB

A ( ) : x2y z 20 B ( ) : x2y z 40.

C ( ) : x2y  z 3 0 D ( ) : x2y z 40.

Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz , cho mặt cầu ( ) S có phương trình

x y z  x y z  Mặt phẳng tiếp xúc với  S tại điểm P  4;1; 4có phương trình là

A 9y16z730 B 2x5y10z53 0

C 8x7y8z7 0 D 6x3y2z13 0

Trang 6

Hướng dẫn giải Câu 1 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   x 2

f x e  x thỏa mãn  0 3

2

F  Tìm F x 

2

x

2

x

F x e x 

2

x

2

x

F x e x 

Lời giải Chọn D

f x x e  x xe x C C

F  e  C  C C 

2

x

F x e x

Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24, trục hoành và các đường thẳng

0, 3

x x là

A 23

25

32 3

Lời giải Chọn A

Hình H được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường

0 0 3

y x y x x

   













 



khi đó

16 7 23

S  x  dx x  dx x  dx   x   x   

Câu 3 Tính

0

25 d

a x

I  x theo số thực a

ln 25

a

C 25 25 1 

1

a I

a

0

25 d 25 ln 25 25 ln 25 ln 25 ln 25 25 1

a

Câu 4 Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng

A. z2z, z  B. z z , z 

C. zz, z  D. z2z, z 

Lời giải Chọn C

Gọi zabi a b( , )z abi zz 2a

Câu 5 Cho hai hàm số f x và ( )( ) g x liên tục trên [ ; ] a b Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

hàm số f x g x và hai đường thẳng ( ), ( ) xa x, b. Khi đó diện tích S của  H được tính bằng công thức:

Trang 7

A. [ ( ) ( )]dx

b

a

b

a

S  f x g x

C. ( ) dx ( ) dx

b

a

S  x  f x

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng.

Câu 6 Cho g x( )6x6; ( )F x x33x2 là một nguyên hàm của ( ),f x khi đó:

A. ( )g x  f '( ).x B. ( )g x  f '''( ).x C. ( )g x  f x( ) D. ( )g x  f ''( ).x

( ) '( ) 3 6 '( ) 6 6 ( )

f x F x  x  x f x  x g x

Câu 7 Cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1   và có vectơ chỉ phương a    4; 6; 2  

. Phương trình tham số của đường thẳng  là:

A.

4 2 3 2

 





 



  



2 4 6

1 2

  





 



  



2 2 3 1

 





 



   



2 2 3 1

  





 



  



.

Đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1   và có vectơ chỉ phương a    4; 6; 2  

hay

 2; 3;1   Phương trình tham số của đường thẳng  là:

2 2 3 1

 





 



   



.

Câu 8 Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 2 z   5 0. Giá trị của biểu thức z14  z24

bằng:

Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2  2 z   5 0. Theo Viet ta có: 1 2

1 2

2

z z









Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;0;0 , B  0;3; 4 . Độ dài đoạn AB là:

Câu 10 Cho biết phương trình mặt phẳng  P ax by cz:   13 0 đi qua 3 điểm A1; 1; 2 , B2;1; 0,

0;1;3

C Khi đó a b c  bằng

Trang 8

Do  P ax by cz:   13 0 đi qua 3 điểm A1; 1; 2 ,  B2;1; 0 , C0;1;3 nên ta có hệ

.

Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường yx2 ,2 y0,x0, x2. Khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

5

V  C 32

5

V





Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là:

2

4

0

32

2 d

5

V x x .

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên a b Diện tích hình phẳng ,   H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 ,

y  f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức

b

a

S f x x B.   2d

b

a

Sf x  x. C.  d

b

a

S f x x D.  d

b

a

S  f x x.

Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục hoành và hai đường thẳng ,

x a x b  được tính theo công thức  d

b

a

S f x x.

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

0 : 2

x

d y t











  



. Vectơ nào dưới đây là

VTCP của đường thẳng d?

A u  0;0; 2

B u  0;1; 2

C u  1;0; 1 

D u  0;1; 1 

.

Dễ thấy u  0;1; 1 

là VTCP của đường thẳng d.

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x y

Ta có bán kính mặt cầu  S là R  1222020 5.

Câu 15 Biết rằng:

ln

0

1

e d

a x

x 

 , khi đó giá trị a là

Ta có

ln

ln 0 0

1

e d e

a

x a

ln

0

1

e d

a x

x 

   a 1 1 a 2.

Trang 9

ĐỀ ÔN THI CUỐI KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 16 Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết  1 2

1 2

i i

 

2 2

z   i C 7 5

2 2

z   i D 7 5

2 2

z  i.

1 2

i



2 2

z   i.

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ O i j k, , ,  

, cho OM  2; 3; 1  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OM 2i 3jk. B M   1; 3; 2 C OM 2i 3 jk. D M  2;3;1.

Ta có OM2;  3; 1 OM 2i 3jk.

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;1 ; B 1; 2;3. Viết phương trình của

mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A x y 2z  6 0 B x3y4z26 0

C x y 2z  3 0 D x3y4z  7 0

Ta có mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng AB Nên AB 1;1; 2



là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Khi đó, phương trình mặt phẳng  P là: x y 2z  3 0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là

A n  0;1; 0

B. n  1; 0;1

C. n  1; 0; 0

D n  0; 0;1

.

Ta có OxOyz nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là n i 1; 0; 0

 

.

Câu 20 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên  Tìm   I2f x 1 d x

A I2F x  1 C B. I2xF x  1 C. C. I 2F x  x C. D I 2xF x  x C.

Ta có: I2f x 1 d x2 f x dxdx2F x  x C.

Câu 21 Tính tích phân  

1

1 ln d

e

x x x



A

4

e 

2

e 

2

e 

4

e 

.

Lời giải

Trang 10

Đặt

1

ln

2













.

Khi đó:  

1

e

x

1

e

           

.

Câu 22 Trên tập số phức cho 2xy  2yx i x2y3  y2x1i với ,x y   Tính giá trị

biểu thức P2x3y

0

1

x y





 





. Vậy P 2.0 3.1 3 

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   8x25 7 x ?

A.  

 2

x

f x dx  x C

C. f x dx  7 ln 7 8x  x25 8ln 7 C

 2

Câu 24 Mặt cầu ( )S có tâm I1; 2; 3  và đi qua A1; 0; 4 có phương trình

A.x12y22z32 5 B.x12y22z3253

C.x12y22z32 53 D.x12y22z32 5.

Ta có RIA 1 1 2  2 24 3 2  53.

Vậy phương trình mặt cầu ( )S là: x12y22z3253.

Câu 25 Tính môđun của số phức z thỏa  

 2

1

i z

i i





Trang 11

Ta có:  

2 2

1

i z



Khi đó:

2

z      

Cách 2 của GVPB

i z

i





Câu 26 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yx24;y x 4

A.

161 6

S 

1 6

S 

6

S 

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

2

0 1

x x

  





  



1

6

S x   x dx x x dx xx dx

Câu 27 Xét vật thể (T) nằm giữa hai mặt phẳng x  1và x 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  1 x 1 là một hình vuông có cạnh

2

2 1 x . Tính thể tích của vật thể (T) bằng

A.

8

16 3



16

2

16

3

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành là

S f x dx f x dx



S f x dx f x dx



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	556,62 KB