ĐÁP án đề số 11

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng yx là: A.. Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng A... Cho khối chóp .S ABCD có thể tích bằng 32.. Diện tích xung quanh

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

Trang 1/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A yx32x2  x 1 B yx3x2  x 1

C yx3x2 1 D y x33x2  x 1

Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ ta thấy hàm số có hệ số a 0và có hai điểm cực trị tại x x1, 2x1x20.Trong đó

1, 2

x x là nghiệm của phương trình y 0 Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx4x213 trên đoạn 2;3 bằng

A 51

49

51

4

Ta có 3

' 4 2

y  x  x

Xét

0

2

x y

x







 

  



Ta có f  225 1 51

4 2

f  

4 2

f 

  f 3 85 Vậy

    2,3

51 4

Min f x

Câu 3 Số điểm cực trị của hàm số f x( )x2 3 x1 2 x2 là

Lời giải Chọn A

Phương trình f x( )0 có một nghiệm bội chẵn x   và ba nghiệm đơn là 2

1, ,

x x  x  Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 11

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Số nghiệm của phương trình 2f x   là:  5 0

Ta có: 2   5 0   5

2

Dễ thấy: 3 5 2

2

    nên từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng 5

2

y   cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 5 Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

x y





  là

 lim 0

x y

   Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0

2

x





 



1 lim lim

3 lim , lim











Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  2

Câu 6 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A yx3x22x 1 B y x3x22x 1

C yx4x2 1 D y x43x2 1

Dựa vào hình dáng của đồ thị như hình vẽ ta nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba

yax bx cxd có hệ số a 0, hàm số có hai cực trị trái dấu Do đó chỉ có đáp án A thỏa

mãn

Câu 7 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x 9.2x 4 0

   bằng

Trang 3

2 4

2

1 2

2

x

x x

 











Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1

Câu 8 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân

hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất

bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Lời giải Chọn B

Đặt A 50triệu; r 6%; B 100triệu

Số tiền gồm cả gốc và lãi sau n năm: A1rn

Ta có phương trình: A1 rn B n log1 r B 11, 90

A



 

Câu 9 Số nghiệm của phương trình log3x12log 32x12 là

Ta có

log x1 log 2x1 2, điều kiện 1, x 1

2

log x 1 log 2x 1 log 9

log x 1 2x 1 log 9

     

2

 



1 2 2

x x



 











Thử lại ta có một nghiệm x 2 thỏa mãn

Câu 10 Với các số a b, 0,a1, giá trị của biểu thức 3

6 log ( )

a ab bằng

A 3 2 log a b B 3 1log

2 a b

 C 2 3log a b D 1 2 log

3 a b.

3

Câu 11 Cho hàm số f x thỏa mãn    

1

0

f x dx 

 Tích phân  

2

0

f x dx

 bằng:

Trang 4

Đặt t2xdt2dx

  

1

2

Do đó  

2

0

4

f x dx 

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng yx là:

A 1

1

6.

Giao điểm của đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng yx có hoành độ là nghiệm của phương

1

x







Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 và đường thẳng yx là

1

0

1

x x dx x x dx     

Câu 13 Họ nguyên hàm x 21dx

x



A 12 1 C

x

Câu 14 Gọi z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z 10 0 Giá trị của z12 z22 bằng

z 2z 10 0 z1   9 3i z  1 3i

Do đó z12 z22=20

Câu 15 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn z2  zi là một đường thẳng có phương

trình

A 4x2y 3 0 B 2x4y130 C 4x2y 3 0 D 2x4y130

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z

Trang 5

z  z i  x y x  y  x   y  x y 

Do đó ta chọn đáp án A

Câu 16 Cho số phức Môđun của số phức bằng:

 2 2

w z z   i  i    i w   32  9 2 3 10

Câu 17 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1 i 2là đường tròn có tâm và bán

kính lần lượt là

A I1;1 , R4 B I1;1 , R2 C I1; 1 ,  R2 D I1; 1 ,  R4

Lời giải Chọn C

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho các số phức z x yi  2 

x y i  

z  i  x  y i   x  y   x  y 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1 i 2là đường tròn có tâm

1; 1

I  , bán kính R 2

Câu 18 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3 2 iy1 4 i 1 24i Giá trị của xy bằng:

Ta có: x3 2 iy1 4 i 1 24i3xy(2x4 )y i 1 24i



Do đó: xy 3

Câu 19 Cho số phức z 2 3i Môđun của số phức w2z1i z bằng

Ta có w2 2 3  i  1i2 3 i 3 i

Suy ra w  10

Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng 5a Thể

tích của khối chóp S ABCD bằng

A

3

8 3

3

a

3

4 5 3

a

3

4 3 3

a

2 3

w z z

Trang 6

Gọi OACBDSOABCD

2

BD

OB SB SO  aBD aAB  a

4

ABCD

S ABCD ABCD

Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 32 Gọi M , N , P,Q lần lượt là trung điểm SA , SB ,

SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

Ta có .

.ABC

1

8

S MNP S

1 8

S MNP S

.

.ACD

1

8

S MPQ

S

1 8

S MPQ S

Do đó V S MNPQ. V S MNP. V S MPQ.   .ABC ACD .ABCD

4

8 V S V S 8V S  Vậy V S MNPQ. 4

Câu 22 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 300, BCa Quay tam giác ABC

quanh đường thẳng AB ta được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 2 a 2 B

2

a



2

4

a

 D a2

Trang 7

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một hình nón(như hình vẽ) có:

Độ dài đường sinh lBCa, bán kính đáy 1

a

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

2

xq

Câu 23 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A0;1; 0 , B2; 0;1 và vuông

góc với mặt phẳng  P :xy 1 0 là:

A x y 3z 1 0 B 2x2y5z 2 0

C x2y6z 2 0. D x   y z 1 0

Gọi n

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm Khi đó,  

( )

2; 1;1 1; 1; 0

P







 

Nên chọn n AB n, ( )P 1;1; 1 

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

1 x0 1 y1 1 z0 0xy  z 1 0

Câu 24 Trong không gian , cho hình bình hành Biết , và , tọa

độ điểm là:

Do là hình bình hành nên DC AB



2 1 1 2

1 1 0 0

2 1 1 2

      





      



       



C2; 0; 2

Câu 25 Trong không gian Oxyzcho điểm A0; 3;1  và đường thẳng : 1 1 3

 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là

A 3x2y  z 5 0 B 3x2y  z 7 0

C 3x2y z 100. D 3x2y  z 5 0

Phương trình mặt phẳng đi qua A0; 3;1  và vuông góc với đường thẳng d nên có VTPT

3; 2;1

d

 

Oxyz ABCD A1; 0;1 B2;1; 2 D1; 1;1 

C

ABCD

Trang 8

Phương trình tổng quát: 3x02y3  z103x2y z 7 0

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 0 và B2;3; 1   Phương trình mặt phẳng qua A

và vuông góc với AB là

A 2x   y z 3 0 B xy  z 3 0 C xy  z 3 0 D x   y z 3 0

 AB1;1; 1  

 Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB nhận AB

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

x y  z     x y z

Câu 27 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

3z   z 2 0 Tính T  z12 z22

A 2

3

9

2

3z   z 2 0

1

2

1 23 6

i z













2 2

2 1

2 2

z

 

     



 



Vậy 12 22 2 2 4

Câu 28 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2 i 4 là đường tròn có tâmI và

bán kính R lần lượt là

A I2; 1 ; R 2 B I   2; 1;R 4

C I   2; 1;R 2 D I2; 1 ;R 4

Gọi z x yi, z được biểu diễn bởi M x y  ; 

Theo giả thiết z  2 i 4 nên ta có xyi  2 i 4  x22y12 4

x 22 y 12 42

     Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I   2; 1và bán kính R 4

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

4 3

a

Tính

độ dài SC

A SC6a B SC3a C SC2a D SC 6a

Trang 9

Gọi H là trung điểm ABSH  ABSHABCD (do SAB  ABCD)

 2 2

ABCD

Trong tam giác vuông HBC, ta có HC HB2BC2 a 5

Ta có 3 S ABCD.

ABCD

V SH S



3

2

4 3 3 4

a a a



Trong tam giác vuông SHC, ta có SC SH2HC2 a 6

Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A 2

3

6

12

3

+ Vì SE2ECnên 2

3

SE

SC 

Tứ giác ABCD là hình bình hànhS ABCD2SABD 2SBDC

.

1

2

S ABCD SBCD SBCD

3

SBED

SBCD

V SB SC SD  SC 

SBED SBCD

E

D

C B

A S

Trang 10

Câu 31 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng MA C  cắt cạnh  BC

của hình hộp ABCD A B C D     tại N Tính k MN

A C



 .

A 1

2

3

Ta có ACABC, A C MA C , ACsong song với A C  suy ra MNsong song với A C  

DoM là trung điểm của AB nên N là trung điểm của BC

2

k

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SAa 6 và vuông góc với đáy

ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A 2a2 B 8 a 2 C a2 2 D 2 a 2

Gọi I là trung điểm cạnh SC Do ABCD là hình vuông cạnh a nên ACa 2

Do SAABCDSA AC Vậy A nhìn đoạn SC dưới một góc vuông

Ta lại có:









Vậy D nhìn đoạn SC dưới một góc vuông

Trang 11

Tương tự B cũng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

có tâm là I và bán kính

2

Diện tích mặt cầu cần tìm là: 2  2 2

Câu 33 Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình

chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?

A Không thay đổi B Tăng lên 8 lần

C Giảm đi 2 lần D Tăng lên 2 lần

Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là a và chiều cao là h thì diện tích đáy của hình chóp là 2 3

4

Ba và thể tích ban đầu của hình chóp là: 2

1

V  B h h a

Nếu tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp mới sẽ là:  2 2

2

h

Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R; , chiều cao R 3 Một hình nón có đỉnh

là O và đáy là hình tròn O R;  Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ là S12r2 3

Độ dài đường sinh của hình nón là l R23R2 2R do đó diện tích xung quanh của hình

nón là 2

2 2

S  R Vậy tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1

2 3

S

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 2 0 và điểm

 1; 2; 1

I   Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A   S : x12y22z12 34 B   S : x12y22z1216

C    2  2  2

Ta có: d I , P 3; bán kính đường tròn giao tuyến r 5 suy ra bán kính mặt cầu là:

Trang 12

2 2

R    do đó phương trình mặt cầu là: x12y22z1234

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

d     , mặt phẳng

 P :xy2z  và 5 0 A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d và  P lần lượt tại M và N sao cho

A là trung điểm của đoạn thẳng MN Một vectơ chỉ phương của  là

A u  2;3; 2

B u  1; 1; 2 

C u    3;5;1

D u  4;5; 13 

Gọi M 1 2 ; ; 2t t t

Vì A1; 1; 2  là trung điểm của đoạn MN nên ta có N3 2 ; 2 t  t; 2t

Lại có N P nên: 3 2 t  2 t 2 2 t 5 0 t 2M3; 2; 4

Một vectơ chỉ phương của  là AM 2;3; 2

Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng

:

  và mặt phẳng  P : 2x  z 2 0 Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P

C : 1 3 4

Đường thẳng : 2 5 2

  có vec tơ chỉ phương u d 3; 5; 1   Mặt phẳng  P : 2x  z 2 0 có vec tơ pháp tuyến n( )P 2; 0;1

Đường thẳng  vuông góc với d nên vec tơ chỉ phương u u d

 

, Đường thẳng  song song với  P nên u n( )P

Ta có u d n( )P

=  5; 5;10  Chọn vec tơ chỉ phương u 1;1; 2 

Vậy phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với  P là

 .

Câu 38 Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng d y:  2x m 1 ( m là tham số thực) Gọi

1

k , k là hệ số góc của tiếp tuyến của 2  C tại giao điểm của d và  C Tính tích k k 1 .2

A k k  1 2 3 B k k  1 2 4 C 1 2 1

4

k k  D k k  1 2 2

Trang 13

Ta có

 2

1 '

2

y x



 Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C là: 1 2 1, 2

2

x



2

2x m 6 x 2m 3 0 *

trình  * luôn có hai nghiệm phân biệt x x   với mọi m 1, 2 2

Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x 1, 2

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là

 

1

1 '

2

x

2

1 '

2

x

 Theo Vi – et: 1 2 6; 1 2 2 3

Từ đó :

k k

Câu 39 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm y f x như hình vẽ

Đặt     3

h x  f x x  x Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

[ 3; 3]

max ( )h x 3f 1



[ 3; 3 ]

max ( )h x 3f 3



[ 3; 3]

max ( )h x 3f 3



[ 3; 3]

max ( )h x 3f 0



Ta có:     2

h x f x x 

Đồ thị hàm số yx2 là một parabol có toạ độ đỉnh 1 C0; 1 , đi qua A  3 ; 2, B 3 ; 2

Từ đồ thị hai hàm số y f x  và yx2 ta có bảng biến thiên của hàm số 1 yh x 

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	639,79 KB