ĐÁP án đề số 3

Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a.. Lời giải Chọn B Hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a 3 V a Câu 23... Tính thể tích của khối

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Trang 1/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x 4x2 Giá trị của biểu

thức M 2N là

A 2 22 B 4 2 2 C 2 24 D 2 22

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số y x 4x2 làD   2; 2

Cách 1: Bấm máy tính Với máy 580vn chọn start:-2, end: 2, step: 2/9 có:

M  N   M  N   thử thấy phương án C gần nhất với kết quả này nên ta chọn C

Cách 2: Giải tự luận

2

4 1

y

 

Trên tập xác định D   2; 2 của hàm số ta có

2

x





 



 2 2

y    , y 2 2 2, y 2 2 suy ra 2 2 2 2 2 4

2

M

N

 





 



Câu 2 Diện tích mặt cầu  S tâm I đường kính bằng a là

A a2 B 4 a 2 C 2 a 2 D

2

4

a



Lời giải

Chọn A

Do mặt cầu  S có đường kính bằng a nên có bán kính bằng

2

a

R 

Khi đó diện tích mặt cầu  S là:

2

a

R     a

 

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3); (2;0; 1)B  và mặt phẳng

( ) :P x   y z 1 0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng  P là

A C2;0; 1  B C1;1; 1  C C0; 2; 1  D C2; 1;0 

Lời giải Chọn A

1; 2; 4

AB   



TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 3

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Trang 2/17 –https://www.facebook.com/phong.baovuong

Đường thẳng AB đi qua điểm A1; 2;3 và có vectơ chỉ phương AB 1; 2; 4  

nên AB có

phương trình là  

1

2 2

3 4

 







  





Gọi CAB P C1t; 2 2 ;3 4 t  t

C P    t t  t    t C 

Câu 4 Cho hàm số y x33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?4

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0

Lời giải Chọn D

Ta có y  3x26x; 0 0

2

x y

x





     



Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 và nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 0;  

Câu 5 Cho tam giác SOA vuông tại O có OA4cm, SA5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh

SO được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:

A  3

15 cm C 80  3

3 cm



36 cm

Hình nón có đường sinh lSA5cm và bán kính đường tròn đáy ROA4cm

Khi đó đường cao của hình nón là: 2 2

3

h l R  cm Thể tích của khối nón: 1 2 1  3

.3.16 16

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Trang 3

Gọi B C D, , lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox Oy Oz, ,

Suy ra: B3; 0; 0, C0; 4; 0D0; 0;3

Ta có:

0 ; 4; 3 5

AB    AB



 3; 0; 3 3 2



AD   AD



Khi đó tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng: TABACAD103 2

Câu 7 Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z   7 6i Môđun của số phức z bằng:

Đặt z x yi, x y; z x yi

Khi đó 3i z i z   7 6i3ixyii x yi 7 6i3x2y3yi 7 6i

1 2

Vậy 2  2

Câu 8 Tìm nguyên hàm của các hàm số   3

f x x x thoả mãn F 1 3

A  

4

5

 x   

4

 x   

C   4 2 1 5

4

5

Ta có  d    3 2 5 d 4 2 5

4

F x  x x  x C 

Mặt khác  1 3 1 1 5 3 5

Vậy  

4

5

 x   

Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số ln 1

2

x y x







A

3

y



 

3

y



 

C

3

y

 

3

y

 

Trang 4

Ta có:

1

2

x

y

x











Câu 10 Cho log 52 a; log 53  Tính b log 1080 theo a và b ta được6

A ab 1

a b



2a 2b ab

a b

 

3a 3b ab

a b

 

2a 2b ab

a b

 

Ta có:

 

3

6

log 8.5.27 log 1080 3log 2 log 5 3 3log 5.log 2 log 5 3 log 1080

log 6 log 3.2 1 log 2 1 log 5.log 2

2

3 2

1 3log 5 log 5 3

log 5

1

1 log 5

log 5





1

a

a b b

a

 



Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy

ABCD và SAa 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

4

a

3

3 3

a

3

Diện tích hình vuông ABCD là: 2

ABCD

S a Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

a

Câu 12 Cho biết    

f x x g x x

5

1

K  f x g x  x

A K 16 B K 61 C K 5 D K 6

Ta có:    

5

1

K  f x g x  x    

4 f x dx g x dx 4.6 8 16

Câu 13 Phương trình 3x 2 581 0 có hai nghiệm x x1; 2 Tính giá trị của tích x x1 2

Lời giải

Trang 5

Chọn A

Ta có 3x25 81 0 3x25 34 x2 5 4 x 3

Câu 14 Tìm họ nguyên hàm  

 3

1 d

x







A  

 3

1

4 2 1

x





 4

1

8 2 1

x





C  

 2

1

4 2 1

x



 2

1

6 2 1

x



Ta có  

2 3

2 1

x



Câu 15 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3mx22x5 đồng biến trên

khoảng 2020; 0 là

A 13

2

m  

* TXĐ: D  

* Ta có: y 6x22mx2, để hàm số đồng biến trên khoảng 2020;0 điều kiện là

2

x



2

1

0

1 3

x







 

 BBT:

Từ BBT suy ra điều kiện là m  2 3

Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2x y, 3x

A 5

3

S 

* Cận lấy tích phân là nghiệm của phương trình: 2 2 0

4

x





       



Trang 6

* Diện tích hình phẳng là: 4 2 4 2 

32 32

Câu 17 Cho ,a b là các số dương Tìm x biết log3x4 log3a7 log3b

A xa b4 7 B xa b7 4 C

1 7 4

1

4 7

xa b

log xlog a log b log a b  xa b

Câu 18 Biết rằng phương trình 1 3

5x 5x 26 có hai nghiệm x x Tính tổng 1, 2 x1x2

1

25

5

x



1

3

5 25

x

x x







Vậy x1x2 4

Câu 19 Cho cấp số cộng có u  và 2 4 u 4 10 Khi đó u 10

Lời giải Chọn B

Gọi cấp số cộng có công sai là d và u là số hạng đầu của cấp số1

1

u



Câu 20 Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d 0

Ta có lim   0

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số luôn đồng biến trên 

  0,

3ax 2bx c 0, x

      

Trang 7

Nếu c 0 f x 0 có 2 nghiệm trái dấu, mặt khác f x 0 có nghiệm kép dương nên

0

2.3

b

b a

   

(hoặc đồ thị có hoành độ điểm uốn dương nên f x 0 có nghiệm dương

3

b

a

      )

Đồ thị cắt trục Oy tại một điểm nằm dưới Oxd0

Vậy a0,b0,c0,d0

Câu 21 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'( )x2.(x1) (3 x2) (4 x3) , 5  x R Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là:

0 1 '( ) 0 ( 1) ( 2) ( 3) 0

2 4

x x





 



 





 1

x  là nghiệm bội 3, x 3là nghiệm bội 5 nên f '( )x vẫn đổi dấu khi qua x 1 và x 3

0

x  và x 2là nghiệm bội chẵn nên f'( )x không đổi dấu qua x 0 và x 2

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 22 Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ đều là

A

3

2 2

3

a

3

2 3

a

3

3 4

a

Hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a

3

V a

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 5f1 2 x 1 0

5

f  x    f  x   Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f t (với t 1 2 ,x t) và đường thẳng 1

5

y  

Trang 8

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng 1

5

y   cắt nhau tại 2 điểm

Vậy phương trình 5f 1 2 x 1 0 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông Tính thể tích của khối trụ đã cho

A 8 cm 3 B 2 cm 3 C 16 3

cm 3



D 16cm3

Ta có bán kình đáy của hình trụ là r 1 cm

Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD nên chiều cao của hình trụ

2 2 cm

hBC r 

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V .1 22 2 cm

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

3 3

x x





 



 

A 2;  B 1; 2 C 1; 2 D 2; 

Ta có:

2

1

3 3

x x





 



 

 

2

   

     x2 x

2

0

2 0 2

x x

 



  



 

0 2

2 0

x x

 



  



  

0 2

; 1 2;

x x x

 



  



2; 

x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 2; 

Câu 26 Biết M4; 3  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Khi đó điểm nào sau đây biểu

diễn số phức w z?

A N  4; 3  B R  3; 4  C Q4; 3  D P  4;3

Vì M4; 3  là điểm biểu diễn số phức z nên z4 3 i Suy ra z 4 3iw    z 4 3i

Số phức w được biểu diễn bởi điểm N  4; 3 

1 cm

h

A D

B O

C

Trang 9

Câu 27 Cho hàm số 52 1

4

x y

 



 , tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Tập xác định: D \4; 0

2 0

lim

4

x





 

 

  x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

      nên x  4 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

4

x



 



  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2 3

6 7

 







   



 và điểm

( 1; 2;3)

A  Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

A 3x4y7z10 0 B 3x4y7z16 0

C 3x4y7z16 0 D 3x4y7z100

Gọi ( )P là mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Khi đó vectơ chỉ phương của d cũng

là vectơ pháp tuyến của ( )P Do đó n ( )P u d (3; 4; 7)

Phương trình mặt phẳng ( )P là

3(x1)4(y2)7(z3)0

3x 4y 7z 10 0

Câu 29 Cho hàm số y f x( )liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  3

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 1

Câu 30 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  và có  

2

2x x 1

f x

x

 

  ,  x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 10

A Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực tiểu

D Hàm số có hai điểm cực đại

Tập xác định: D  \ 0 

Ta có:  

2

x

f x





  

 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình

1

1 128 8

x

 



 

 

là

; 3

 

4

; 3

 

1

; 8

 



8

; 3



 

Ta có:

1

x



 

 

 

 

Câu 32 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số y f x  bằng

Trang 11

Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 33 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3

2 và chiều cao bằng

2 3

3 là

A 6

1

2

Thể tich khối chóp là 1

3

V  chiều cao diện tích đáy 1

3



Câu 34 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     có AC a 3 bằng

A 1 3

3

3 6

3

3 3 a D a3

Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có

AC AA  A C   AA  A D  D C  x x x  x  a  xa

Thể tích khối lập phương là Va3

Câu 35 Cho cấp số cộng  u n có u 3 10 và u1u617 Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng u nu1n1d, ta có hệ phương trình sau:

1



 Vậy phương án B được chọn

Câu 36 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

C' B'

C

D

D' A

A' B

Trang 12

A y2x1 B yx1 C y3x1 D y 2x1

Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;1 và B2;5

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A0;1 và B2;5 có phương trình là

2 0 5 1

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B2; 2; 3 , C7; 4; 3  Tọa độ trọng tâm của tam giác

OBC (O là gốc tọa độ) là

A 3; 2; 2  B 3; 2; 2 C 5; 2; 0 D 9; 6; 6 

Gọi Gx y z0; 0; 0 là tọa độ trọng tâm tam giác OBC(với O là gốc tọa độ), khi đó tọa độ củaG là

0

0 2 7

3 3

0 2 4

2 3

0 3 3

2 3

x

y

z

 





 







 





Vậy G 3; 2; 2 

Câu 38 Với blog 35 thì log 25 bằng 81

1

3b

2

5

log 25 log 5 log 5

2 2 log 3 2b

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 1 , B2; 1; 4  Phương trình mặt phẳng OAB 

(O là gốc tọa độ) là

A 3x14y5z0 B 3x14y5z0 C 3x14y5z0 D 3x14y5z0

Ta có OA3;1; 1 

, OB2; 1; 4 

Phương trình mặt phẳng OAB có vectơ pháp tuyến là  nOA OB, 3; 14; 5  

  

Vậy phương trình mặt phẳng OAB là 3 x14y5z0

Câu 40 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm của

đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN  2 NC Thể tích của khối chóp

.

A BCNM bằng

A

3

11 16

a

3

11 24

a

3

11 18

a

3

11 36

a

Lời giải

Trang 13

Chọn C

Tam giác ABC có diện tích

2

3 4

a

S  Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ta có 3

3

a

3

a

hSH SB HB 

Hình chóp S ABC có thể tích là

1 2 1

2 3 3

SAMN

SACB

ABCNM SABC

Câu 41 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên đường thẳng 2 d cho 1 5 điểm phân biệt,

đường thẳng d cho 2 7 điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là

A 220 B 350 C 210 D 175

Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 12 điểm đã cho

Do đó số tam giác là 3 3 3

C C C  ( tam giác)

Câu 42 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a

A 3

2

a

O A

D

A'

D'

Trang 14

Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD A B C D    

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D     là

2

AC

ROA

Ta có: AC AB2BC2 a 2AC AA2A C 2 a 3

2

a

Câu 43 Xét các số nguyên dương a b sao cho phương trình , 2

5 0

a x b x có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x và phương trình 5log2x b logx a 0 có hai nghiệm phân biệt x x3, 4 sao cho x x1 2x x3 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của S2a3b

Điều kiện để 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b220a0

Khi đó, ta có

 1 2 1 2 

ln x x lnx lnx b

5

log x x logx logx b

nên 1 2 3 4  1 2  3 4  1 2 10  3 4 10

5

 ln ln ln ln log  b bln

a

ln

Khi đó b2 20ab260b8

Vậy min S30

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình  x

f e m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 3:

A 1;3 B 1

;0 3



1

;1 3



1

;1 3



 .

Đặt ẩn phụ: t e x,t , phương trình 0  x

f e  m trở thành: f t m với t 0 YCBT  x

  có nghiệm x 0;ln 3  f t  m có nghiệm t 1;3 Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ở hình trên, ta có: 1;1

3

m  

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	661,74 KB