ĐỊNH NGHĨAPHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k k > 0 nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luơn cĩ M’N’ = kMN Nhận xé
Trang 1TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
TỔ TOÁN - TIN
GAĐT
PHÉP ĐỒNG DẠNG
GV: Phan Thúc Định
Trang 2Kiểm tra bài cũ
1 Định nghĩa phép dời hình?
2 Định nghĩa phép vị tự?
Phép dời hình là phép biến hình bảo
tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Nếu phép dời hình F biến M,N thành M’,N’
thì
Cho điểm O và số k khác 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’, sao cho
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k
'
OM uuuuu r = kOM uuuu r
Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’
thìM Nuuuuuur' ' = k MNuuuur và M’N’ = kMN
M’N’ = MN
Trang 3I ĐỊNH NGHĨA
PHÉP ĐỒNG DẠNG
Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng
tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh
M’,N’ tương ứng của chúng ta luơn cĩ
M’N’ = kMN
Nhận xét
1 Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số
2 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số
3 Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k
và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số
1
k
pk
Trang 4PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA Chứng minh nhận xét 2
Chứng minh nhận xét 3
Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’
thì M N uuuuuur ' ' = k MN uuuu r
Suy ra: M Nuuuuuur' ' = k MNuuuur M N ' ' = k MN
Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số k
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k và
F 1 là phép đồng dạng tỉ số p
Vậy phép biến hình biến MN thành M1N1 là phép đồng dạng tỉ số
F(MN) = M’N’
Ta cĩ: M’N’ = kMN
F(M’N’) = M1N1 M1N1 = pM’N’
pk
Trang 5PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A
thành hình C
Ví dụ 1:
Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến hình Giải A thành hình B
Phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C
Suy ra: Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực
hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình
A thành hình C
Trang 6PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa ba điểm đĩ.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng, biến gĩc thành gĩc bằng nĩ
d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính kR
Trang 7PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
Chứng minh tính chất a)
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm thẳng hàng A, B, C (theo thứ tự A, B, C) thành A’,B’,C’
Ta cĩ: A’B’ = kAB, B’C’ = kBC và A’C’ = kAC
Vì A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự A, B, C) nên
AC = AB + BC
A’C’ = A’B’ + B’C’
Vậy A’,B’,C’ thẳng hàng (theo thứ tự A’, B’, C’)
Nếu B là trung điểm AC thì B’ là trung diểm A’C’
Trang 8PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
Chú ý:
A’B’C’ thì nĩ cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’
thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh
Trang 9PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu cĩ một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A”B’C”
tìm phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”
Trang 10PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến tam giác ABC thành tam giác A’C’B’
Phép quay tâm B’ gĩc biến tam giác A’B’C’
thành tam giác A”B’C”
Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C”
Trang 11PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Ví dụ 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I GọI H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC,
KC và IC chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau
Trang 12PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA
Phép đối xứng trục MI biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB
Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên biến hình thang JLKI thành hình
thang IHAB
Trang 13PHÉP ĐỒNG DẠNG
I ĐỊNH NGHĨA
II TÍNH CHẤT
III.HÌNH ĐỒNG DẠNG
Hai đường trịn (hai hình vuơng, hình chữ nhật) bất
kì cĩ đồng dạng với nhau khơng?
Hai hình chữ nhật bất kì khơng đồng dạng với nhau
vì tỉ số giữa các cạnh khơng bằng nhau nên khơng
cĩ phép đồng dạng nào biến hình này thành hình kia Hai hình vuơng bất kì luơn đồng dạng với nhau luơn
cĩ phép đồng dạng biến hình này thành hình kia Hai đường trịn bất kì luơn đồng dạng với nhau vì luơn cĩ phép đồng dạng biến hình này thành hình kia đĩ là 2 phép vị tự (theo bài phép vị tự)
