Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C.. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Lần 2
Ngày thi: 30/01/2012; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + 1
1 − x có đồ thị (C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2√
3
Câu II (2.0 điểm )
1 Giải phương trình: cos x
cos 3x−cos 5x
cos x + 8 sin
2
2x +11π 2
= 4(cos 2x + 1)
2 Giải bất phương trình:
√
x2− x − 6 + 7√x −p6(x2+ 5x − 2)
Câu III (1.0 điểm ) Tính tích phân: I =
π 2
Z
0
5 + 7x − x cos 2x 2(2 + cos x) dx.
Câu IV (1.0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a√
2 (a > 0); cạnh bên AA0 = 2a và A0 cách đều các đỉnh A, B, C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA0 và AC Tính thể tích khối chóp C0.M N B và khoảng cách từ C0 đến mặt phẳng (M N B)
Câu V (1.0 điểm ) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện c > 0 và a3+ b3 = c(c − 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =a
2+ b2+ c2
(a + b + c)2
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T ) : x2+ y2+ 3x − 6y = 0 Gọi M, N là hai điểm di động trên (T ) sao cho ∠M ON = 30◦ (O là gốc tọa độ) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OM N, biết G nằm trên đường thẳng d : x + y − 1 = 0
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình x + 2
y − 2
z
1 và một mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 8x + 2y + 4z + 7 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng ∆ và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính bằng
√ 210
Câu VII.a (1.0 điểm ) Trong đội tuyển học sinh giỏi Toán của một trường phổ thông có 12 em học sinh, trong đó có
4 em là nam Người ta muốn chia đều 12 em này vào 4 tổ có số học sinh bằng nhau Hãy tính xác suất để mỗi tổ được chia có đúng 1 học sinh nam
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm )
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x
2
4 + y
2
= 1 và điểm M 2
3,
2 3
Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M A = 2M B
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 5x + 3y + 4z + 25 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P ) cách gốc tọa độ một khoảng bằng √5
2 biết ∆ cắt Ox và mặt phẳng (Oyz) tại hai điểm phân biệt A, B và AB = 5√
2
Câu VII.b (1.0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: (9z2+ 11)2+ 16(3z + 2)2= 0
HẾT -c