Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 28

Nhằm giúp cho các bạn học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học sắp tới mà Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 28 đã được thực hiện. Đề thi gồm có 10 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút.

THI THÛ „I HÅC N‹M 2015 — SÈ 28

C¥u 1 (2,0 iºm)

a) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n vîi ç thà (C) : y = −x3+ 3x2+ 6x − 1 câ h» sè gâc nhä nh§t

b) T¼m m º (C) : y = x4− 2(m + 1)x2+ 2m c­t ÷íng th¯ng d : y = −1 t¤i 4 iºm ph¥n bi»t A, B, C,

D sao cho AB = BC = CD

C¥u 2 (1,0 iºm)

a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh cos 2x + sin 2x + 1 =√2 sinx + π

4

 (x ∈ R)

b) T½nh mæun cõa sè phùc z = x + yi bi¸t x, y l  c¡c sè thüc thäa m¢n x(3 + 5i) + y(1 − 2i)3 = 45 + 14i C¥u 3 (0,5 iºm) Gi£i ph÷ìng tr¼nh log2

25(5x) − log5x − 1 = 0 (x ∈ R)

C¥u 4 (1,0 iºm) T¼m m º h» ph÷ìng tr¼nh sau câ nghi»m

(

x3− 12x − y3+ 6y2− 16 = 0 4x2+ 2√

4 − x2− 5p4y − y2+ m = 0 (x, y ∈ R)

C¥u 5 (1,0 iºm) T½nh t½ch ph¥n

I =

Z 1

0

(x − 1)2

(2x + 1)4dx

C¥u 6 (1,0 iºm) Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh thang c¥n ABCD nëi ti¸p ÷íng trán (S) : (x − 2)2 + (y − 7)2 = 85, c¤nh ¡y AB qua iºm M(5; 0), hai ÷íng ch²o c­t nhau t¤i iºm E, c¡c ti¸p tuy¸n vîi ÷íng trán (S) t¤i A v  D c­t nhau t¤i F , EF : y = 12 T¼m tåa ë c¡c ¿nh cõa h¼nh thang ABCD bi¸t A câ ho nh ë ¥m

C¥u 7 (1,0 iºm) H¼nh hëp ABCD.A0B0C0D0 câ ¡y l  h¼nh chú nhªt, AB = a, AD = a√3, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A0 l¶n m°t ¡y l  giao iºm cõa AC v  BD, m°t ph¯ng (CDD0

C0) t¤o vîi m°t ¡y mët gâc

600 T½nh thº t½ch khèi hëp ABCD.A0B0C0D0 v  kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng BB0, AD

C¥u 8 (1,0 iºm) Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng ∆ : x − 1

y − 1

z − 1

1 v  c¡c iºm A(1; 2; 0), B(1; 1; 1), C(3; −1; 2)

a) T½nh di»n t½ch tam gi¡c ABC v  vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (ABC)

b) T¼m iºm D thuëc ÷íng th¯ng ∆ sao cho thº t½ch tù di»n ABCD b¬ng 2

C¥u 9 (0,5 iºm) Trong k¼ tuyºn sinh v o tr÷íng An Ninh n«m 2017 câ hai b¤n nú H£i Anh v  Tæ Thi»n tham dü v  ngçi c¤nh nhau Méi th½ sinh ph£i thi 3 mæn tr­c nghi»m To¡n, Lþ, Hâa Méi mæn thi câ 6 m¢

· thi v  c¡c m¢ · thi cõa c¡c mæn l  kh¡c nhau C¡n bë coi thi ph¡t c¡c · thi mët c¡ch ng¨u nhi¶n cho c¡c th½ sinh dü thi T½nh x¡c su§t º hai b¤n nú H£i Anh v  Tæ Thi»n câ m¢ · thi cõa t§t c£ c¡c mæn thi

l  kh¡c nhau

C¥u 10 (1 iºm) Cho a, b, c l  c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n a2+ b2+ c2 ≤ 3 Chùng minh r¬ng

a

√

b + c +

b

√

c + a +

c

√

a + b ≥

√ 2

2 (a + b + c).

Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Th­ng, 11 èng a, TP Hu¸, D: 0905998369