BÀI 1 MỆNH đề

Một câu khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng.. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai.. Câu d là một phép tính, không là khẳng định nên

Trang 1

Trang 1

BÀI 1 MỆNH ĐỀ MỤC TIÊU

Kiến thức:

- Nắm vững các khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, các điều kiện cần và đủ

- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến

Kĩ năng:

- Xác định được mệnh đề đúng, mệnh đề sai

- Nhận biết mình đề, mệnh đề chưa biến, mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo

-Lập mệnh đề phủ định, sử dụng các kí hiệu trong suy luận toán học

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Mệnh đề Mệnh đề là một khẳng định chỉ có tính đúng hoặc sai

Hôm nay trời đẹp quá! 2 là một số vô tỉ

(không là một mệnh đề) (là một mệnh đề)

Chú ý: Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Tính đúng sai của một mệnh đề

Một câu khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng

Một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai

Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai Nhưng với mỗi giá trị của biến

sẽ cho ta một mệnh đề

Chú ý: Mệnh đề chưa biến không phải mệnh đề

Kí hiệu 

- Đọc là “với mọi”

- “Với mọi x thuộc X P x đúng” được kí hiệu là ,   *

1

''XX P x( ) ''

Ví dụ: “Mọi học sinh lớp 8A đều nặng hơn 45kg”

2

'' x , 2x  1 0''

Đây là dạng viết kí hiệu của mệnh đề “mọi số thực x thì 2

2x  1 0”

Kí hiệu 

Đọc là “tồn tại” hoặc “có ít nhất một”

“Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” viết dưới dang kí hiệu là " x X P x, ( ) "

Ví dụ: “Mọi học sinh lớp 8A đều nhẹ hơn 45kg”

2

'' x , 2x  1 0''

Đây là dạng viết kí hiệu của mệnh đề “Tồn tại số thực x thì 2

2x  1 0”

Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P ” được gọi là mệnh đề phủ định của P

Kí hiệu P

Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

Ví dụ: “Tứ giác ABCD là hình vuông” là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tứ giác ABCD không phải là

hình vuông”

Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo

Kí hiệu: PQ

Trang 2

Trang 2

Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai

Mệnh đề đảo

Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ

Mệnh đề tương đương

Nếu cả hai mệnh đề PQ và QP đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương

Kí hiệu: PQ

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Xác định mệnh đề Xét tính đúng sai của mệnh đề

Bài toán 1 Xác định mệnh đề và xét tính đúng sai

Phương pháp giải

Bước 1 Kiểm tra câu đã cho có là một câu khẳng định

Bước 2 Xét khẳng định đó có chắc chắn đúng đề đúng hoặc chắc chắn sai (khách quan) hay không? Bước 3 Kết luận là mệnh đề hay không? Và là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai

Một khẳng định đúng là mệnh đề đúng Một khẳng định sai là mệnh đề sai

Ví dụ 1:

• “Thành phố Buôn Ma Thuột ở Đắk Lắk” là mệnh đề đúng

• 2012 là số lẻ” là mệnh đề sai

• “Hôm qua có mưa không?” không phải là mệnh đề

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Buôn Ma Thuột là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Sêrêpôk chảy ngang qua thành phố Buôn Ma Thuột

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d)24 5 19 

e) 6 16   25

f) Bạn có rảnh tối nay không?

g) x22 111

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu a là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề

Câu b là một câu khẳng định sai nên là mệnh đề (mặc dù mệnh đề này sai)

Câu c không phải là câu khẳng định (câu mệnh lệnh) nên không là mệnh đề

Câu d là một phép tính, không là khẳng định nên không là mệnh đề

Câu e là câu khẳng định nên là mệnh đề (mặc dù mệnh đề này sai)

Câu f là câu hỏi, không phải là mệnh đề

Câu g là một khẳng định những chưa xác định được tính đúng sai nên đây

không là mệnh đề (đây chỉ là mệnh đề chứa biển)

Ví dụ 2 Câu nào sau đây là mệnh đề? Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai

(1) Hồ Gươm thật đẹp!

(2) Phương trình 2

3 6 0

x  x  vô nghiệm

(3) 16 không là số chính phương

(4) Hai phương trình 2 2

3 0 và 1 0

x   x x   có nghiệm chung

(5) Sổ  có lớn hơn 3 hay không?

(6) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có chu vi bằng nhau

Trang 3

Trang 3

(7) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu  1 là câu cảm thán và câu  5 là câu hỏi nên câu  1 và câu  5 không phải là một mệnh đề Câu (2) và câu  7 là mệnh đề đúng vì

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Câu  3 , câu  4 và câu  6 là mệnh đề sai

Bài toán 2 Mệnh đề chúa biến

Phương pháp giải

Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai Nhưng với mỗi giá trị của biến

sẽ cho ta một mệnh đề

Ví dụ 1: Mệnh đề “x là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề chứa biến

Với x2, đây là mệnh đề đúng

Với x2019, đây là mệnh đề sai

Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến 3

( ) :" "

(2) :"2 2 "

P  là một mệnh đề sai

( 2) :" 2 ( 2) "

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Câu nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

(1) Phương trình 3x 4 0 vô nghiệm

(2) Chu vi của hình vuông có độ dài cạnh là a là 4a

(3) "2y 3 x"

(4) “n chia hết cho 5”

(1) là một mệnh đề (mệnh đề sai)

(2) là một mệnh đề (mệnh đề đúng)

(3) và (4) là một mệnh đề chứa biến vì chưa rõ tính đúng sai tuy nhiên khi thay các giá trị cụ thể của biến thì được một mệnh đề

Chú ý:

Mặc dù chưa biến nhưng câu đã khẳng định rõ tính chất đúng sai thì nó không là mệnh đề chưa biến mà

là một mệnh đề

Ví dụ 2 Cho các mệnh đề chưa biến sau, tìm một giá trị của biến để được mệnh đề đúng, mệnh đề sai

a) P x( ) :"x ,x23x0"

b) Q n :"n chia hết cho 5 , với n "

c) R x( ) :" 4 x24x 1 0 với x "

a) Với x2 thì ta có mệnh đề "223.20" là mệnh đề đúng

Với x 2 thì ta có mệnh đề "( 2) 2   3 ( 2) 0" là mệnh đề sai

b) Với n10 thì “n chia hết cho 5, với n " là mệnh đề đúng

Với n12 thì “n chia hết cho 5, với n " là mệnh đề sai

c) Ta có 4x24x  1 (2x1)20với mọi x nên mọi giá trị x thì mệnh đề R x là mệnh đề   đúng

Trang 4

Trang 4

Bài toán 3 Viết lại mệnh đề toán học chứa kí hiệu  ,

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Dùng kí hiệu  và  để viết các mệnh đề sau

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó

c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó

d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó

Hướng dẫn giải

a) " n :n n

b) " x :x 0 x"

c) :x 1

x

d)  x :n n

Ví dụ 2 Xét tính đúng (sai) của mỗi mệnh đề sau

   chia hết cho 4

d)  q , 2q2 1 0

e)  n , (n n1) là một số chính phương

" n :n 3 chia hết cho 4” đúng vì với n1 thì n2 3 4 4

q , 2q - 0

e) Mệnh đề " n , (n n1) là một số chính phương” đúng vì với n0 thì

 1 0

n n  là một số chính phương

Chú ý:

Để chứng minh mệnh đề chứa với mọi

" x X P x, ( )" là sai ta chỉ ra một giá trị x X0 mà P x sai  

Để chứng minh mệnh đề chứa tồn tại đúng ta chỉ cần nêu ra một giá trị x0X mà P x đúng  

Ví dụ 3 Xét tính đúng (sai) của hai mệnh đề sau và đưa ra nhận xét

(1) " x :x22x 1 0"

(2) " x :x22x 1 0"

Mệnh đề  1 đúng vì với x 1 ta có 1 2.    1 1 0

Mệnh đề  2 sai vì với x 1 ta có ( 1) 2    2 ( 1) 1 0

Nhận xét: hai mệnh đề trên khẳng định hai điều trái ngược nhau

Bài tập tự luyện dạng 1

Trang 5

Trang 5

Bài tập cơ bản

Câu 1 Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) 7 1 4 15  

b) Hôm nay trời đẹp quá!

c) Năm 2019 là năm nhuận

d) Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền

Câu 2 Cho các câu sau đây:

a) Ở đây đẹp quá!

b) Phương trình 2

9 2 0

c) 16 không là số nguyên tố

d) Hai phương trình x2– 3x 2 0 và x 9x 2 0 có nghiệm chung

e) Số  có lớn hơn 3 hay không?

f)2x2 1 0

Có bao nhiêu câu là mệnh đề, bao nhiêu câu là mệnh đề chưa biến?

Câu 3 Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A 11 là số hữu tỉ

B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song

C Các bạn hãy học bài đi!

D 3

5

Câu 4 Trong các câu sau

I 3 2 7 II 4 x 3 III x y 1 IV 2 50

Câu nào là mệnh đề chứa biến?

A II, III B I, II C III, IV D I, III

Câu 5 Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó”

A  x , 1x x B  x , 1x x C. x , ,1x x D  x , 1x x

Câu 6 Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc : “Với mọi số thực thì bình phương của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”

A  x ,x20 B  x ,x20 C  x ,x20 D  x ,x20

Câu 7 Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”

A  x ,xx2 B  x ,x2x C  x ,xx2 D  x ,x2 x 0

Câu 8 Mệnh đề " x ,x2 2" khẳng định rằng

A Bình phương của mỗi số thực bằng 2

B Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2

C Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2

D Nếu x là một số thực thì x2

Câu 9 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A  là một số hữu tỉ

B Tổng của độ dài hại cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba

C Bạn có chăm học không?

Trang 6

Trang 6

D Con thì thấp hơn cha

Câu 10 Cho mệnh đề chứa biến P n( ) :"n21 chia hết cho 4” với n là số nguyên Xét xem các mệnh đề

 5

P và P 2 đúng hay sai?

A P 5 đúng và P 2 đúng B P(5) sai và P 2 sai

C P(5) đúng và P 2 sai D P 5 sai và P 2 đúng

Câu 11 Cặp giá trị , x y nào dưới đây để mệnh đề P: “x y 10” là mệnh đề sai?

A x0,y10 B x10,y0 C x8,y1 D x4,y6

Câu 12 Cho mệnh đề chứa biến   2

:" 15 "

P x x x với x là số thực Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A P 0 B P 3 C P 4 D P 5

Bài tập nâng cao

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  n ,n211n2 chia hết cho 11 B  n ,n21 chia hết cho 4

C Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5 D  x , 2x2 8 0

Câu 14 Chọn mệnh đề đúng

A  n *,n21 là bội số của 3 B  x ,x23

C  n , 2n1 là số nguyên tố D  n , 2n n 2

Câu 15 Cho mệnh đề: 2

đúng

A a2 B a2 C a2 D a2

HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM

1-B 2-D 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-B 9-B 10-C

11-C 12-D 13-B 14-D 15-B

Câu 13 Chọn B

Trường hợp 1: n4 (k k ) thìn2 1 (4 )k 21 không chia hết cho 4

Trường hợp 2: n4k1(k ) thìn2 1 (4k1)2 1 (4 )k 2 8k 2 không chia hết cho 4

n k k n   k   k  k không chia hết cho 4

Trường hợp 4: n4k3(k ) thìn2 1 (4k3)2 1 (4 )k 224k10 không chia hết cho 4

Câu 14 Chọn D

Xét n2 ta có: 22   4 2 2

Câu 15 Chọn B

Để mệnh đề đúng thì a   2 0 a 2

Dạng 2 Xác định mệnh đề đào, mệnh đề phủ định của một mệnh đề

Bài toán 1 Phủ định một mệnh đề, tính đúng (sai) của mệnh đề phủ định

- Phương pháp giải

Để xác định mệnh đề phủ định của một mệnh đề ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó

Trang 7

Trang 7

P là mệnh đề phủ định của P Khi đó:

• Nếu P đúng thì P sai

• Nếu P sai thì P đúng

Ví dụ: Cho mệnh đề P: “3 là số nguyên tố” có mệnh đề phủ định làP : “3 không phải là số nguyên tố”

- Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Tìm mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau

a) “Hà Nội là thành phố lớn của Việt Nam

b) “Số 6 chia hết cho 2 và 3

c) “2 là số lẻ”

d) “3 là số vô tỉ”

a) “Hà Nội không phải là thủ đô của Singapore”

b) “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”

c) “2 không phải là số lẻ” hoặc “2 là số chẵn”

d) “3 là số hữu tỉ” hoặc “3 không phải là số vô tỉ”

Chú ý: Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau

a) Phương trình 2

4 4 0

x  x  có nghiệm

b) "15 3"

c) "5 4 10" 

d) " 22"

a) Phương trình 2

4 4 0

b) "15 3"

c) "5 4 10" 

d) " 2 2"

Chú ý:

Một số chú ý khi chuyển sang mệnh đề phủ định:

(và ngược lại)

Ví dụ 3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình 2

2x 3x 4 0 vô nghiệm” là mệnh đề nào sau đây?

A Phương trình 2

2x 3x 4 0 có nghiệm

B Phương trình 2

2x 3x 4 0 có hai nghiệm phân biệt

C Phương trình 2x23x 4 0 có nghiệm kép

D Phương trình 2x23x 4 0không có nghiệm

Chọn A

Vì phủ định vô nghiệm là có nghiệm

Ví dụ 4 Phủ định của mệnh đề “Phương trình 2

2 1 0

x  x  có hai nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

A Phương trình 2

2 1 0

x  x  vô nghiệm

B Phương trình 2

2 1 0

x  x  có nghiệm kép

Trang 8

Trang 8

C Phương trình x22x 1 0 không có hai nghiệm phân biệt

D Có hai giá trị phân biệt của x để x22x 1 0

Chú ý:

Dễ mắc sai lầm: Chọn phương án A

Chọn C

Hai đáp án A và B đều thiếu trường hợp

Ví dụ 5 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề đó đúng hay sai

a) Có vô số số nguyên tố

0 5 0

x  x  là phương trình bậc hai một ẩn

c) 3 là số nguyên tố nhỏ nhất

a) Có hữu hạn số nguyên tố Mệnh đề này sai

0 5 0

x  x  không phải là phương trình bậc hai một ẩn Mệnh đề này sai

c) 3 không phải là số nguyên tố nhỏ nhất Mệnh đề này đúng

Chú ý:

Xét tinh đúng sai mệnh đề phủ định có hai cách:

Cách 1 Xét trực tiếp

Cách 2 Xét tính đúng sai của mệnh đề ban đầu

Bài toán 2 Phủ định của mệnh đề với mọi và tồn tại

Phủ định mệnh đề chứa kí hiệu  ,

Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"

Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X P x, ( )" là " x X P x, ( )"

Lưu ý: Phủ định của “với mọi” là “có ít nhất một”

Ví dụ 1: Mệnh đề “Mọi học sinh đều học giỏi” có mệnh đề phủ định là “Có ít nhất một học sinh không

học giỏi”

Ví dụ 2: Mệnh đề *

n , n(n+1)( +2)

"  n chia hết cho 6.” Có mệnh đề phủ định là

*

" n , (n n1)(n2) không chia hết cho 6”

Ví dụ 1 Cho mệnh đề 2

" x ,x 2x 9 0" Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A " x ,x22x 9 0" B " x ,x22x 9 0"

C " x ,x22x 9 0" D “ x ,x22x 9 0"

Chọn A

Đáp án A đúng

Chú ý:

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa  ; :

+) Chuyển   và ngược lại

+) Lấy phủ định của mệnh đề còn lại

a) “Mọi động vật đều di chuyển”

Trang 9

Trang 9

b) “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn”

a) Có ít nhất một động vật không di chuyển

b) Mọi số vô tỷ đều không là số thập phân vô hạn tuần hoàn

a) "x x: 22x5" là số nguyên tố”

b) " x ,x2  x 1 0"

c) " x :x2 4"

Hướng dẫn giải

"x x: 2x5 không là số nguyên tố”

" x ,x   x 1 0"

" x :x 4"

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề

A “14 là số nguyên tố” B “14 chia hết cho 2

C “14 không phải là số nguyên tố” D “14 chia hết cho 7”

Câu 2 Cho mệnh đề: 2

: " : "

A  x x x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh

đề A?

A " x :x2 x" B " x :x2 x" C " x :x2 x" D " x :x2 x"

Câu 3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề A:" x : : 3"x là

A " x :x 3" B " x :x 3"

C " x :x 3" D " x :x 3"

Câu 4 Cho mệnh đề : " : 2 1"

4

A  x x   x Gọi A là mệnh đề phủ định của A Khẳng định nào sau

đây đúng?

A " : 2 1"

4

A  x x   x Đây là mệnh đề đúng

" : "

4

A  x x   x Đây là mệnh đề đúng

C " : 2 1"

4

A  x x   x Đây là mệnh đề đúng

D " : 2 1"

4

A  x x   x Đây là mệnh đề sai

Câu 5 Cho x là số tự nhiên Phủ định của mệnh đề " x chẵn, x2 x là số chẵn” là mệnh đề

A x lẻ, x2x là số lẻ B x lẻ, x2 x là số chẵn

C x lẻ, x2 x là số lẻ D x chẵn, x2 x là số lẻ

Câu 6 Cho mệnh đề “Phương trình x2– 4x 4 0 có nghiệm” Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là

A Phương trình x24x 4 0 có nghiệm

B Phương trình x24x 4 0 có vô số nghiệm

C Phương trình 2

4 4 0

x  x  có hai nghiệm phân biệt

D Phương trình x24x 4 0 vô nghiệm

Câu 7 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: " 22" là

A P: " 22" B P: " 22"

Trang 10

Trang 10

C P: " 22" D P: " 22"

Câu 8 Phủ định của mệnh đề " x ,5x3x21" là

" x ,5x3x 1"

C " x ,5x3x21" D " x ,5x3x21"

Câu 9 Cho mệnh đề A:" n : 3n1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là

A A: " n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề đúng

B A:" : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

C A: " n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề sai

D A: " n : 3n1 là số chẵn” Đây là mệnh đề đúng

Dạng 2 Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề

1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B

Dạng 3 Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương

Bài toán 1 Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề kéo theo PQ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại

Chú ý: Định lí là các mệnh đề đúng

Ví dụ:

a) Nếu a b thì 2 2

a b Đây là mệnh đề đúng

b) Nếu 2 2

a b thì ab Đây là mệnh đề sai

Ví dụ: Xét tính đúng (sai) của các mệnh đề sau:

a) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân

b) Nếu 1 2 thì 12 22

c) Nếu 3 2 thì 3x2 ,x  x

Các mệnh đề đúng là: a), b)

Bài toán 2 Xác định mệnh đề đảo của một mệnh đề

Cho mệnh đề PQ

Mệnh đề đảo của mệnh đề PQ là QP

Ví dụ Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau

a) “Nếu hai góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”

b) “Nếu hai số nguyên chia hết cho 7 thì tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”

c) “Nếu một tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng

của hai góc đối diện của nó bằng 1800”

a) Nếu hai góc bằng nhau thì hai góc đó ở vị trí so le trong

b) “Nếu tổng bình phương của hai số nguyên chia hết cho 7 thì hai số nguyên đó chia hết cho 7.” c) “Nếu tổng hai góc đối diện của một tứ giác

bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn.”

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	0,96 MB