BÀI 1 MỆNH đề THẦY SINH đz

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc khẳng định sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.. Ví dụ 4:Xét tính đúng sai của phát biểu “ 2x 3 5” Một khẳng định chứa 1 hay nhiều biến

BÀI 1: MỆNH ĐỀ

I Mệnh đề:

Ví dụ 1:Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định và cho biết tính Đ/S

0 Thầy sinh đẹp trai quá !

1.Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội

2 Thành phố Sydney nằm ở nước Mỹ

3 Em có người yêu chưa?

4 Em làm gì đã có người yêu, em còn đang sợ ế đây này!

5 Số 16 là số lẻ

6 Ngon quá !

7 n chia hết cho 2

8 Bình và An đang tranh luận về loài dơi

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc khẳng định sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Mệnh đề thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: P, Q, R, S, …

Ví dụ 2:Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh

đề thì đúng hay sai:

a) Số 11 là số chẵn

b) 2x 3 5

c) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau

d) Tam giác có 1 góc bằng 900 là tam giác vuông

e) “Mặt trời mọc ở hướng Đông”

f) Phương trình 2

1 0

x   x vô nghiệm

II Mệnh đề chứa biến:

Ví dụ 3:Xét tính đúng sai của P x  là “x chia hết cho 5”

THẦY SINH ĐZ LUÔN ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 2K5

Ví dụ 4:Xét tính đúng sai của phát biểu “ 2x 3 5”

Một khẳng định chứa 1 hay nhiều biến (x,y,n,a,b…) chưa xác định được

đúng, sai và chỉ xác định được đúng sai của nó với giá trị cụ thể của biến

gọi là mệnh đề chứa biến

Ví dụ 5:Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến

a) 2 5 9  b) x y 1

c) x2 0 d) 4 3 x6

e) 2 50 f) Tình yêu là gì?

III Mệnh đề phủ định (phủ định mệnh đề):

Ví dụ 6: Nam và Minh tranh luận về loài dơi

Nam nói “ Dơi là một loài chim”

Minh phủ định “ Dơi không phải là một loài chim “

Bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai ?

Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là + Nếu P đúng thì P sai

+ Nếu P sai thì P đúng

ngữ của mệnh đề đó

P

Ví dụ 7: Phủ định các mệnh đề sau

a) P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” b) Q: “ 15 không chia hết cho 5”

Bài tập 2 Trang 9, SGK

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

a) P: “1794chia hết cho 3” b) Q:” 2 là một số hữu tỉ”

c) R: " 3,15" d) S: " 125 0"

e) T: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba “

IV Mệnh đề kéo theo :

Ví dụ 8: cho mệnh đề

“ Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống “

“Nếu trời mưa thì đường ướt”

“Nếu em đồng ý yêu anh thì anh sẽ thương em cả cuộc đời”

Trong Toán học, những câu có cấu trúc “ Nếu…thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “ Nếu P thì Q”

được gọi là mệnh đề kéo theo

Kí hiệu : PQ Mệnh đề PQ còn được phát biểu là “P kéo theo Q”

hoặc “ Từ P suy ra Q”

Ví dụ 9: từ các mệnh đề

P: “ Gió mùa Đông Bắc về”

Q: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề PQ

THẦY SINH ĐZ LUÔN ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 2K5

2 2   5

Mệnh đề PQchỉ sai khi P đúng và Q sai Còn lại là đúng

Ví dụ 10:

trọn điểm câu đó!

hs không mặc đồng phục là sai quy định Còn nếu không phải là thứ 2,4,6 (thứ 3,5,7) thì hs mặc đồng phục hay không thì không sai quy định

Người xấu mà là việc tốt cũng được khen ngợi ( quay đầu là bờ ) Người xấu làm việc xấu là đúng bản chất có gì sai đâu Từ đó lưu ý đã là người tốt nếu chỉ làm việc gì đó xấu sẽ bị mang tiếng

Ví dụ 11: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:

a) P:1 3, Q:27

b) P: 3  2, Q:    2 2

c) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay

d) P: ABC là tam giác đều, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ

*Điều kiện cần, điều kiện đủ

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng PQ, P là giả thiết, Q là kết luận và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P

THẦY SINH ĐZ LUÔN ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 2K5

Ví dụ 12: Phát biểu định lí trên sử dụng “ điều kiện đủ”, “điều kiện cần”

a) Định lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 0

60 thì tam giác ABC là tam giác đều”

b) Nếu ABC vuông tại A thì 2 2 2

BC AB AC (Định lí Pytago)

V Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương:

Ví dụ 13: cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng PQ sau:

a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân

b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng

60

Hãy Phát biểu các mệnh đề QP tương ứng và xét tính đúng sai của chúng

Mệnh đề đảo của mệnh đề PQ là mệnh đề QP Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương

Định nghĩa: Nếu và đều đúng

ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương

Kí hiệu và đọc là:

P là điều kiện cần và đủ để Q

Ví dụ 14: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ

a) ABC vuông tại A  2 2 2

BC AB AC

b) Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông và ngược lại

VI Kí hiệu (đọc là với mọi) và  (đọc là tồn tại)

PQ QP

PQ



1.Kí hiệu : mục đích là dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn

Ví dụ 15: viết gọn mệnh đề sau:

“ Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề

Cho mệnh đề chưa biến P(x) với x thuộc X Khẳng định: “ với mọi x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề.Kí hiệu " x X P x, ( )" hoặc

" x X P x: ( )"

Xét tính Đúng/Sai mệnh đề chứa kí hiệu 0

x bất kì thuộc X: P x đúng => Đúng ( )0

Có x nào đó thuộc X: 0 P x Sai => Sai ( )0

Ví dụ 16: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai

a)" x : x 0"

b)" n Z n:  1 n"

2.Kí hiệu

Ví dụ 17: viết gọn mệnh đề sau

“ có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề

Cho mệnh đề chưa biến P(x) với x thuộc X Khẳng định: “ tồn tại x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề.Kí hiệu " x X P x, ( )" hoặc

" x X P x: ( )"

Xét tính Đúng/Sai mệnh đề chứa kí hiệu 0

x bất kì thuộc X: P x Sai => Sai ( )0

Có x nào đó thuộc X: 0 P x đúng => Đúng ( )0

Kí hiệu : đọc là có một, tồn tại một hay có ít

nhất một

Chú ý : Kí hiệu mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể 1,2,3

hoặc nhiều hơn

(Anh yêu duy nhất có mình em thôi # Anh yêu ít nhất là một em )

THẦY SINH ĐZ LUÔN ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 2K5













Ví dụ 16: Phát biểu thành lời và xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau:

a) P “ 2

x x

   ”

b) Q " x x:   2 0"

c) R 2

" x x:  3x  2 0"

3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa , 

Cho mệnh đề chứa biến ( )P x với xX

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x X P x, ( )"

" x X P x, ( )"

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x X P x, ( )"

" x X P x, ( )"

Ví dụ 17 :Khẳng định: Tất cả các bạn Nam trong lớp 10A đều có chiều cao từ 1,7m trở lên

Phủ định: Tồn tại bạn Nam trong lớp có chiều cao nhỏ hơn 1,7 m

Ví dụ 18: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a)" x : x 0"

b)" n Z n:  1 n"

c)" x :x2   x 2 0"

d)" n : (n n1) 2"

Bảng ghi nhớ:

,

" x X P x, ( )" " x X P x, ( )"

" x X P x, ( )" " x X P x, ( )"

THẦY SINH ĐZ LUÔN ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 2K5