bài 1 mệnh đề

Nam nói “ Dơi là một loài chim” Minh phủ định “ Dơi không phải là một loài chim “ Bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai?. Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là + Nếu P đúng thì P sai.. Mệ

BÀI 1: MỆNH ĐỀ

I Mệnh đề:

Ví dụ 1:Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định

0 Thầy sinh đẹp trai quá !

1.Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội

2 Thành phố Sydney nằm ở nước mỹ

3 Em có người yêu chưa?

4 Em làm gì đã có người yêu, em còn đang sợ ế đây này!

5 Số 16 là số lẻ

6 Ngon quá !

7. n chia hết cho 2

8 Bình và An đang tranh luận về loài dơi

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc khẳng định sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Mệnh đề thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa như: P, Q, R, S, …

Ví dụ 2:Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai:

a) Số 11 là số chẵn

b) 2x 3 5

c) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau

d) Tam giác có 1 góc bằng 900 là tam giác vuông

e) “Mặt trời mọc ở hướng Đông”

f) Phương trình 2

1 0

x   x vô nghiệm

II Mệnh đề chứa biến:

Ví dụ 3:Xét tính đúng sai của P x là “ x chia hết cho 5”  

Ví dụ 4:Xét tính đúng sai của phát biểu “2x 3 5”

Một khẳng định chứa 1 hay nhiều biến (x,y,n,a,b…) chưa xác định được đúng, sai và

chỉ xác định được đúng sai của nó với giá trị cụ thể của biến gọi là mệnh đề chứa biến

Ví dụ 5:Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến

0

x 

d) 4 3 x6 e) 2 50 f) Tình yêu là gì?

III Mệnh đề phủ định (phủ định mệnh đề):

Ví dụ 6: Nam và Minh tranh luận về loài dơi

Nam nói “ Dơi là một loài chim”

Minh phủ định “ Dơi không phải là một loài chim “

Bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai ?

Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là + Nếu P đúng thì P sai

+ Nếu P sai thì P đúng

Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” trước vị ngữ của mệnh

đề đó

Ví dụ 7: Phủ định các mệnh đề sau

a) P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” b) Q: “ 15 không chia hết cho 5”

Bài tập 2 Trang 9, SGK

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

a) P: “1794chia hết cho 3” b) Q:” 2 là một số hữu tỉ”

c) R: " 3,15" d) S: " 125 0"

e) T: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba “

IV Mệnh đề kéo theo :

Ví dụ 8: cho mệnh đề

“ Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống “

P

2 2 5

“Nếu trời mưa thì đường ướt”

“Nếu em đồng ý yêu anh thì anh sẽ thương em cả cuộc đời”

Trong Toán học, những câu có cấu trúc “ Nếu…thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là

mệnh đề kéo theo

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo

Kí hiệu : PQ

Mệnh đề PQ còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra Q”

Ví dụ 9: từ các mệnh đề

P: “ Gió mùa Đông Bắc về”

Q: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề PQ

Mệnh đề PQchỉ sai khi P đúng và Q sai Còn lại là đúng

1 Đúng Đúng Đúng

Ví dụ 10:

a) Thầy giáo cho đề KT, Nếu có một câu bị sai thì dù hs làm đúng hay sai cũng vẫn trọn điểm câu đó!

b) nhà trường quy định" thứ 2,4,6 tất cả HS phải mặc đồng phục" Nếu là thứ 2,4,6 hs không mặc đồng phục là sai quy định Còn nếu không phải là thứ 2,4,6 (thứ 3,5,7) thì hs mặc đồng phục hay không thì không sai quy định

c) người tốt làm việc tốt là đúng Người tốt mà là sai bị hủy hoại thanh danh cả đời Người xấu mà

là việc tốt cũng được khen ngợi ( quay đầu là bờ ) Người xấu làm việc xấu là đúng bản chất có gì sai đâu

Từ đó lưu ý đã là người tốt nếu chỉ làm việc gì đó xấu sẽ bị mang tiếng

Ví dụ 11: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:

a) P:1 3, Q:27

b) P:   3 2, Q:    2 2

c) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay

d) P: ABC là tam giác đều, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ

*Điều kiện cần, điều kiện đủ

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng PQ, P là giả thiết, Q là kết luận và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P

Ví dụ 12: Phát biểu định lí trên sử dụng “ điều kiện đủ”, “điều kiện cần”

a) Định lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 0

60 thì tam giác ABC là tam giác đều”

b) Nếu ABC vuông tại A thì 2 2 2

BC  AB AC (Định lí Pytago)

V Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương:

Ví dụ 13: cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng PQ sau:

a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân

b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60

Hãy Phát biểu các mệnh đề QP tương ứng và xét tính đúng sai của chúng

Mệnh đề đảo của mệnh đề PQ là mệnh đề QP Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương

Định nghĩa: Nếu và đều đúng ta nói P và Q

là 2 mệnh đề tương đương Kí hiệu và đọc là:

P tương đương Q, hoặc

P khi và chỉ khi Q, hoặc

P là điều kiện cần và đủ để Q

Ví dụ 14: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ

a) ABC vuông tại A  2 2 2

BC  AB AC

b) Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông và ngược lại

VI Kí hiệu (đọc là với mọi) và  (đọc là tồn tại)

1.Kí hiệu : mục đích là dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn

Ví dụ 15: viết gọn mệnh đề sau:

“ Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề

Cho mệnh đề chưa biến P(x) với x thuộc X Khẳng định: “ với mọi x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề.Kí hiệu " x X P x, ( )" hoặc " x X P x: ( )"

Xét tính Đúng/Sai mệnh đề chứa kí hiệu 0

x bất kì thuộc X: P x đúng => Đúng ( )0

Có x nào đó thuộc X: 0 P x Sai => Sai ( )0

PQ QP

PQ







Ví dụ 16: Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai

a)" x : x 0"

b)" n Z n:  1 n"

2.Kí hiệu

Ví dụ 17: viết gọn mệnh đề sau

“ có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề

Cho mệnh đề chưa biến P(x) với x thuộc X Khẳng định: “ tồn tại x thuộc X, P(x) đúng” là một mệnh đề.Kí hiệu " x X P x, ( )" hoặc " x X P x: ( )"

Xét tính Đúng/Sai mệnh đề chứa kí hiệu 0

x bất kì thuộc X: P x Sai => Sai ( )0

Có x nào đó thuộc X: 0 P x đúng => Đúng ( )0

Kí hiệu : đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một

Chú ý : Kí hiệu mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể 1,2,3 hoặc nhiều hơn

Ví dụ 16: Phát biểu thành lời và xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau:

a) P “x x: 2 1 0”

b) Q "x x:  2 0"

c) R "x x: 23x 2 0"

3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa ,

Cho mệnh đề chứa biến P x( ) với xX

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x X P x, ( )"

" x X P x, ( )"

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x X P x, ( )"

" x X P x, ( )"

Ví dụ 17 :Khẳng định: Tất cả các bạn Nam trong lớp 10A đều có chiều cao từ 1,7m trở lên

Phủ định: Tồn tại bạn Nam trong lớp có chiều cao nhỏ hơn 1,7 m

Ví dụ 18: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a)" x : x 0"

b)" n Z n:  1 n"

c)

2

" x :x   x 2 0"

d)" n : (n n1) 2"









Bảng ghi nhớ:

,

" x X P x, ( )" " x X P x, ( )"

" x X P x, ( )" " x X P x, ( )"

BÀI TẬP TẠI LỚP (SGK) Câu 1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?

a)3 2 7 b) 4 x 3

c) x y 1 d) 2 50

Câu 2 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai

a) Phương trình 2

3 2 0

x  x  co nghiệm

b) 2101 chia hết cho 11

Câu 3 Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c ( a,b,c là những số nguyên)

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên , bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện đủ”

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên , bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện cần”

Câu 4 Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện cần và đủ ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương

Câu 5 Dùng kí hiệu  , để viết các mệnh đề sau :

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0

Câu 6 Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

: 0

x R x

:

x

Câu 7 Lập Mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) n :n chia hết cho n b)  x Q x: 2 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Hãy cố gắng học tập thật tốt (2) Số 20 chia hết cho 6

(3) Số 5 là số nguyên tố (4) Số x là một số chẵn

Câu 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Bạn có thích học toán không? (2) Hôm nay trời đẹp quá!

Câu 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A Các bạn hãy làm bài đi! B Bạn có chăm học không?

C Anh học lớp mấy? D Việt Nam là một nước thuộc châu Á

Câu 4: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A Ăn phở rất ngon! B Hà Nội là thủ đô của Thái Lan

C Số 12 chia hết cho 3 D 2 3 5

Câu 5: Phủ định mệnh đề: “Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây?

A Dơi là một loài có cánh B Chim cùng loài với dơi

C Dơi là một loài ăn trái cây D Dơi không phải là một loài chim

Câu 6: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

A  là một số hữu tỉ B Bạn có chăm học không?

C Con thì thấp hơn cha D 17 là một số nguyên tố

Câu 7: Trong các mệnh đề A  B sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

A ABC cân  ABC có hai cạnh bằng nhau

B x chia hết cho 6 x chia hết cho 2 và 3

C ABCD là hình bình hành AB/ /CD

D ABCD là hình chữ nhật     A B C 90

Câu 8: Cách phát biểu nào sau đây không dùng để phát biểu mệnh đề PQ?

C P là điều kiện đủ để có Q D P là điều kiện cần để có Q

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A n là số nguyên lẻ 2

n

 là số lẻ

B n chia hết cho 3  tổng các chữ số của n chia hết cho 3

C ABCD là hình chữ nhật ACBD

D ABC là tam giác đều AB AC và A 60

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A     2 24 B   4 216

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

x

Câu 12: Xét câu: P n  “n chia hết cho 12” P n là mệnh đề đúng khi: 

Câu 14: Xét mệnh đề P x : “ x : x x” Mệnh đề nào sau đây sai?

A P 0 B P 1 C A0;3  ; 4  2;     ; 

D P 2

" 3 2 0"

P x  x  x  P x là mệnh đề đúng khi: 

Câu 16: Tìm mệnh đề đúng:

A “ x : Chia hết cho 3” B " x :x20"

C " x :x20" D " x :xx2"

Câu 17: Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là:

A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi động vật đều đứng yên

C Có ít nhất một động vật di chuyển D Có ít nhất một động vật không di chuyển

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

:

x

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng:

C “ 2

: 2

: 3 1

    ”

Câu 20: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng:

A Nếu ab thì 2 2

a b B Nếu ab thì a c b c

C Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì hai góc đối bù nhau

D Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2

Câu 21: Cho A  " x :x2 1 0" thì phủ định của A là:

: 1 0

    ” B “ 2

: 1 0

    ”

: 1 0

    ” D “ 2

: 1 0

    ”

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

: 0

     ”

:

   ” D “ x :x x”

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

: 1

   không chia hết cho 3”

   chia hết cho 4”

Câu 24: Phát biểu nào sau đây là đúng?

x y x  y B  2 2 2

xy x y

C x y 0 thì x0 hoặc y0 D x y 0 thì x y 0

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

: 4 1 0

    ” B. “ x :xx2”

: 1

:

   ”

Câu 26: Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng Mệnh đề nào sau đây sai?

A A  C B. C (AB) C. BCA D. C (AB)

" x ,x   x 7 0" Mệnh đề phủ định của A là:

A. x R x, 2  x 7 0; B. x R x, 2  x 7 0;

C. xR mà x2 – x +7<0; D xR, x2– x +7  0

" x R x,5 3x 1"là:

A “x  R, 5x – 3x2 ≠ 1” B “x  R, 5x – 3x2 = 1”

C. “x  R, 5x – 3x2 ≠ 1” D “x  R, 5x – 3x2 ≥ 1”

Câu 29: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề (nếu là mệnh đề thì

đúng hay sai)?

Phát biểu Không phải

mệnh đề

Mệnh đề đúng

Mệnh đề sai

a) Hôm nay trời không mưa

b) 2 + 3 = 8

c) 3 là số vô tỷ

d) Berlin là thủ đô của Pháp

e) Làm ơn giữ im lặng !

f) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

g) Số 19 chia hết cho 2

h) x23x 2 0